黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 复平面内三点所对应的复数分别为，若四边形为平行四边形，则点对应的复数为（ ）
A 2B. C. 1D.
3. 设为抛物线焦点，若点在上，则（ ）
A. 3B. C. D.
4. 若为偶函数，则（ ）
A. 1B. 0C. D. 2
5. 某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为0.7，第二次面试通过的概率为0.5．若第一次未通过，仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概率为（ ）
A. 0.85B. 0.7C. 0.5D. 0.4
6. 设为等差数列的前项和，，则（ ）
A. 8B. 10C. 16D. 20
7. 已知某圆锥的底面半径长为2，侧面展开图的面积为，则该圆锥内部最大球的半径为（ ）
A. B. C. 1D.
8. 设为函数在区间的两个零点，则（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知正方体的棱长为3，P在棱上，为的中点，则（ ）
A. 当时，到平面的距离为B. 当时，平面
C. 三棱锥的体积不为定值D. 与平面所成角的正弦值的取值范围是
11. 在平面直角坐标系xOy中，长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”，将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转，即得“斜椭圆”，设在上，则（ ）
A. “斜椭圆”的焦点所在直线的方程为B. 的离心率为
C. 旋转前的椭圆标准方程为D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中，的系数为______．（用数字作答）
13. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数．函数有______个不动点．
14. 已知圆，点，点为圆上的一个动点（异于点），若点在以AB为直径的圆上，则到轴距离的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知的内角的对边分别为的面积为．
（1）求；
（2）若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.
16. 如图，在三棱柱中，平面平面，．
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值．
17. 已知函数为的极值点．
（1）求的最小值；
（2）若关于的方程有且仅有两个实数解，求的取值范围．
18. 已知双曲线的实轴长为2，设为的右焦点，为的左顶点，过的直线交于A，B两点，当直线AB斜率不存在时，的面积为9．
（1）求的方程；
（2）当直线AB斜率存在且不为0时，连接TA，TB分别交直线于P，Q两点，设为线段PQ中点，记直线AB，FM的斜率分别为，证明：为定值．
19. 甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中概率为，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．
（1）设甲同学在方案一中射击轮次总得分为随机变是，求；
（2）甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定的最小值，使得当时，甲的总得分期望大于乙．