热点08 正反比例关系的判断-2024年小升初数学复习热点题型专项训练（通用版）

这是一份热点08 正反比例关系的判断-2024年小升初数学复习热点题型专项训练（通用版），共14页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
一、填空题。
1．a和b都是非0自然数，且，a和b的最小公倍数是（），a和b成（）比例。
2．如果（A、B均不为0），那么A与B成（）比例，A与B的最简整数比是（）。
3．甲数÷乙数＝，甲数∶乙数＝（）∶（），乙数是甲数的（）倍，甲数与乙数成（）比例。
4．如果＝b（a、b均不为0），那么a和b成（）比例关系；如果x∶5＝y×3（x、y均不为0），则x和y成（）比例关系。
5．如果y＝15x，x和y成（）比例；圆的半径和周长成（）比例；三角形的面积一定，它的底和高成（）比例。
6．一个平行四边形的面积是28cm2，这个图形的底和高成（）比例关系；圆的周长和它的直径成（）比例关系。
7．下表中若x、y成正比例，则a是（），b是（）；若x、y成反比例，则a是（），b是（）。
8．下面的两种量成正比例的在括号里画“√”，不成正比例的画“×”。
（1）小新跳高的高度和他的身高。（）
（2）时间一定，路程和速度。（）
（3）正方体的棱长和与其中一条棱的长度。（）
（4）一条水渠的长度一定，已修的长度和剩下的长度。（）
（5）全班学生的总人数一定，出勤率和出勤人数。（）
9．下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？填一填。
（1）每块方砖的面积一定，所铺地面的面积与需要方砖的块数。（）
（2）圆锥的底面积一定，它的体积和高。（）
（3）工作总量一定，工作时间与工作效率。（）
（4）做30道应用题，做对的题数和做错的题数。（）
10．根据关系式，判断下面两个量是否成比例？成什么比例？在括号里填一填。
（1）3x＝y（x、y均不为0），x和y（）比例。
（2）（x、y均不为0），x和y（）比例。
（3）x－y＝5，x和y（）比例。
（4）和y（）比例。
11．铁块的质量和体积如下表。
（1）表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。
（2）质量和体积的比值是（）。
（3）因为每dm3铁块的质量是一定的，所以铁块的质量和铁块的体积成（）比例。当铁块体积是12dm3时，铁块的质量是（）。
12．根据表格填空。
（1）上表中两种量相对应的两个数的积表示（）。
（2）看一本书，每天看的页数和所用的天数都是变量，这两种量的（）是一定的，这两种量叫做（），它们的关系叫做（）。
13．图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成（）比例关系。
（2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得（）（填“快”或“慢”）。
14．小东家新买了一辆家用小轿车，油箱可装油40升，小轿车行驶时，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图所示。小轿车行6小时，用去了（）升油。照这样计算，一箱油最多能连续行驶（）小时。每小时耗油量与行驶的时间（）。（①成正比例；②成反比例；③不成正比例，也不成反比例）
二、选择题。
15．有两种相关联的量x和y，它们的关系可以用如图来表示，这两个量不可能是（）。
①订阅《趣味数学》的总价和数量
②做同一种服装（尺码也相同），做的套数和用布的米数
③看一本书，每天看的页数和需要的天数
④正方体的表面积和它的棱长
A．①②B．②③C．③④D．①④
16．下面说法错误的是（）。
A．互为倒数的两个数成反比例B．圆的周长和它的直径成正比例
C．运一堆沙子，车的载质量和需要运的次数成反比例D．正方形面积和它的边长成正比例
17．下面说法中，两种相关联的量成正比例的有（）组。
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；③一个人的年龄与体重；④圆柱的底面周长一定，体积与高；⑤X＝Y（X、Y不为0）中的X和Y；⑥实际距离一定，图上距离与比例尺。
A．5B．4C．3D．2
18．下面几组相关联的量中，两种量成反比例的是（）。
A．工作效率一定，工作总量和工作时间
B．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
C．正方体体积一定，它的底面积和高
D．比的前项一定，它的后项和比值
19．下面两种相关联的量成反比例的是（）。
A．互为倒数关系的A和B
B．圆柱的高一定，它的体积和底面积
C．被减数一定，减数与差
D．长方形的宽一定，它的长和面积
20．下列各种关系中，成反比例关系的是（）。
A．在一定时间里，每分钟生产零件个数和生产零件的总个数
B．长方形的长不变，面积和宽
C．圆锥的体积一定，圆锥的高和圆锥的底面积
D．一捆10米长的彩带，用去的长度与剩下的长度
21．下面关系中，成反比例关系的是（）。
A．三角形的高不变，它的底和面积
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．同学的年龄一定，他们的身高和体重
D．圆的面积固定，它的半径和圆周率
22．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的是（）。
①正比例的图象是一条直线 ②一个人的年龄和体重既不成正比例也不成反比例
③圆锥的底面积一定，它的体积和高成反比例
④从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
23．下列图中，两个量a和b成反比例的是（）。
A．线段总长为1
B．圆柱体积为1
C．三角形面积为1
D．长方体体积为1
