陕西省咸阳市永寿县部分初中2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列新能源汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点，在线段上，，于点，于点，要根据“”证明，则还需添加的一个条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一次函数（、为常数且）的图象与轴，轴分别交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，某亭子的入口可以抽象成一个等边，立柱的端点D在上，且立柱与地面垂直（即，垂足为点E），则的值为（ ）
A B. C. D. 2
6. 如图，点是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A. ＜t＜4B. ≤t＜4C. ＜t≤4D. ≤t≤4
8. 如图，四边形ABCD中，，，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E作EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝4，则线段CD长是（ ）
A. 4B. C. 8D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位，所得点的坐标为______．
10. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）
11. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为______．
12. 如图，在一个池塘旁有一条笔直小路，为小路端点）和一棵小树为小树位置），测得的相关数据为：，，米，则__米．
13. 如图，在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是点，线段长度的最小值是________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 解不等式：．
15. 如图，是等边三角形，是边上的点，过点作交于点，求证：是等边三角形．

16. 如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
17. 如图，沿着直线向右平移得到．

（1）若，则______．
（2）若，，求度数．
18. 如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线．

19. 如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上，画出关于点的中心对称图形，点，，的对应点分别为点，，，
20. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证．
21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）若将向下平移3个单位长度，得到，画出平移后的，点，，的对应点分别为点，，；
（2）将绕原点逆时针旋转，得到，画出，点，，的对应点分别为点，，．
23. 双十一购物节期间，某商场对A，B两种品牌的教学设备进行促销活动，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A产品按原售价打8折出售，B产品按原售价打折出售，促销活动中A产品的销售量是B产品的2倍，若使得促销获利不少于万元，则B产品至少购进几件？
24. 如图，在中，，是平分线，交于点D，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．求证：
（1）是的垂直平分线；
（2）为等腰三角形．
25. 某学校计划购买张书柜和一批书架，现从、两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张元，书架每个元；超市的优惠活动为每买一张书柜赠送一个书架，超市的优惠活动为所有商品折，设该校购买个书架．
（1）若该校到同一家超市选购所有物品，则到超市要花费______元，到超市要花费______元（用含的式子表示）；
（2）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买多少个书架时，该学校到哪家超市比较划算？
26. [问题情境]
如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转．
[初步探究]
（1）当点转到边上点位置时，点转到点（如图1所示），连接、，直线和相交于点，试判断线段和线段之间的数量关系，并证明你的结论；
[灵活运用]
（2）将继续旋转到图2的位置时，连接、，直线和相交于点，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．A
B
进价（万元/套）
售价（万元/套）
2