2023-2024学年第二学期八年级数学期末模拟训练试卷解析

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1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．
卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
一、单选题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【解析】解：A、是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选：A．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程：先把常数项移到等式的右边，再同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方式，据此即可作答．
【解析】解：∵
∴
则
即
故选：A
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减，二次根式的除法，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解．
【解析】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且，，则成绩较稳定的是（ ）
A．乙运动员B．甲运动员C．两运动员一样稳定D．无法确定
【答案】A
【分析】平均数相同时，根据方差判断数据的稳定性即可求解．
【解析】解：∵两名运动员的平均分相同，且，
∴乙的成绩更稳定，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用方差判断数据的稳定性，熟练掌握一组数据方差越小，则越稳定是解题的关键．
5．函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键；根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题；
【解析】解：，
函数的图象在第一、三象限，函数经过第一、二、三象限，
故选：C．
6．用反证法证明“在中，若，则”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（ ）步骤如下：
①假设在中，．
②因此假设不成立，．
③由，得，即，，这与“三角形三个内角的和等于”产生矛盾．
A．①③②B．①②③C．③①②D．③②①
【答案】A
【分析】根据反证法的解题方法与步骤可得答案．
【解析】解：反证法的基本步骤：
先假设结论的反面成立，再证明结论的反面与已知或公理，定理等互相矛盾，再否定假设，从而得到结论；
∴以上步骤排序为：①③②，
故选A．
【点睛】本题考查的是反证法的步骤，熟记反证法的基本步骤是解本题的关键．
7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则4月份的售价为万元，则5月份的售价为万元，据此列出方程即可．
【解析】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，
由题意得，，
故选：B．
8．下面四个命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线垂直且相等的四边形是菱形
D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【分析】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键．根据菱形、矩形、正方形的判定定理等知识逐项判定即可．
【解析】解：A. 对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，故该选项是假命题，不符合题意；
B. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项是假命题，不符合题意；
C. 对角线垂直且平分的四边形是菱形，故该选项是假命题，不符合题意；
D. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项是真命题，符合题意；
故选：D．
9．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点D，且D为线段的中点．若C为x轴上任意一点，且的面积为11，则k的值为（ ）

A．B．C．11D．
【答案】B
【分析】连接，则有，根据k的几何意义，可得，根据图象可知，即可求出k的值．
【解析】解：连接，如图所示：

∵轴，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∵，的面积为11，
∴，
根据图象可知，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，由三角形面积求k的值注意符号是关键．
10．如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过作，垂足为点，若知道与的周长和，则一定能求出（ ）
A．的周长B．的周长
C．的周长D．四边形APFH的周长
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
过点作于，连接，证出四边形为矩形，得出，证明，由全等三角形的性质得出，证明，则可得出答案．
【解析】
解：过点作于，连接，
，，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，，
，
，
，
，
同理，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
与的周长和
知道与的周长和，一定能求出的周长．
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件得出，再求出答案即可．
【解析】解：要使二次根式有意义，必须，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记中是解此题的关键．
12．一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ．
【答案】1
【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
【解析】解：根据题意得，即，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
13．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是 米．
【答案】720
【解析】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，且
∵DE=360(米)，
∴AB=360×2=720(米)．
即A． B两地之间的距离是720米．
故答案为720．
【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，解题的关键是能组成三角形ABC．
14．如图，在中，，，的平分线交，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质可得，根据角平分线的性质可得，由此即可求解．
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，且
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
15．如图，在菱形中，，，则边上的高的长是 ．
【答案】
【分析】由对角线，交于点，则为直角三角形，在中，已知，，根据勾股定理即可求得的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得的长度，即可解题．本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算的值是解题的关键．
【解析】解：∵四边形是菱形，对角线，交于点，
为直角三角形
∵，，
则．，
，
菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，
即，
解得：，
故答案为：9.6．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为 ；②当平分时，正方形的面积为 ．

【答案】 12
【分析】①先求解，如图，连接，过作轴于，过作轴于，证明，可得，从而可得答案；
∴；
②设，同理可得：，求解直线为，可得，求解，，如图，过作于，证明，可得，可得，而，求解，，从而可得答案．
故答案为：，
【解析】解：①∵在上，
∴，即，
如图，连接，过作轴于，过作轴于，

∴，
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②设，
同理可得：，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为，
当时，则，
解得：，即，
∴，
，
如图，过作于，

∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理可得：，
∴，而，
∴，，
∴正方形的面积．
故答案为：，
【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，反比例函数的应用，勾股定理的应用，利用平方根的含义解方程，角平分线的性质，本题难度较大，属于压轴题．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法及减法可进行求解；
（2）根据二次根式的混合运算可进行求解．
【解析】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
18．用适当方法解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）配方法解方程；
（2）因式分解法解方程．
【解析】（1），
，
解得：；
（2），
，
解得：．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
19．如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长至点，使，连接，和．证明四边形为平行四边形．