24．下面是关于正比例和反比例的描述，其中正确的是（）。
①正比例的图象是一条直线。
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。
③圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系。
④路程一定，已走的路程和剩下的路程成反比例。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④x
4
0.5
b
y
16
a
32
体积/dm3
1
2
3
4
5
质量/kg
6.8
13.6
20.4
27.2
34
一本书每天看的页数（页）
200
100
50
40
25
20
看完一本书所用的天数（天）
1
2
4
5
8
10
参考答案
一、填空题。
1．b 正
【分析】b÷a=5，则b是a的5倍。当一个数是另一个数的整数倍时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。
两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】由分析可知，a和b是倍数关系，且a＜b，则a和b的最小公倍数是b；b÷a=5，a和b的商一定，则a和b成正比例。
2．正 1∶6/
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
可以看作A×6＝B×1，根据比例的基本性质，把A和6看作比例的两个外项，B和1看作两个内项，可得：A∶B＝1∶6。
【详解】如果，根据积÷一个乘数＝另一个乘数，可得：B÷A＝6，B和A的商一定，则A与B成正比例；
由可得A∶B＝1∶6，则A与B的最简整数比是1∶6。
3．1 3 3 正
【分析】根据除法与比的关系：被除数做比的前项，除数做比的后项；甲数÷乙数＝甲数∶乙数；分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝1∶3；即甲数∶乙数＝1∶3；即把甲数看作是1份，乙数看作是3份，用3÷1，即可求出乙数是甲数的几倍；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断甲数与乙数成什么比例。
【详解】甲数÷乙数＝
甲数∶乙数＝1∶3
3÷1＝3
甲数∶乙数＝（一定），甲数与乙数成正比例。
甲数÷乙数＝，甲数∶乙数＝1∶3，乙数是甲数的3倍，甲数与乙数成正比例。
4．反正
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】如果＝b（a、b均不为0），则ab＝5（一定），积一定，那么a和b成反比例关系；
如果x∶5＝y×3（x、y均不为0），那么x∶y＝3×5＝15（一定），比值一定，则x和y成正比例关系。
5．正正反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】y＝15x，则＝15，即y∶x＝15（一定），x和y成正比例；
圆的周长＝π×半径×2，则圆的周长÷半径＝2π，即圆的周长∶半径＝2π（一定），圆的半径与周长成正比例；
三角形面积＝底×高÷2；则底×高＝三角形面积×2（一定），底和高成反比例。
如果y＝15x，x和y成正比例；圆的半径和周长成正比例；三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
6．反正
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此判断。
【详解】平行四边形的面积底高，平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系；圆的周长直径，是一个定值，所以圆的周长和它的直径成正比例关系。
7．2 8 128 2
【分析】若x，y成正比例，则x和y的比值一定，即；若x，y成反比例，则x与y的乘积一定，即；据此解答。
【详解】若x，y成正比例，则。
因此，解得，。
若x，y成反比例，则。
因此，解得，。
因此表格中若x、y成正比例，则a是2，b是8；若x、y成反比例，则a是128，b是2。
8．（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√
【分析】两个相关联的量，两个量对应数值的比值一定，则这两个量成正比例关系。
（1）小新跳高高度与身高无相关联系，不成比例；
（2）时间＝路程÷速度，时间一定即路程与速度的比值一定，成正比例；
（3）正方体棱长和＝一条棱长度×12，可转化为：正方体棱长和÷一条棱长度＝12，即正方体棱长和与一条棱长度的比值一定，成正比例；
（4）一条水渠长度＝已修长度＋剩下长度，不符合正比例定义，不成正比例；
（5）全班总人数＝出勤人数÷出勤率，全班人数一定，即出勤人数和出勤率的比值一定，则出勤人数和出勤率成正比例。据此可得出答案。
【详解】（1）小新跳高的高度和他的身高，两者不成比例。（×）
（2）时间一定，路程和速度成正比例。（√）
（3）正方体的棱长和与其中一条棱的长度成正比例。（√）
（4）一条水渠的长度一定，已修的长度和剩下的长度不成正比例。（×）
（5）全班学生的总人数一定，出勤率和出勤人数成正比例。（√）
9．（1）成正比例
（2）成正比例
（3）成反比例
（4）既不成正比例也不成反比例
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x/y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；逐项分析每个选项的计算方式，再判断是否成比例，是正比例还是反比例；据此解答。
【详解】（1）所铺地面的面积÷需要方砖的块数＝每块方砖的面积，比值一定，成正比例。
