2024年黑龙江省伊春市中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是x个，则x的值为（ ）
A. 4B. 5C. 10D. 15
4. 已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 （ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
5. 某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（ ）
A. 10B. 20C. 23D. 36
6. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
7. 小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元．若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A. 32元B. 30元C. 28元D. 24元
8. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则k 的值是 （ ）
A. 2B. 4C. 3D. 6
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰直角三角形中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤四边形是菱形，正确结论的序号是 （ ）
A. ②④⑤B. ①②③④⑤C. ①③④D. ①②④⑤
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3500000用科学记数法表示应为__________．
12. 在函数 中，自变量取值范围是______.
13. 如图，的对角线相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______．

14. 布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好都是白球的概率为_____．
15. 关于x的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是_____．
16. 如图，与相切于点B，连接交于点E，过点B作交于点F，连接，若，则的度数为___________．

17. 圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为 ___．
18. 如图，在边长为 2等边三角形中，D 是 的中点，点 E 在线段上，连接，在的下方作等边三角形，连接，则周长的最小值为________.

19. 矩形中，，，点在射线上运动，将 沿折叠， 的对应点 恰好落在直线上，则的长为______
20. 如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnCn均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠Cn＝90°，点A1，A2，A3，…，An和点B1，B2，B3，…，Bn分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1，A2，A3，…，An的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△AnBnCn的顶点Cn的坐标是____．（其中n为正整数）
三、解答题（满分60分）
21 化简求值：，其中．
22. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得 其中点A，B，C 分别和点对应，画出点 的坐标为 ；
（2）将绕原点O逆时针旋转 得，其中点A，B，C分别和点 对应，画出，点的坐标为 ；
（3）在（2）的条件下，求点B运动的路径长．
23. 如图，抛物线 与x轴交于点，，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P 为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，直接写出点 P 的坐标.
24. 某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．

（1）参与本次测试的学生人数为______，______．
（2）请补全条形统计图．
（3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．
25. 某生产车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也共同加工零件.设甲组加工时间为t（单位：小时），甲组加工零件的数量为（单位：个），乙组加工零件的数量为（单位：个），其函数图象如图所示.
（1）a的值为 ；
（2）求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）直接写出甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件数相差80个.
26. 已知直线，的平分线与的平分线交于点C，过点C作交于点D，交直线于点E．
当直线时，如图①，易证：；当直线与不垂直时，如图②、图③，猜想线段之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
27. 某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表（两次两种货车都满载）：
（1）求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台？
（2）该公司现计划再租用大小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车1500元/辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15750元，请你列出所有货车租用方案．
（3）在（2）的条件下，请你选择出运输费用最少的方案，并求出该方案所需运输费用．
28. 在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点 B，与x轴交于点 C，线段的长是一元二次方程 的两个根，直线 交于点．
（1）求点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系中有一点，求的面积S与m的函数关系式；
（3）M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点N，点Q在y轴上，是否存在点M，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第一次
第二次
大货车的车辆数（辆）
2
5
小货车的车辆数（辆）
3
6
累计运货台数（台）
21
48