【答案】见解析
【分析】根据等腰三角形的性质得出，根据，得出、互相平分，根据平行四边形的判定方法得出四边形为平行四边形．
【解析】证明：∵中，，是的角平分线，
∴，
∵，
∴、互相平分，
∴四边形为平行四边形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．
20．在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
(1)请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是 （填写序号）；它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
(2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
【答案】(1)①③⑤；轴对称；
(2)见解析
【分析】（1）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据定义进行判断选择即可；
（2）根据轴对称图形的定义将1个小方格涂上阴影即可．
【解析】（1）解：①③⑤三个图案是轴对称图形，
故答案为：①③⑤；轴对称；
（2）解：如图所示（答案不唯一），
【点睛】本题考查了中心对称图形轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
21．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：

(1)把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出表中，的值；
(3)依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)见解析
【分析】（1）求出八（1）班C等级的人数，然后补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求出a，根据众数的定义求出b的值即可；
（3）根据表格中的中位数、众数、平均数和方差进行解答即可．
【解析】（1）解：八（1）班C等级的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：

（2）解：将八（1）班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数；
八（2）班25个同学的成绩在A等级的人生最多，因此众数；
（3）解：根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求一组数据的中位数和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，条形统计图和扇形统计图的特点．
22.年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．
今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，
年糕饺的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，
销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．
当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．
求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式．
求年糕饺每盒的成本价．
端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，
当销售单价x（元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？
【答案】(1)
(2)8（元/盒）
(3)销售单价为13元/盒
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把代入中求出y的值，进而求出每一盒的利润，由此即可求出成本价；
（3）根据利润（售价成本价）销售量列出方程求解即可．
【详解】（1）解：年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式为，
∴，
∴，
∴年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式为，
（2）解：把代入中得，，
每盒利润为（元）
成本价为（元/盒）
（3）解：由题意得， ，
解得，
∵要尽可能让利顾客、扩大销售，
∴销售单价为13元/盒．
小嘉同学结合反比例函数的学习经验，对函数的图象和性质进行了探究，
探究过程如下，请补充完成：
(1)如表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值；
(2)如图在平面直角坐标系中，小嘉已画出函数的部分图象，请结合以上表格中的对应值，补画时函数的图象，并写出这个函数的性质或结论（一条即可）；

(3)若一次函数的图象与函数的图象恰有一个交点，求k的值．
【答案】(1)；；
(2)补画见解析；当时，y随x的增大而减少；
(3)k的值为或．
【分析】（1）代入数据求解即可；
（2）描点，连线，根据图象写出这个函数的性质即可；
（3）联立，，得到，利用因式分解法即可求解．
【解析】（1）解：当时，，解得；
经检验，是原方程的要根，且符合题意；
当时，；
（2）解：描点，连线，函数图象如图所示，

观察此函数图象，可得函数性质：当时，y随x的增大而减少；
（3）解：联立，
整理得，
由题意得，
整理得，
解得或，
若一次函数的图象与函数的图象恰有一个交点，k的值为或．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．
24．[基础巩固]
（1）如图所示，在正方形中，，分别为，上的点，交点为．求证：．
[尝试应用]
（2）如图2所示，在（1）的条件下，连结．若为的中点，．求的值．
[拓展提高]
（3）在正方形中，为上一点，连接，，为上的点（不与，重合），在左侧，连接，作中点，连接，，．若为等腰直角三角形，，，，请直接写出的长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）证明，即可得证；
（2）延长交的延长线于点，证明得出，则，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，在中勾股定理求得，根据等面积法求得，进而求得，即可求解；
（3）过点作，交于点，交于点，过点作于点，在中，勾股定理求得，进而求得，延长至使得，连接，得出四边形是平行四边形，证明是等腰直角三角形，则，进而求得，证明，根据全等三角形的性质即可得出，即可求解．
【解析】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵
∴
∴，
∴，
∴；
（2）如图所示，延长交的延长线于点，

∵为的中点，
由（1）可得，则
即
又∵，
∴
∴，则，
∵
∴
∵
∴，
在中，，
∴，则
∵
∴
∴
∴；
（3）解：如图所示，过点作，交于点，交于点，过点作于点，

∵为中点
∴，
∵为等腰直角三角形， ，
∴，
在中，，
∴，，
延长至使得，连接，
又∵
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴
∵
∴
又∵
∴是等腰直角三角形，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
又∵
∴，
∵四边形是正方形，
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
在中，
∴
∴
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
8.76
9
1.06
八（2）班
8.76
8
1.38
销售单价x（元/盒）
15
17
日销售量y（盒）
150
100
x
…
0
1
m
2.5
3
4
5
6
…
y
…
n
1
…