（2）圆锥的体积÷圆锥的高＝圆锥的底面积÷3，比值一定，成正比例。
（3）工作时间×工作效率＝工作总量，乘积一定，成反比例。
（4）做对的题数＋做错的题数＝30道应用题，不是比值一定也不是乘积一定，既不成正比例也不成反比例。
10．（1）正；（2）正；（3）不成；（4）反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；乘积、比值均不一定则不成比例；据此解答。
【详解】（1）3x＝y
（比值一定）
3x＝y（x、y均不为0），x和y（正）比例。
（2）
（比值一定）
（x、y均不为0），x和y（正）比例。
（3）x－y＝5，x和y（不成）比例。
（4）
（乘积一定），x和y（反）比例。
11．（1）体积质量质量体积
（2）6.8
（3）正 81.6kg
【分析】（1）两种相关联的量，一种变化，另一种随着变化，观察表中的数据可知，随着铁块体积的增加，质量也在增加，据此分析；
（2）两数相除又叫两个数的比，据此写出质量和体积的比，求比值直接用比的前项÷后项即可；
（3）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，确定质量和体积的比例关系；铁块体积×每dm3铁块的质量＝相应体积铁块的质量。
【详解】（1）表中体积和质量是两种相关联的量，质量随着体积的变化而变化。
（2）6.8∶1＝6.8÷1＝6.8、13.6∶2＝13.6÷2＝6.8、20.4∶3＝20.4÷3＝6.8
质量和体积的比值是6.8。
（3）铁块的质量÷铁块的体积＝每dm3铁块的质量（一定），铁块的质量和铁块的体积成正比例。12×6.8＝81.6（kg），当铁块体积是12dm3时，铁块的质量是81.6kg。
12．（1）一本书的总页数；（2）积成反比例的量反比例关系
【分析】（1）根据一本书的总页数＝每天看的页数×天数；由此可知，表中两种量相对应的两个数的积表示一本书的总页数；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
根据题意可知，总页数不变，每天看的页数和所用的天数都是变量，这两种量的积是一定的，由于积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此解答。
【详解】（1）上表中两种量相对应的两个数的积表示一本书的总页数。
（2）看一本书，每天看的页数和所用的天数都是变量，这两种量的积是一定的，这两种量叫做成反比例关系量，它们的关系叫做反比例关系。
13．（1）正；（2）快
【分析】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间之间的关系图像是一条直线，可知长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系；
（2）由图可知，斑马跑24千米需要20分钟，长颈鹿跑24千米需要30分钟，所以斑马跑得快。
【详解】（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。
（2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得快。
14．30 8 ③
【分析】由图知：先用40减去10，求出小轿车行6小时用去多少升油；
然后用除以6，求出每小时的耗油量；再用40除以每小时的耗油量，求出一箱油最多能连续行驶几小时；
行驶路程＝每小时耗油量×行驶的时间，行驶路程是变化的，所以不成比正例，也不成反比例。
【详解】（升）
（升）
5＝8（时）
每小时耗油量×行驶的时间＝行驶路程
行驶路程不是定值，所以不成正比例，也不成反比例。
小轿车行6小时，用去了30升油。照这样计算，一箱油最多能连续行驶8小时。每小时耗油量与行驶的时间（③）。（①成正比例；②成反比例；③不成正比例，也不成反比例）
二、选择题。
15．C
【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系。据此逐项分析解答。
【详解】由图像可知，两个相关联的量成正比例关系。
①总价数量单价，商一定，订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。
②用布的米数套数一套的米数，商一定，所以做的套数和用布的米数成正比例关系。
③每天看的页数需要的天数总页数，乘积一定，每天看的页数和需要的天数成反比例关系。
④正方体的表面积棱长棱长，所以正方体的表面积和它的棱长不成比例。
这两个量不可能是③④。
故答案为：C
16．D
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】A．互为倒数的两个数的乘积是1，互为倒数的两个数成反比例，原题说法正确；
B．圆的周长÷直径＝圆周率（一定），圆的周长和它的直径成正比例，原题说法正确；
C．载质量×运的次数＝总质量，运一堆沙子，车的载质量和需要运的次数成反比例，原题说法正确；
D．正方形面积÷边长＝边长（不定），正方形面积和它的边长不成比例，原题说法错误。
故答案为：D
17．B
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，x∶y＝k（一定），即x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系，据此判断。
【详解】①根据正方形的面积公式可知，正方形的周长÷边长＝4，所以正方形的周长与边长成正比例；
②根据圆的面积公式可知，S÷r＝πr，πr会随着半径的变化而变化，不固定，所以圆的面积和半径不成比例；
③一个人的年龄与体重不是相关联的两个量，所以不成比例；
④圆柱的体积÷高＝圆柱的底面积；圆柱的底面周长一定，根据，则圆柱的底面半径一定；，圆柱的底面半径一定，则圆柱的底面积也就一定，所以圆柱的底面周长一定，体积与高成正比例；
