2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题12 解答题23题（几何证明题15题）（练习版）

这是一份2024年上海市16区中考二模数学分类汇编 专题12 解答题23题（几何证明题15题）（练习版），共5页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．（2024·上海奉贤·二模）如图，在四边形中，，，点E、F分别在边、上，且．
(1)求证：；
(2)连接 、，如果，求证：四边形是菱形．
2．（2024·上海嘉定·二模）如图，在梯形中，，，点在四边形内部，，连接、．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)已知点在上，连接，如果，，求证：四边形是平行四边形．
3．（2024·上海长宁·二模）已知：在梯形中，，点E在边上（点E不与点A、D重合），点F在边上，且．
(1)求证：；
(2)连接，与交于点G，如果，求证：四边形为等腰梯形．
4．（2024·上海浦东新·二模）已知：如图，在菱形中，点E是边上的任意一点（不与点D、C重合），交对角线于F，过点E作交于点G．
(1)求证：；
(2)当时，求证：．
5．（23-24九年级下·上海宝山·期中）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为点E，连接、，延长交于点F．
(1)求证：；
(2)如果，求的长．
6．（2024·上海虹口·二模）如图，在中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，连接．
(1)求证：；
(2)连接交于点，连接交于点．如果，求证：．
7．（2024·上海静安·二模）已知：如图，直线经过矩形顶点，分别过顶点、作的垂线，垂足分别为点E和点F，且，连接．
(1)求证：；
(2)连接和，求证：．
8．（2024·上海金山·二模）如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F．
(1)求证：；
(2)如果，求证：．
9．（2024·上海黄浦·二模）如图，M、N分别是平行四边形边、的中点，对角线交、分别于点P、Q．
(1)求证：；
(2)当四边形是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形的形状特征．
10．（2024·上海青浦·二模）已知：如图，在四边形中，，点E是对角线上一点，，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)延长分别交线段的延长线于点，如果，求证：．
11．（2024·上海普陀·二模）已知：如图，四边形中，，点在边上，与的延长线交于点，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)联结，分别延长、交于点，如果，求证：．
12．（2024·上海徐汇·二模）如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．
(1)求证：；
(2)分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．
13．（2024·上海松江·二模）如图，已知是与的公共弦，与交于点C，的延长线与交于点P，连接并延长，交于点D．
(1)连接如果．求证： ；
(2)如果，求证：．
14．（23-24九年级下·上海崇明·期中）如图，已知在四边形中，，对角线平分，点是上一点，以为半径的过两点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)设与交于点，连接并延长，交的延长线于点，若，求证：．
15．（2024·上海闵行·二模）沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明．我们现开展下列探究活动．
活动一：如图1，展示了一种用尺规作的内接正六边形的方法．
(1)根据正多边形的定义，我们只需要证明__________，________
（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形是正六边形．
活动二：如图2，展示了一种用尺规作的内接正五边形的方法．
(2)已知的半径为2，求边的长，并证明五边形是正五边形．
（参考数据：，，，，．）
①在上任取一点，以为圆心、为半径作弧，在上截得一点；
②以为圆心，为半径作弧，在上截得一点；再如此从点逐次截得点、、；
③顺次连接、、、、、．
①作的两条互相垂直的直径和；
②取半径的中点；再以为圆心、为半径作弧，和半径相交于点；
③以点为圆心，以的长为半径作弧，与相截，得交点．
如此连续截取3次，依次得分点、、，顺次连接、、、、，那么五边形是正五边形．