2024年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题+

这是一份2024年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题+，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试题满分 150分，考试时间120分钟;
2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚;
3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置.
第I卷(选择题共44分)
一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确)
1.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是（ ）
A．160°B．150°C．140°D．130°
2.如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（ ）
A．-2B．C．D．2
3.下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面⑤，则多面体的上面是（ ）

A．面①B．面②C．面③D．面⑥
4.如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是（ ）．

A.25˚ B.55˚ C.65˚ D.75˚
5.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为（ ）.
A.米 B.（5?1）米．C.米 D.米
6.如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．
二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分)
7.下列计算正确的是（ ）
A． B． C．3 D．
8.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律．
1 (a+b)0=1
1 1 (a+b)1=a+b
1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b2
1 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
当代数式x4?12x3+54x2?108x+81的值为1时，则x的值为（ ）
A．2B．4C-2D．?4
9.今年“五一”假期，小颖一家驾车前往青州黄花溪景区旅游，在行驶过程中，汽车离潍坊市黄花溪景区的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．小颖家离黄花溪景点的路程为 B．小颖从家出发第1小时的平均速度为
C．小颖从家出发2小时离景点的路程为75km D．小颖从家到黄花溪景点的时间共用了
10.（邵阳中考改编）已知P1（x1，y1）P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论中，正确为（ ）
A.该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2； B.点（0，3）在抛物线上；
C.若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2； D.若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，
第Ⅱ卷(非选择题共106分)
三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分.只写最后结果)
11.在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是 .
12.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为 .
我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若∠MNO=40˚，则 .

14.在过去的2023年，直播电商一词，我们并不陌生.原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长。某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为 元.
四、解答题(共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本题12分）
（1）.(本小题满分6分)化简
（2）.(本小题满分6分)解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
16.（本题8分）
如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为M，且____________，____________，则____________．
给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

17.（本题10分）
为支持潍坊第41届国际风筝会举办，我市某社会团体组织自行车骑行爱好者进行骑行宣传活动。某市民骑自行车由潍坊北辰湿地公园A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15°方向，然后他由B地沿北偏东75°方向骑行8km到达C地．
（1）求A地与信号发射塔P之间的距离；
（2）求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号）
18.（本题12分）
《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：
（探索发现）(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
（结论应用）应用上述发现的规律估算：(3)供水时间达到14小时时，箭尺的读数为多少厘米？(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为120厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为120厘米）

19.（本题12分）（广东中考改编）
小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了实验调查.
【数据收集】
第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.
【数据整理】将两次实验调查数据制作成统计表：(单位：min)
数据折线统计图

【数据分析】根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：__________；___________；___________；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
20.（本题12分）
如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．
（1）求证：CA=CN；
（2）连接DF，若cs∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度．
21.（本题12分）
乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm），测得如下数据：
（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 cm；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②，乒乓球台长OB为274cm，球网高CD为15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA的值约为1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．
22.（本题12分）
问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．
(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为__________；当与垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积与S的关系为__________；
(2)类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点M，N．
①如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）；
(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为（设），将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示），
（参考数据：）
2024潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题答案（解析）
一、单选题
4.D.解析:∵为的平分线，，
∴，
∵将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，
∴，，
∴，故选D.
5.B.解析：∵BE2＝AE•AB，
设BE＝x，则AE＝（2﹣x），
∵AB＝2，
∴x2＝2（2﹣x），
即x2+2x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1（舍去），
∴线段BE的长为（﹣1）米．故选B.
6.B解析：∵，，，
∴，
∴，函数为反比例函数，
当时，，
即函数图象经过点．
故选：B．
二、多选题
7.BC
8.AB解析：由规律可得：a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
令a=x，b=?3，
∴x?34=x4?12x3+54x2?108x+81，
∵x4?12x3+54x2?108x+81=1，
∴x?34=1，
∴，
∴x=4或x=2，故选：AB．
9.CD解析：时，，因此小颖家离黄果树景点的路程为200km，故A选项错误，不合题意；
时，，因此小星从家出发第1小时的平均速度为，故B选项错误，不合题意；
时，，因此小星从家出发2小时离景点的路程为，故C选项正确，符合题意；
小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了，故D选项正确，符合题意；
故选CD．
10.A.B解析：∵抛物线y＝ax2+4ax+3的对称轴为直线x2，∴A正确；
当x＝0时，y＝3，则点点（0，3）在抛物线上，∴B正确；
当a＞0时，x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；
当a＜0时，x1＞x2＞﹣2，则y1＜y2；∴C错误；
当y1＝y2，则x1+x2＝﹣4，∴D错误；
三、填空题
11.解析：单词中共有10个字母，
其中出现了1次，
故任意选择一个字母恰好是字母“”的概率为：．
12.（）6解析：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，
∵cs∠AOB，
∴OBOA，
同理，OCOB，
∴OC＝（）2OA，
……
OG＝（）6OA，
由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为（）6，
∵S△AOB＝1，
∴S△GOH＝[（）6]2＝（）6，
13.40˚解析：∵∠MNO=40˚，，
∴∠NMO=∠MNO=40˚，∴∠AOB=80˚，
∵，C为的中点，
∴∠AOC=∠BOC=40˚.
14.50解：（1）设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20（140﹣2x）件，
依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．
故商家想尽快销售完该款商品，售价应定为50元；此空填写50.
四、解答题
15.（1）解：原式=
（2）解：任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
，
，
；
又，
∴不等式组的解集为：．
16.解：②③，①
证明：根据题意补全图形如图所示：