⑤因为X＝Y，所以X÷Y＝1，X＝Y（X、Y不为0）中的X和Y成正比例；
⑥图上距离÷比例尺＝实际距离，实际距离一定，则图上距离与比例尺成正比例。
①④⑤⑥，4组说法中，两种相关联的量成正比例；
故答案为：B
18．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（或商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），是商一定，工作总量和工作时间成正比例。
B．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，不成比例。
C．正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体体积一定，棱长也一定，底面积、高的值也不会变。所以正方体体积一定，它的底面积和高不成比例。
D．后项×比值＝前项（一定），是积一定，后项和比值成反比例。
故答案为：D
19．A
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例；若两种量既不存在比值一定，又不存在乘积一定，两种量不成比例。据此解答。
【详解】A．A和B互为倒数，则AB＝1，A和B的乘积一定，A和B成反比例；
B．圆柱的高＝体积÷底面积，圆柱的高一定时，它的体积和底面积成正比例；
C．被减数＝减数＋差，被减数一定时，减数与差不成比例；
D．长方形的宽＝面积÷长，长方形的宽一定时，它的长和面积成正比例。
故答案为：A
【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是比值一定，还是乘积一定。
20．C
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例，若两种量的乘积一定，则两种量成反比例，据此逐一分析判断即可。
【详解】由分析可得：
A.生产零件的总个数÷每分钟生产零件个数＝生产零件的总时间（一定），由此可知对应的商一定，所以在一定时间里，每分钟生产零件个数和生产零件的总个数成正比例关系；
B．长方形的面积÷宽＝长（一定），由此可知对应的商一定，所以长方形的长不变，面积和宽成正比例关系；
C．×圆锥底面积×高＝圆锥的体积（一定），由此可知对应的积一定，所以圆锥的体积一定，圆锥的高和圆锥的底面积成反比例；
D．用去的长度＋剩下的长度＝10（一定），既不是积一定，也不是商一定，所以一捆10米长的彩带，用去的长度与剩下的长度不成比例；
故答案为：C
21．B
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．因为三角形的面积÷底＝高（一定），是比值一定，所以它的底和高成正比例关系；不符合题意；
B．因为平形四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平形四边形的底和高成反比例；符合题意；
C．人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；不符合题意；
D．因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以圆的面积一定，圆周率和圆的半径不成比例；不符合题意；
故答案为：B
22．B
【分析】
x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，正比例图像是一条经过原点的直线；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】①正比例的图象是一条直线，说法正确；
②一个人的年龄和体重既不成正比例也不成反比例，说法正确；
③圆柱的体积÷高＝底面积÷3，圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例，原说法错误；
④已走的路程＋剩下的路程＝总路程，从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，说法正确。
正确的是①②④。
故答案为：B
23．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。
【详解】A．a＋b＝1，a和b的和一定，a和b不成比例关系。不符合题意。
B．＝1，，即和b的积一定，a和b不成比例关系。不符合题意。
C．a×b÷2＝1，a×b＝2，即a和b的积一定，则a和b成反比例关系。符合题意。
D．a×b×b＝1，a×＝1，即a和的积一定，a和b不成比例关系。故不符合题意。
故答案为：C
24．A
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定），且正比例的图像是一条直线；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。
【详解】①正比例的图象是一条直线，说法正确；
②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系，说法正确；
③因为圆柱的体积÷高＝底面积，属于圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系，说法正确；
④因为已走的路程＋剩下的路程＝总路程，这里是和一定，所以路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，说法错误。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查成正比例的量及其意义和成反比例的量及其意义，辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。