初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法课后测评

这是一份初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法课后测评，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共40分）
1．（本题4分）运用加减法解方程组较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解
2．（本题4分）已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表：
则值为（ ）
A．15B．19C．21D．23
3．（本题4分）已知 ，那么x：y：z为（ ）
A．2：（﹣1）：3B．6：1：9C．6：（﹣1）：9D．
4．（本题4分）下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（本题4分）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为( )
A．6B．－6C．5D．－5
6．（本题4分）设，则（ ）
A．12B．C．D．
7．（本题4分）下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A．B．C．D．
8．（本题4分）解方程组，以下解法不正确的是（ ）
A．由①，②消去z，再由①，③消去zB．由①，③消去z，再由②，③消去z
C．由①，③消去y，再由①，②消去yD．由①，②消去z，再由①，③消去y
9．（本题4分）三元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ）
A．15B．20C．25D．30
二、填空题（共30分）
11．（本题3分）为提升国家5A级旅游景区“江中盆景”－－石宝寨的艺术品味，县文旅委决定开发甲、乙两种石宝寨标识的工艺品，并使用当地A、B、C三种原料进行生产，已知制作每件甲工艺品需要A原料2千克、B原料2千克、C原料4千克，制作每件乙工艺品需要A原料4千克、B原料4千克、C原料2千克（甲、乙两种工艺品的每件成本分别等于各自产品中所含的A、B、C三种原料成本之和）．每件甲工艺品的成本是每千克C原料成本的10倍，销售每件甲、乙丁艺品的利润率分别是25%、20%，若销售这两种工艺品若干后的总利润率刚好是时，则甲、乙两种工艺品的销售件数之比是 ．
12．（本题3分）三元一次方程组的解是 ．
13．（本题3分）用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 ．
14．（本题3分）对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ．
15．（本题3分）类比学习，探究新知：三元一次方程组解法的基本指导思想是 ，方法有 ．
16．（本题3分）三元一次方程组的解是
17．（本题3分）分别写有数字2，0，的卡片若干张，从中随机抽取20张，将这20张卡片上的数字分别记为，满足且，则抽取写有数字的卡片有 张．
18．（本题3分）全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．丰都县某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售．其中甲礼包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾；乙礼包含2条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾；丙礼包含2条A品牌毛巾、4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和．5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少0.8元，若A、B、C三个品牌的毛巾原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过11元，则小明在5月1日购买一个丙礼包，应该付 元．
19．（本题3分）中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元．
20．（本题3分）若，…，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，，则在，．．．．，中，取值为0的个数为 ．
三、解答题（共50分）
21．（本题10分）解下列方程组或不等式组.
（1）（2）
22．（本题10分）编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？
23．（本题10分）一方有难八方支援，某市政府筹集抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车各几辆？
(2)为了节约运费，该市政府共调用16辆甲、乙，丙三种车都参与运送物资，试求出有几种运送方案，哪种方案的运费最省？其费用是多少元？
24．（本题10分）解下列方程组：
(1)；
(2)
25．（本题10分）某水果店从农场购进甲、乙两种水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表：
已知乙种水果的进价比甲种水果高元千克，水果店购进甲、乙两种水果各千克共花费元．
(1)求表格中、的值；
(2)某天该水果店购进甲、乙两种水果共千克，其中甲种水果千克，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价元千克进行销售，销售完两种水果恰好获利元，求的取值范围；
(3)某天顾客李阿姨到该水果店购买甲、乙、丙三种水果丙种水果售价定为元千克，共花费元，若李阿姨所购买这三种水果的重量均为正整数，直接写出李阿姨所有购买方案．
题号
一
二
三
总分
得分
1
2
7
品种
进价元千克
售价元千克
甲


