2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题06 向量的运算（上海中考特色题型）14题（详解版）

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一、填空题
1．（23-24九年级下·上海崇明·期中）如图，在梯形中，，，若，，用、表示 ．
【答案】
【分析】本题考查了平面向量，熟练掌握三角形法则是解题的关键．根据向量的三角形法则表示出，再根据、的关系解答即可．
【详解】解： ，，
，
，，，
．
故答案为：．
2．（2024·上海黄浦·二模）如图，D、E分别是边、上点，满足，．记，，那么向量 （用向量a、b表示）．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，相似三角形的判定以及性质，向量的知识．由判定出，由平行线的得出，再根据向量得知识即可得出．
【详解】解：∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
3．（2024·上海浦东新·二模）如图，已知中，中线、相交于点G，设，，那么向量用向量、表示为 ．

【答案】/
【分析】本题考查了三角形的重心，三角形法则等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据重心的性质可得，，利用三角形法则求出，进而可得结果．
【详解】解：∵中线、交于点G，
∴，，
∴，
∵，即，
∴．
故答案为：．
4．（2024·上海金山·二模）如图，已知平行四边形中，，，为上一点，，那么用，表示 ．
【答案】
【分析】此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
利用三角形法则，可求得，由平行四边形的对边平行且相等和已知条件可以推知：，继而求得答案；
【详解】解：，，
．
，
．
在中，，，
，．
．
．
故答案为：．
5．（2024·上海奉贤·二模）如图，已知点、、在直线上，点在直线外，，，，那么 ．（用向量、表示）
【答案】/
【分析】本题考查平面向量，在中，利用三角形法则求得；然后结合求得；最后在中，再次利用三角形法则求得答案．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：．
6．（2024·上海松江·二模）如图，已知梯形中，，，、交于点O．设，那么向量可用表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查向量的线性计算．熟练掌握三角形法则，是解题的关键．先证明，再利用三角形法则，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
7．（2024·上海嘉定·二模）如图，在中，线段是边上的中线，点是的中点，设向量，，那么向量 （结果用、表示）．
【答案】
【分析】本题考查了平面向量的知识点，运用三角形法则是解题的关键．
先用的线性组合表示，再表示即可．
【详解】解：∵，线段是边上的中线，
∴，
∵点是的中点，
∴，
故答案为：．
8．（2024·上海长宁·二模）如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，连接，设向量，，如果用、表示，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查向量，首先由向量的知识，得到与的值，即可得到的值．
【详解】解：在中，，，则
∵，点E是的中点，
∴，
∴
故答案为：．
9．（23-24九年级下·上海宝山·期中）如图，正六边形，连接，如果，那么 ．

【答案】/
【分析】本题主要考查了向量的线性计算，平行线的性质与判定，正多边形内角和定理，等边对等角等等，连接，先由正六边形的性质可得，，进而求出，则可证明，得到，则．
【详解】解：如图所示，连接，
由题意得，，，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．

10．（2024·上海虹口·二模）如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点，连接，设，，那么用向量、表示向量 ．
【答案】
【分析】本题考查了平面向量的问题，熟练掌握三角形法则是解题的关键，根据梯形的中位线定理及向量的三角形法则解答即可．
【详解】解：，，
，
，
，
,
点、分别是边、的中点，
，
，
，
故答案为：．
11．（2024·上海静安·二模）在中，点D、E、F分别是边的中点，设，那么向量用向量表示为 ．
【答案】
【分析】首先利用三角形中位线定理求得，则；然后由三角形法则求得．代入求值即可．
【详解】解：在中，点、分别是边、的中点，
是的中位线．
．
．
，，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面向量和三角形中位线定理，解题的突破口是利用三角形法则求得．
12．（2024·上海青浦·二模）如图，在中，中线相交于点F，设，那么向量用向量表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形法则等知识．根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质可得，利用三角形法则求出即可．
【详解】解：连接，
∵中线相交于点F，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵点D是的中点，
∴，
故答案为：．
【点睛】
13．（2024·上海徐汇·二模）如图，梯形中， ，，平分，如果，，，那么是 （用向量、表示）．
【答案】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，向量的运算，解题的关键是熟练掌握这些知识．根据角平分线的定义，平行线的性质，推出，结合，可得，最后根据，即可求解．
【详解】解：设，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．（2024·上海普陀·二模）如图，梯形中，，过点作分别交、于点、，，设，，那么向量用向量、表示为 ．

【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质与判定，平面向量的线性运算，先证明四边形是平行四边形，根据已知得出，进而证明得出，，进而根据三角形法则，进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，则，
∵，，
∴，
∴
故答案为：．