北京市西城区德胜中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A. x≥2B. x≤2
C. x＞2D. x＜2
【答案】A
【解析】
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件．
2. 如图，在中，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形对角相等的性质和平行线的性质解答即可.
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：C.
【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等和平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
3. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ）
A. 当时，B. 它的图象是一条过原点的直线
C. y随x的增大而减小D. 它的图象经过第二、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、当时，，故本选项错误，不合题意；
B、直线是正比例函数，它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确，符合题意；
C、，随的增大而增大，故本选项错误，不合题意；
D、直线是正比例函数，，此函数的图象经过一三象限，故本选项错误，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则逐项分析即可．
【详解】A、，原计算错误，此选项不符合题意；
B、，原计算错误，此选项不符合题意；
C、和，非同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
D、，计算正确，此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
5. 如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（ ）
A. 5.2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理的知识，数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出矩形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．图中矩形的长为2，宽为1，则可根据勾股定理求出矩形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴正方向交于点P，则点P表示的数即为3加上对角线的长度．
【详解】解：应用勾股定理得，矩形的对角线的长度，
以矩形对角线长为半径画弧，交数轴正方向于点P，
所以数轴上的点P表示的数为：．
故选：C．
6. 下列结论中，不正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直平行四边形是菱形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 正方形的一条对角线的长为，则此正方形的面积是
D. 顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形一定满足
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质，中点四边形，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．对角线互相垂直的四边形是菱形，故本选项的结论正确，不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项的结论正确，不符合题意；
C．正方形的一条对角线之长为4，则其边长为，则此正方形的面积是8，故本选项的结论正确，不符合题意；
D．顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形一定满足＝，故本选项的结论不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质，中点四边形，掌握以上知识是解题的关键．
7. 点，都在正比例函数的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查正比例函数的性质，解题的关键是要牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”． 由，利用正比例函数的性质可得y随x的增大而减小，结合，即可得了．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵点，都在一次函数的图象上，且，
∴．
故选：B．
8. 在某校举办的科技节活动中，“纸牌承重”项目受到同学们的广泛关注．小德所在小组用若干图1中的纸牌搭建成可承重的两只桌腿，制成图2所示的“纸牌承重桌”（桌面与地面平行，桌面厚度和纸牌厚度忽略不计）．“纸牌承重桌”的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，如图，连接，根据题意，得到是等边三角形，边长都为，进而得到四边形是菱形，推出，即“纸牌承重桌”的高度为的长度，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，连接，
根据题意，是等边三角形，边长都为，
四边形是菱形，
，
，
，即“纸牌承重桌”的高度为的长度，
，
故选：A．
9. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，根据已知条件添加辅助线构造直角三角形是解答的关键．延长、相交于E，根据等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理分别求得、、，根据直角三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：延长、相交于E，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
故选：C．
10. 如图，中，，两动点M，N同时从点B出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点C时停止运动；点N沿的路径匀速运动，到达点C时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图所示．已知，则下列说法正确的是（ ）
①N点的运动速度是；②的长度为；③a的值为7；④当时，t的值为或9．
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含直角三角形的性质，由点M的速度和路程可知，时，点M和点C重合，过点N作于点E，求出的长，进而求出的长，得出N点的速度；由图2可得当时，点N和点A重合，进而可求出的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出a的值；由图2可知，当时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键．
【详解】∵，点M的速度为，
∴当点M从点B到点C，用时，
当时，过点N作于点E，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴N点的运动速度是；故①正确；
由图2可知，点N从B到A用时
∴，故②正确；
∴，故③正确；
当点M未到点C时，过点N作于点E，
∴，
解得，负值舍去；
当点N在上时，过点N作交延长线于点F，
此时,
∴
∴，
解得，
∴当时，t的值为或9．故④正确；
故选：D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 比较大小：______4（填“>”，“