陕西省渭南市高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的)
1. 计算：（ ）
A. 3B. C. D.
2. 如图，三条直线两两相交，与是（ ）

A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 对顶角
3. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有m，请将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 计算：（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，要在河堤对岸点P处搭建桥梁，搭建方式中最短的是线段，其依据是（ ）
A. 直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短
B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间，线段最短
D. 两点确定一条直线
7. 周末，小津一家驱车前往秦岭赏花，汽车从家开出后先加速，然后在公路上匀速行驶了一段时间，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，然后缓慢加速到达目的地时停止．下面能反映小津一家汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列图形中，由能得到是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分)
9. 已知，则的值为________
10. 如图，，直线过点，若，则的度数是_______________．

11. 某街心花园有一块长为a米，宽为b米的长方形草坪，经统一规划后，长方形的长减少x米，宽增加x米，改造后仍得到一块长方形的草坪．改造后长方形草坪的面积与原草坪面积相差___________平方米．
12. 小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度 的关系的一些数据并制成如下表格，根据表中数据，可以估计空气温度是时，声音在空气中传播的速度γ约是____________．
13. 如图，已知直线交于点E，连接，，．若 与 互余， 与 互补，，则的度数为___________．
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14. 计算：.
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 如图，已知线段，请用尺规作图法，线段外求作一点 C，使 (保留作图痕迹，不写作法)

18. 如图，， ，交于点F，交的延长线于点 E，且 与 相等吗?请说明理由．
19. 先化简，再求值：，其中
20. 如图是一只蝴蝶在飞行过程中距离地面的高度h(米)随飞行时间t(秒)的变化情况，请根据图中信息，回答下列问题．
（1）这只蝴蝶在秒飞行过程中，高度最高是 米，高度最低是 米；
（2）这只蝴蝶在秒飞行过程中，最高高度与最低高度相差 米；
（3）这只蝴蝶在秒飞行过程中，飞行高度是怎样变化的？
21. 一个圆的半径为，它的半径增加后，圆的面积增加
（1）这个圆的面积增加量)与半径增加量之间的关系式是什么？
（2）当这个圆的半径增加量x从变化到时(每次增加)，这个圆的面积增加量γ从 变化到 ．
22. 如图，直线相交于点O，平分，平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
23. 如图某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为，宽为．根据图中所标数据，解决下列问题：
（1）空白部分的面积为 ，箭头的面积为 ；
（2）当，时，请计算箭头的面积．
24. 如图，已知，
（1）与平行吗? 请说明理由；
（2）若 求 的度数．
25. 甲、乙两地打电话需付电话费y(元)随时间t(分钟)的变化关系，如下表所示：
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 是自变量， 是因变量；
（2）打电话的时间t为1分钟时，电话费y为 元；打电话的时间t为5分钟时，电话费y为 元；
（3）说一说电话费随着打电话时间的增加是怎样变化的？
（4）请估计打电话的时间为分钟时和10分钟时，电话费分别是多少元？
26. 已知直线 ，是截线，点M 在直线与之间．
（1）如图①，连接，过点M作M作．请直接写出 与 之间的数量关系 ；
（2）如图②，在的角平分线上取两点M，Q，使得请写出 与 之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，若射线是的平分线，点 N在的延长线上，连接，若 求的度数．空气温度
0
10
20
30

声音在空气中传播的速度
318
324
330
336
342
348

时间t/分钟
1
2
3
4
5
6．
···
电话费y/元
···