初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数同步练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共40分）
1．（本题4分）下列说法正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．负数没有立方根
2．（本题4分）估计的值是在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
3．（本题4分）下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数B．无理数与无理数的和是无理数
C．无限小数是无理数D．是无理数
4．（本题4分）若、为实数，且，则的值为（ ）
A．0B．1C．－1D．±1
5．（本题4分）计算的结果是（ ）
A．B．C．4D．2
6．（本题4分）在﹣（﹣），|﹣|，（﹣）0，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）0D．
7．（本题4分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m2是有理数；②m的值满足m2﹣12＝0；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根. 正确的有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（本题4分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题4分）4的平方根为（ ）．
A．2B．±2C．16D．±4
10．（本题4分）在实数中，无理数的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（共30分）
11．（本题3分）实数，满足，则 ．
12．（本题3分）绝对值等于的数是 ；的相反数是 ；的绝对值是 ．
13．（本题3分）下列各数：0.618，-3，，，，，其中是无理数的有 ．
14．（本题3分）设的小数部分为，则的值是 ．
15．（本题3分）在这五个实数中，无理数是 ．
16．（本题3分）若有意义，则a应满足 ．
17．（本题3分）如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是 ．
18．（本题3分）一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为 ．
19．（本题3分）任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4，，现对72进行如下操作：72→=8→→=1，类似地：
（1）对64只需进行 次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
20．（本题3分）已知的立方根是3，的算术平方根是4．则 ， ．
三、解答题（共50分）
21．（本题10分）计算
（1）；
（2）.
（3）
（4）
22．（本题10分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
23．（本题10分）（1）计算．
①；
②（取，取，结果保留小数点后两位）；
（2）求下列各式中的x．
①
②
24．（本题10分）计算．
25．（本题10分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣）⑤＝ ；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣）⑩＝ ．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于 ；
题号
一
二
三
总分
得分
参考答案：
1．C
【分析】根据立方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：A、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是-1、0、1，此说法错误，不符合题意；
B、负数有立方根，没有平方根，此说法错误，不符合题意；
C、任何数的立方根都只有一个，此说法正确，符合题意；
D、负数的立方根是一个负数，此说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义和性质是解题的关键．
2．C
【分析】先估算出的范围，继而可得出的范围．
【详解】解：∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，属于基础题，解题的关键是正确估算的范围．
3．D
【分析】根据实数的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A、有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故此选项说法错误，不符合题意；
B、无理数与无理数的和不一定是无理数，例如：，故此选项说法错误，不符合题意；
C、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项说法错误，不符合题意；
D、是无理数，故此选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了实数的概念，掌握有理数和无理数概念的含义是解题的关键．
4．C
【详解】试题分析：根据绝对值和二次根式的非负性，可得a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，因此可求得=-1.
故选C
5．C
【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：表示16的算术平方根，
．
故选：．
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
6．C
【分析】首先把﹣（﹣）， |﹣|，（﹣）0 ， 这四个数化简，然后根据实数大小比较的方法，判断出﹣（﹣）， |﹣|，（﹣）0 ， 这四个数中，最大的数是哪个即可．
【详解】﹣（﹣）=，|﹣|=，（﹣）0=1， = ∵＜＜1 ∴这四个数中,最大的数是（﹣）0.
故选C.
【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是要先化简再比较.
7．C
【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2＝12，据此判断即可．
②根据m2＝12，可得m是方程m2﹣12＝0的解，据此判断即可．
③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m＝2 ＜2×2＝4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．
④根据m2＝12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．
【详解】∵边长为m的正方形面积为12，
∴m2＝12，
∵12是一个无理数，
∴m2是有理数，
∴结论①正确；
∵m2＝12，
∴m是方程m2﹣12＝0的解，
∴结论②正确；
∵不等式组的解集是4＜m＜5，m＝2＜2×2＝4，
∴m不满足不等式组，
∴结论③不正确；
∵m2＝12，而且m＞0，
∴m是12的算术平方根，
∴结论④正确．
综上，可得关于m的说法中，错误的是③．
故选C．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．
8．C
【详解】试题解析：A、=3是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、=2是有理数，故D错误；
故选C．
考点：无理数．
9．B
【详解】试题分析：当a≥0时，a的平方根是±，代入求出即可．
试题解析：4的平方根是±=±2，
故选B．
考点：平方根．
10．C
【分析】根据无理数的概念即可判断．
【详解】解：∵，
则无理数为，共2个，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的概念，属于基础题型．
11．
【分析】根据题意可知，，据此即可求得答案．
【详解】根据题意可知
，．
可得
，．
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平方根和绝对值，牢记平方根和绝对值的性质是解题的关键．
12． ± 2
【分析】根据绝对值，相反数的意义进行分析即可．
【详解】因为|±|=，=-2，