湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分．
2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．
3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效．
4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 9的平方根是（ ）
A. B. 9C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据，即可求解．
【详解】解：9的平方根是，
故选：C．
2. 下列各点，在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可．
【详解】解：第二象限中的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，
位于第二象限，
故选：D．
3. 到直线a的距离等于2㎝的点有（ ）个
A. 0个B. 1个C. 无数个D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【详解】解：到直线a的距离等于2的点的轨迹是与a平行，且到a的距离等于2的两条直线，直线是由无数个点组成．
故选C．
4. 如图，在直线外取一点P，经过点P作的平行线，这种画法的依据是（ ）
A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 同位角相等，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行
D. 两直线平行，同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，由图可根据同位角相等，两直线平行进行判定．
【详解】解：如图，
根据，由同位角相等，两直线平行，即可判断，
故选：B．
5. 如图，，，平分，则的度数等于（ ）．
A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得 ,再根据角平分线的性质可得,因此可计算的的度数.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角．
6. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条需顺时针旋转的最小度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，设顺时针旋转的最小度数为x，根据平行线的判定求解即可．
【详解】解：设顺时针旋转的最小度数为x，
∵，
∴要使木条与平行，只需，则，
故选：D．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 是的算术平方根
C. 是的立方根D. 带根号的数都是无理数
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的性质、平方根的性质、立方根的性质、无理数的定义，掌握算术平方根的性质、平方根的性质、立方根的性质、无理数的定义是解题关键．
根据算术平方根的性质、平方根的性质、立方根的性质、无理数的定义，可得答案．
【详解】、的平方根是，故选项符合题意；
、是的算术平方根，故选项不符合题意；
、是的立方根，故选项不符合题意；
、带根号的数不一定都是无理数，如，是有理数，等于，故选项不符合题意；
故选：．
8. 若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则的值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据平移确定点的坐标，先根据坐标变化的特点得出平移过程，再根据平移过程得出点的坐标，进而得出答案．
【详解】∵点的对应点为点，点的对应点为点，
∴线段向右平移1个单位，向上平移1个单位得到线段，
∴，，
∴，
则.
故选：D．
9. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）
A. 2B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 和 ，
∴两个正方形的边长分别是，，
∴阴影部分的面积
故选D．
10. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③过直线l外一点P向这条直线作垂线，这条垂线段就是点P到直线l的距离；④两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；⑤无理数都是无限小数．其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行公理，垂线定义，点到直线的距离，无理数的定义，平行线的性质，熟练掌握平行公理，垂线定义，点到直线的距离，无理数的定义是解答本题的关键．
【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误；
③过直线l外一点P向这条直线作垂线，这条垂线段长度就是点P到直线l的距离，故原说法错误；
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故原说法正确；
⑤无理数都是无限小数，故原说法正确，
综上所述正确的有：④⑤．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11. 比较大小：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．
此题分别估算出取值范围即可比较大小．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：
12. 已知点在纵轴上，则点A的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】由纵轴上点的横坐标为0可得，解之求出x的值，再代入点A的纵坐标可得答案．
【详解】解：∵点在纵轴上，
∴，
解得，
则，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据纵轴上点的横坐标为0得出关于x的方程．
13. 命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【详解】两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题．
故答案为：假．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键．
14. 如图，直线，，，则的度数为______．

【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质求角度，根据得到，再根据平角定义进行求解即可．
【详解】解：如图，

，
，
，
故答案为：．
15. 如图，一只电子蚂蚁P，在平面直角坐标系xOy中按箭头所示方向作折线运动，即，，，，，，…，按照这样的运动规律，的坐标为______；的坐标为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了坐标点的规律探索，根据题目中给出的点的坐标结合坐标点的图，可以得出当n为偶数时，横坐标为前个点的横坐标加2，纵坐标为前一个点的纵坐标减1，当n为奇数时，横坐标为前一个点的横坐标加1，纵坐标为前一个点的纵坐标加2，从而得出当n为偶数时，的横坐标，的纵坐标，代入求值即可．
【详解】解：，，，，，，
通过点的坐标特点可以发现规律，当n为偶数时，横坐标为前个点的横坐标加2，纵坐标为前一个点的纵坐标减1，当n为奇数时，横坐标为前一个点的横坐标加1，纵坐标为前一个点的纵坐标加2，
则当n为偶数时，的横坐标，
的纵坐标，
当时，，，
，
当时，，，
，
故答案为：；．
三、解答题（共75分）
16. 计算或解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】此题主要考查了求立方根和平方根． 掌握立方根、平方根、算术平方根的定义及求求法是解题关键．
（1）根据立方根和算术平方根的定义及绝对值化简逐项计算即可解答．
（2）根据平方根性质求出x的值是多少即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
，
或，
或．
17. 如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．
【答案】125°．
【解析】
【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．
【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．
18 如图，，，．与平行吗？说明理由．
【答案】不能判定与平行，理由见解析．
【解析】
【分析】根据平行线的判定，直角三角形的性质，判断解答即可．
本题考查了平行线的判定，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
【详解】解：根据已知条件，不能判定与平行．
理由：．
∴，
又，，
∴．
∴．
当（或）时，可得．
故不能判定与平行．
19. 一个大正方体的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，再将这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块．
（1）求每个小正方体木块的棱长；
（2）求这个大长方体木块的表面积．
【答案】（1）每个小正方体木块的棱长是
（2）这个大长方体木块的表面积是
【解析】
【分析】本题考查了立方根的应用，长方体表面积的计算，求出正方体的棱长是解题关键．
（1）先求出每个小正方体的体积，再利用平方根求出棱长即可；
（2）先求出大长方体的长，宽，高，进而得出表面积即可
【小问1详解】
解：∵大正方体木块的体积是，
∴每个小正方体木块的体积是
∴每个小正方体木块的棱长是：
答：每个小正方体木块的棱长是．
【小问2详解】
观察图形可知：大长方体木块的长是，宽是，高是，
∴这个大长方体木块表面积是：
答：这个大长方体木块的表面积是．
20. 如图，已知，，垂足分别为，，，试说明．将下面的解答过程补充完整．