垂直平分，
，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
，
又，
，即，
平分．
17.解：（1）依题意知：∠PAB＝45°，∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，过点B作BD⊥AP于D点，
∵∠DAB＝45°，AB=，∴AD＝BD＝2，∵∠ABD＝∠GBD＝45°，∠GBP＝15°，∴∠PBD＝60°，
∵BD＝2，∴PD=，∴PA＝（2+）（km）；
（2）∵∠PBD＝60°，BD＝2，∴PB＝4，过点P作PE⊥BC于E，∵∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，
∴∠PBE＝60°，∵PB＝4，∴BE＝2，PE=，∵BC＝8，∴CE＝6，∴PC＝（km）．
18.解：(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：
(2)分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，观察(1)中直角坐标系点的特点，发现它们位于同一直线上，设直线解析式为，代入点(0，6)和点(2，18)，
得到，解得，∴直线的表达式为：；
(3)当供水时间达到12小时时，即x=14时，代入中，
解得cm，∴此时箭尺的读数为90cm；
(4)当箭尺读数为120厘米时，即y=120时，代入中，
解得(小时)，∴经过19小时后箭尺读数为120厘米，
∵实验记录的开始时间是上午8:00，
∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22，即对应第二天凌晨的3:00．
19.解：（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，
∴A线路所用时间的中位数为：，
由题意可知B线路所用时间得平均数为： ，
∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，
∴B线路所用时间的众数为：
故答案为：19，26.8，25；
（2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．
因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．
20.解：（1）连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．
∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．
∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．
∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．
∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．
（2）连接OC，如图2所示．
∵cs∠DFA=，∠DFA=∠ACH，∴=．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．
设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=，∴圆O的直径的长度为2r=．
21.解：（1）描出各点，画出图象如下：
（2）①观察表格数据，可知当x＝50和x＝130 时，函数值相等，
∴对称轴为直线x90，顶点坐标为（90，49），
∵抛物线开口向下，
∴最高点时，乒乓球与球台之间的距离是49cm，
当y＝0时，x＝230，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm；
故答案为：49；230；
②设抛物线解析式为y＝a（x﹣90）2+49，
将（230，0）代入得，0＝a（230﹣90）2+49，
解得：a＝﹣0.0025，
∴抛物线解析式为y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49；
（3）当OA＝28.75 时，抛物线的解析式为 y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为h，则平移距离为（h﹣28.75）cm，
∴平移后的抛物线的解析式为 y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49+h﹣28.75，
当x＝274 时，y＝0，
∴﹣0.0025（274﹣90）2+49+h﹣28.75＝0，
解得：h＝64.39；
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为64.39cm．
解：(1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积=△OBC的面积=正方形ABCD的面积=1；
当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积=正方形ABCD的面积=1；
一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1=S．
理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．
∵O是正方形ABCD的中心，
∴OM=ON，
∵∠OMB=∠ONB=∠B=90°，
∴四边形OMBN是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形OMBN是正方形，
∴∠MON=∠EOF=90°，
∴∠MOJ=∠NOK，
∵∠OMJ=∠ONK=90°，
∴△OMJ≌△ONK（AAS），
∴S△PMJ=S△ONK，
∴S四边形OKBJ=S正方形OMBN=S正方形ABCD，
∴S1=S．故答案为：1，1，S1=S．
(2)①如图2中，结论：△OMN是等边三角形．
理由：过点O作OT⊥BC，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴BT=CT，
∵BM=CN，
∴MT=TN，
∵OT⊥MN，
∴OM=ON，
∵∠MON=60°，
∴△MON是等边三角形；
②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J．
∵CM=CN，∠OCM=∠OCN，OC=OC，
∴△OCM≌△OCN（SAS），
∴∠COM=∠CON=30°，
∴∠OMJ=∠COM+∠OCM=75°，
∵OJ⊥CB，
∴∠JOM=90°-75°=15°，
∵BJ=JC=OJ=1，
∴JM=OJ•tan15°=2-，
∴CM=CJ-MJ=1-（2-）=-1，
∴S四边形OMCN=2××CM×OJ=-1．
(3)
如图4，将沿翻折得到，则，此时则当在上时，比四边形的面积小，

设，则当最大时，最小，
，即时，最大，
此时垂直平分，即，则
如图5中，过点O作OQ⊥BC于点Q，

，
BM=CN
当BM=CN时，△OMN的面积最小，即S2最小．
在Rt△MOQ中，MQ=OQ•tan=tan，
∴MN=2MQ=2tan，
∴S2=S△OMN=×MN×OQ=tan．
如图6中，同理可得，当CM=CN时，S2最大．

则△COM≌△CON，
∴∠COM=，
∵∠COQ=45°，
∴∠MOQ=45°-，
QM=OQ•tan（45°-）=tan（45°-），
∴MC=CQ-MQ=1-tan（45°-），
∴S2=2S△CMO=2××CM×OQ=1-tan（45°-）．
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54
调查序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36
水平距离x/cm
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度y/cm
28.75
33
45
49
45
33
0