北京鲁迅中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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初一数学
本试卷分第一部分（选择题）、第二部分（非选择题）两部分，全卷110分．考试时间100分钟．
第一部分（共16分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 4的平方根是（ ）
A. 16B. C. 2D.
2. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为( )．
A. x＜4B. x＜2C. 2＜x＜4D. x＞2
4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点P在直线上，，则为（ ）
A. 24°B. 34°C. 44°D. 54°
5. 若a＜0，则点A（－a，2）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同位角相等
7. 如图，已知直线，且在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A. B. C. D.
第二部分(共94分)
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
9 若，则__________．
10. 已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=______．
11. 平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴距离是________．
12. 如图，直线l与直线a，b分别相交，且，，则__________°．
13. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
14. 已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为____________.
15. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点坐标是__________．
16. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．
①当正方形向右移动1时，移动后的正方形与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为______；
②当时，数轴上点表示的数是______（用含a的代数式表示）．
三、解答题：本大题共11小题，第17小题5分，第18小题14分，第19、20、22、23、27每小题5分，第21、24、25、26每小题6分，共68分．
17. 计算：
18 （1）解方程：
①
②
（2）解方程组：
①
②
19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 作图并回答：
（1）如图，点P在的边上．
①过点P作的垂线交于点C．
②作点P到的垂线段．
（2）上述作图中，线段 的长度表示点P到的距离；
（3）线段与的大小关系是： （用“”连接），判断依据： ．
21. 请补全证明过程和推理理由：
如图，，
求证：．
证明：∵，
∴ ( )．
∴ ( )．
又∵，
∴ ．
∴ ( )．
∴ ( )．
22. 如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
23. 解不等式组，并求它的所有整数解．
24. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为．
（1）画出；
（2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标；
（3）为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ， ．
25. 第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某校计划用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
26. （1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：
①“”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是 ．
②不等式的解集是 ．
（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．
27. 已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接平分，平分，且所在直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若，求的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设，，直接写出的度数（用含有的式子表示）．
四、选做题：本大题共2小题，第28小题5分，第29小题5分，共10分．
28. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，连接，以为边在轴上方作正方形．
（1）直接写出，两点的坐标；
（2）将正方形向右平移个单位长度，得到正方形．
①当点落在线段上时，结合图形直接写出此时的值；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形和三角形重叠的区域（不含边界）为，若区域内恰有个整点，直接写出的取值范围．
29. 如图，已知，E、F分别在上，点G在、CD之间，连接．

（1）当时，平分平分；
①如图1，当时，则______°；
②如图2，在的下方有一点Q，若恰好平分恰好平分，求的度数；
（2）在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，直接写出与的关系．