证明：，（已知），
（ ）
（ ）
（ ）
又（己知）
（ ）
（ ）
（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据平行线的判定与性质得，再根据平行线的性质及判定可得结论．
【详解】解：证明：，（已知），
（垂直定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（己知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
21. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：

（1）化简：；
（2）若的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
【答案】（1）
（2）算术平方根为1
【解析】
【分析】本题考查了通过数轴判断实数的大小，平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的定义是解题关键．
（1）根据数轴判断出，再根据算术平方根，立方根的定义进行化简即可；
（2）根据题意可以求出a，b的值，再代入求出最后结果．
【小问1详解】
解：由数轴可知：，
，
，
；
【小问2详解】
∵若的平方根是，
∴，
解得：．
因为，，所以，，
又∵的立方根是，
∴，即，
解得：，
∴，
即，算术平方根为1．
22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均为小正方形的顶点，已知，．
（1）请在这个正方形网格上建立符合条件平面直角坐标系；
（2）在（1）的条件下，将三角形ABC平移到三角形，点的对应点为，点B，C的对应点分别为，．画出平移后的三角形；并通过观察图象写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求扫过的面积．
【答案】（1）见解析 （2）图形见解析，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，图形的平移，由点的坐标确定平移方式，平行四边形的判定与性质，准确确定平移方式是解答本题的关键．
（1）根据给出的点的坐标建立直角坐标系即可；
（2）由点A与的坐标确定平移方式，画出平移图形，根据图直接写出的坐标即可；
（3）根据利用平移性质求出平行四边形的面积即可．
【小问1详解】
解：建立直角坐标系如下图：
【小问2详解】
点的对应点为，
平移规则为：向右平移6个单位，
如图：即为所求，
；
【小问3详解】
由平移性质可知扫过的面积为平行四边形的面积，
扫过的面积．
23. 【阅读理解】
【材料一】是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但可用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．由此得到一个真命题：
如果，其中a是整数，且，那么，．
【材料二】已知x，y是有理数，并且满足等式，求x，y的值．
解：∵，
∴．
∴且，解得：，．
请解答：
（1）如果，其中m是整数，且，那么______，______；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值．
【答案】（1）2，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算、方程组的解，利用平方根求方程的解，估计无理数是本题的关键．
（1） 根据夹逼法可得，依此可求m和n；
（2）根据夹逼法可得，依此可求a和b，代入可得结论；
（3）因为x、y为有理数，所以也是有理数，根据材料可得方程组，解出可解答．
【小问1详解】
解：
，
，其中m是整数，且，
，，
故答案为：2，；
【小问2详解】
∵，
∴，，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴
∴且，解得：，
∴当时，
时，．
24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点为，，，且满足，线段交y轴于点D．点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若点E在y轴负半轴上，过点E作，分别作，的平分线交于点G．试问在点E的运动过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数；
（3）在y轴上是否存在这样的点E，使三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，
（2）的度数不变化，
（3）存在，点的坐标为：或
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质、三角形的面积计算、非负数的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质定理、三角形的面积公式是解题的关键
（1）根据非负数的性质分别求出a、b、c，得到点A、B、C的坐标；
（2）过点G作，根据平行线的性质得到，，根据直角三角形的性质，结合角平分线的定义计算，得到答案；
（3）分两种情况①当点E在x轴下方时；②当点E在线段OP上时，分别设出点E的坐标，表示出的面积和的面积，根据题意列出方程，解方程即可
【小问1详解】
解：由题意可知：，，，
∴，，，
解得：，，．
∴，，；
【小问2详解】
的度数不变化，理由如下：
如图：过点G作，
∴，
又∵，
∴．
∴，
∴，
同理，
又∵分别是，平分线，
∴，
的度数不变化，；
【小问3详解】
存在．
①当点E在x轴下方时：如图，过点E作轴，过点P作轴，过点A作轴，
设点，因为，，，
所以，．
，
∴，即，得：，则．
因为点E在x轴下方，
∴．
②当点E在线段OP上时：如图，过点P经过C，作轴，过点A作轴，
设点，
，
，
∴，即，得：，则．
∴．
若点E在点P上方的y轴上时，不存在这样的点．
综上所述，点E的坐标为：或．