广东省佛山市南海区狮山镇2023-2024学年八年级数学下学期期中试题（原卷版+解析版）

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说明：
本试卷共6页，29小题，满分150分.考试用时150分钟.其中（一）学业水平监测部分120分，（二）核心素养监测部分30分.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
（一）学业水平监测部分（120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：
（1）对应线段平行；
（2）对应线段相等；
（3）对应角相等；
（4）不改变图形的形状和大小，
其中正确的有（）
A. （1）（2）（3）B. （1）（2）（4）
C. （1）（3）（4）D. （2）（3）（4）
3. 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为( )
A. B. C. D.
6. 已知，下列结论中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数，交轴于，交轴于，已知，下列说法正确的是（ ）
A. 的解集是
B. 解集是
C. 的解集是
D.
8. 如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在中，，点是的中点；过点作交于点，则的长度为（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10
10. 如图，是中的平分线，于点E，于点F．，则长是（ ）
A. 4B. 3C. 6D. 5
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 分解因式： ___________．
12. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的a的值：______．
13. 把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到点B的坐标是 ___________．
14. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为___．
15. 如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB=_________°．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
16. 解不等式组．
17. 如图所示的平面直角坐标系与网格纸，其中网格纸每一格小正方形的边长都是坐标系的1单位长度，的顶点坐标为，，．
（1）画出向下平移5个单位后的；
（2）画出绕点逆时针旋转后的；
（3）直接写出点的坐标为 ；点的坐标为 ．
18. 如图，在中，，，，是的平分线，求的长．
四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题8分，共16分.
19. 甲、乙两辆摩托车从相距的A、B两地相向而行，图中，分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离与行驶时间之间的函数关系．
（1）哪辆摩托车的速度较快？请说出理由．
（2）何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？
20. 如图1，已知是的内角的平分线，是外角的平分线，且与相交于点D．
图1 图2
（1）若，则的度数是______；
（2）若，请用含a的代数式表示的度数，并写出推导过程.
（3）在（2）的条件下，如图2，若，…分别是，的角平分线，，，…分别是外角，，…的平分线，请直接写出的度数（用含a的式子表示）.
五、解答题（三）：本大题共4小题，第21，22题各10分，第23，24题各12分，共44分.
21. 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加活动．两种型号的车的载客能力和租金如下表所示：
设租用型车辆，
（1）请用代数式表示出总租金是多少
（2）保证租车费用不超过2900元，且八年级师生共305人，请在所有满足的租车方案中，指出花费最少的方案租用了几辆型车？
22. 阅读理解：对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”．
解决问题：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点．
（1）已知3个点：则线段的“等距点”是______，线段的“完美等距点”是______；
（2）若，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标；
（3）当，是否存在这样点，使点是线段的“等距点”且为线段的“完美等距点”，请直接写出所有这样的点P的坐标．
23. 综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，张老师将同学们分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，．
【解决问题】
（1）勤奋小组将和按图1所示的方式摆放（点，，在同一条直线上），连接，．发现，请你给予证明；
（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点逆时针方向旋转，当点恰好落在边上时，求的面积；
拓展延伸】
（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“在（2）题的位置处，将的边放在线段上滑动，并带动一起在线段上来回滑动，记作，点在线段右侧，连接，求线段的取值范围．

24. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
【形成结论】
（1）探究2中 ；
【应用结论】
（2）利用（1）问所得到的结论求解：
已知，，求的值；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，求的值．
（二）核心素养监测部分（30分）
六、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共5分.
25. 已知a、b、c为的三边，且满足，则是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形
七、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
26 因式分解：______．
27. 若，则的值是______．
28. 如图，直线与y轴，x轴分别交于点A，B，x轴上有一点P，使得为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标是______

八、解答题：本大题共1小题，每小题10分，共10分.
29. 如图，在中，，，，点D在内连接、、，求的最小值．
载客量（人/辆）
50
35
租金（元/辆）
450
300