乙


参考答案：
1．C
【详解】试题解析： ，
②×3+③，得11x+7z=29④，
④与①组成二元一次方程组.
故选C．
2．D
【分析】本题考查的是三元一次方程组的特殊解法，先根据表格信息建立方程组，再利用整体未知数的方法解方程即可；先求解，，再利用整体代入法可得答案．
【详解】解：当时，①，
当时，②，
当时，③，
当时，④，
③①得：，即，
④②得：，
∴，
∴，
∴；
故选D
3．C
【详解】分析：将z看成已知数，表示出x与y，即可求出x：y：z．
详解：方程组整理得：,
①-②得：3x=2z，即x=z，
将x=z代入②得：y=-z，
则x：y：z=z：（-z）：z=6：（-1）：9．
故选C．
点睛：此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是将z看着已知数．
4．D
【分析】此题考查了解三元一次方程组，根据三元一次方程组的定义，即含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程判断即可．熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．
【详解】解：A．第二个方程是二次方程，不是三元一次方程组，不符合题意；
B．只含有2个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意；
C．方程组含有4个未知数，不是三元一次方程组，不符合题意；
D．是三元一次方程组，符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】根据方程组，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
【详解】解：∵,
①+②+③，得
x+y+z=5，
故选C．
【点睛】本题考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法．
6．C
【分析】根据方程②得到，结合方程①可得，由此即可得到答案．
【详解】解：
由②得，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，正确求出x、y之间的关系式是解题的关键．
7．D
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
【详解】解：根据三元一次方程组的定义，可知A、B、C都是三元一次方程组，而选项D含有未知数的乘积项，是三元三次方程．
故选：D
【点睛】本题考查三元一次方程组的知识，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键．
8．D
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：解方程组，
以下解法不正确的是由①，②消去z，再由①，③消去y．
故选：D．
【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．C
【分析】由②×4-①消去z，然后②×3+③消去z，组成关于x、y的二元一次方程组，进而解二元一次方程组，求得答案即可．
【详解】解：，
由②×4-①，得 ④，
由②×3+③，得 ⑤，
④⑤组成二元一次方程组，得，
解得，
代入②，解得，
故原方程组的解为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握加减法和代入法消元是解题关键．
10．B
【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解．
【详解】解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，
由题意得，，
①×2﹣②得，z﹣x=20，
所以，难题比容易题多20道．
故选B．
【点睛】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便．
11．
【分析】设A的单价为元，B的单价为元，C的单价为元，算出甲、乙各自的成本和售价，再设甲、乙两种工艺品的销售件数，再利用利润率公式进行计算即可．
【详解】解：设A的单价为元，B的单价为元，C的单价为元，
由题意可知，甲的成本为：，
化简得，
乙的成本为，
甲的售价为：，
乙的售价为：
设甲、乙两种工艺品的销售件数分别是a件、b件，
则总利润为：，
∴利润率为，
整理得，，
即，
即甲、乙两种工艺品的销售件数之比是．
故答案为：
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，利润、成本与利润率之间的关系的应用，理解题意列出等量关系是解题的关键．
12．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：
，得3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把y=1代入得：z=1，
则方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，解三元一次方程组的基本思路是想法把三元一次方程组转化成二元一次方程组．
13．4
【分析】设“”“”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出z即可得出答案．
【详解】解：设“”“”“”分别为x、y、z，
由图可知，2x+y=2z①，z+2x=2y②，
由①②得，y=z，
∴“？”处应放“”4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．
14．17
【分析】此题考查了解三元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新运算法则列出方程组，用含b的式子表示出a和c的值，再根据新运算法则计算即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
②﹣①得：，即，
②+①得：，即，
则原式．
故答案为：17．
15． 消元 代入法、加减法
【解析】略
16．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】，
把③代入②得：z=1④，
把③④代入①得：y=2，
则方程组的解为，
故答案为．
【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．6
【分析】设抽取的20张卡片内写有数字2的卡片有x张，写有数字0的卡片有y张，写有数字-2的卡片有z张，根据题意得到方程组，解之即可．
【详解】解：设抽取的20张卡片内写有数字2的卡片有x张，写有数字0的卡片有y张，写有数字-2的卡片有z张，
则x+y+z=20，
∵，
∴2x+0-2z=8，
则x-z=4，
∵，
∴，
即，化简得：，
∴有，解得：，
∴抽取写有数字的卡片有6张，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，列出方程组．
18．40.4
【分析】设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过11元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．
【详解】解：设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．
则5月1日打折后礼包售价分别为：
甲礼包：（0.8x+1.4y）元；
乙礼包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；
丙礼包：（1.6x+2z）元；
5月2日礼包恢复原价后售价分别为：
甲礼包：（x+2y）元；
乙礼包：（2x+2y+3z）元；
丙礼包：（2x+4z）元；
根据题意可得：
，
化简得，
将①代入②可得： ，
综上可得：，．
∵B品牌毛巾售价不超过11元，且各毛巾是价格均为整数，
∴，
∴，
∴，
∴z只能取4，
则，，
∴，
则5月1日购买甲、乙礼包花费为：
，
代入可得：（元）．
故答案为：40.4．
【点睛】本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．
19．4300
【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x、y、z（x、y、z均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）
再列方程组，解方程组即可得到答案.
【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x、y、z（x、y、z均为正整数）袋，则
，
整理得，
利用代入消元，得，

所有当，则 ，
即
所有，，，
所有总利润为（元）．
故答案为：4300
【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.
20．755
【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可
【详解】设0有a个，1有b个，2有c个，
由题意得，列出方程组
解得，
故取值为0的个数为755个，
故答案为：755．
【点睛】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）
②−①，得
3a+3b=3，④
③−②，得
21a+3b=57，⑤
⑤−④，得
18a=54
解得，a=3，
将a=3代入④，得
b=−2，
将a=3，b=−2代入①，得
c=−5，
故原方程组的解是
（2）
由①得：x⩽1，
由②得：x