广西玉林市兴业县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0．5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上
1 式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥3B. x≤3C. x≥﹣3D. x≤﹣3
2. 下列二次根式中能与合并二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 在矩形、菱形、正方形、等边三角形的轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等边三角形
4. 下面四组数据中，能构成直角三角形三条边长的是（ ）
A. 6，8，10B. 4，5，6C. ，，D. 9，10，11
5. 直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，菱形中，，的度数是度数的2倍，则对角线长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方形对角线是菱形的一边，则等于（ ）

A. B. C. D.
9. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形，若，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. 4D. 8
10. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 24
11. 如图，将面积为的正方形绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A B. C. D.
12. 如图，正方形的边长为，点E在边上，四边形也为正方形，的面积为S，则（ ）
A. B. C. D. S与的长度有关
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上．
13. 计算：____________
14. 矩形的长和宽分别是3与2，则它的面积是__________．
15. 如图，菱形中，其面积为，，则与间的距离是__________．
16. 已知，，则______．
17. 如图，已知矩形中，E、F、G、H分别是的中点，四边形的周长等于，则矩形的对角线长__________．
18. 如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，则点的坐标是__________．
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，四边形是正方形，G是上的一点，，垂足为E，，垂足为F．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
22. 如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积．
23. 如图，在中，，是的一个外角，平分．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；
（2）判断四边形的形状并证明．
24. 已知：如图1，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．
（1）四边形的形状是__________，证明你的结论．
（2）如图2，请连接四边形的对角线与，当与满足__________条件时，四边形是正方形，证明你的结论．
25. 勾股定理在数学和许多其他领域中都有广泛的应用，勾股定理是一个非常重要的数学定理，它在几何学、三角学、物理学、工程学等多个领域都有重要的应用．关于勾股定理的证明方法到现在为止有500多种，勾股定理常见的一些证明方法是：几何证明、代数证明、向量证明、复数证明、面积证明等．当两个全等的直角三角形按图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，以下是利用图1证明勾股定理的完整过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：
证明：连接，过点D作交延长线于点F，则
又∵
∴
请参照上述证明方法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：．
26. 阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．
（1）如图，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．在图中，若，则__________（保留根号）．
（2）宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调．匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：）
第一步 在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步 如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步 如图，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处．
第四步 展平纸片，按所得的点折出，使，则图④中就出现黄金矩形．
问题解决：
①图中（保留根号）；
②请写出图中所有的黄金矩形：，并证明；
③请结合图，在矩形中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明．