安徽省亳州市利辛县利辛中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 计算×的结果是（ ）
A B. 4
C. D. 2
2. 在根式，，，，中，与是同类二次根式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且C. x＜2且D.
4. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 9B. C. 3D. 5
5. 若是一元二次方程，则的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D.
6. 关于的一元二次方程的根是（ ）
A. B. 0C. 1和2D. 和2
7 已知实数，满足，则 ( )
A. 2B. -1C. 2或-1D. -2或1
8. 世界各地来梵净山旅游的人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为10万人次，2021年约为14.4万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 直角三角形两条边长分别是，则这个直角三角形的斜边是（ ）
A. B. C. 或D. 或3
10. 定义新运算，对于两个不相等的实根，我们规定符号表示中较小值，如．，，按照这样的规定，若，则的值是（ ）
A. 2或B. 或C. 2或D. 或
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若，则的值为______．
12. 若是方程的一个根，则的值为______．
13. 等腰三角形的一边为4，另两边恰好是关于的一元二次方程的两根，则的值是______．
14. 如图，中，，，是的角平分线，是上的动点．
（1）若，则的长度为______；
（2）若是边上的动点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题9小题，满分90分）
15. 计算：
16. 若小数部分记作，求的值．
17. 解方程：
（1）（用配方法）
（2）
18. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）画出长为线段（点都在格点上）；
（2）画出一个以线段为底的等腰（点在格点上），并说明为什么是等腰三角形．
19. 如图，把长方形沿对折后点落在边的点处，，，求：
（1）的长；
（2）的长．
20. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．
21. 若是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
22. “抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件20元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每周的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．
（1）求每周的销售量（件）与每件的售价（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的，该带货主播销售这种防护品每周的总利润要想达到3360元，那么每件的售价应定为多少元？
23. 如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆．

（1）当E与C点重合，时，是什么三角形；
（2）若时，B，D相距48cm，试判定与位置关系，并说明理由；
（3）当，时，求的长．