数学（无锡卷）-2024年中考数学考前押题卷

这是一份数学（无锡卷）-2024年中考数学考前押题卷，文件包含数学无锡卷全解全析docx、数学无锡卷参考答案及评分标准docx、数学无锡卷考试版A4docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列运算正确的是（ ）
A．3x2y+2xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
2．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
3．若一个数的倒数是-314，则这个数是（ ）
A．413B．-413C．134D．-134
4．如图，圆锥体的高h=22cm，底面圆半径r＝1cm，则该圆锥体的侧面积是（ ）
A．6πb m2B．32π cm2C．3π cm2D．2π cm2
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝70°，以点C为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEC，点B的对应点E落在AC上，连接AD，则∠ADE的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．45°
6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．94分，96分B．95分，96分
C．96分，96分D．96分，100分
7．下列命题错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等且互相平分
C．菱形的对角线相等且互相平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（ ）
A．2B．5C．6D．3
9．如图，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数y=6x的图象上，AB与反比例函数y=6x的图象交于点D．若△BCD的面积与△OAC的面积之比为2：3，则▱OABC的面积为（ ）
A．6B．8C．12D．16
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=66．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．因式分解：2x﹣8x3＝ ．
12．要使式子2-mm+2有意义，则m的取值范围是 ．
13．白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害．据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为 ．
14．代数式x2x-3的值比代数式23-2x的值大4，则x＝ ．
15．如图是一个平行四边形，已知CE＝2BE，F是DC中点，△ABE的面积是6cm2，那么△ADF的面积为 cm2．
16．如图，△ABC是等边三角形，边AB在y轴上，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点C，若AB＝6，A（0，4），则k的值为 ．
17．如图，抛物线y=1532(x-6)2-158与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为1.5的圆上，则DE+EF的最小值是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）(-1)2023+|2-2|-2cs45°+8；（2）(1x+2+1)÷x2+6x+9x+3．
20．（8分）（1）解方程：2x2﹣4x+1＝0；（2）解不等式组：x≥2-x，1-x2＜1-x3．
21．（8分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
22．（10分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中白球有2个．黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为12．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）若任意摸出两个球，请用画树状图或列表法表示摸到球的所有可能结果，并求摸到的球都是白球的概率．
23．（10分）为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计．已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表．根据图表提供的信息，回答下列问题：
甲乙两班数学成绩统计表
（1）样本中，乙班学生人数是 人；扇形统计图中，E组对应的圆心角度数是 ；
（2）m＝ ，请补全频数分布直方图；
（3）样本中，甲班数学成绩的众数在 组，中位数在 组；
（4）本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？
24．（10分）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB﹣CE﹣EF和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm，已知BC＝58cm，CD＝30cm，DE＝12cm，EF＝68cm，cs∠ACD=45，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF＝135°．
（1）求AC的长；
（2）为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长a＝100cm的收纳箱（收纳箱的宽度和高度足够大），请说明理由（参考数据：2≈1.4）．
25．（10分）如图，点C、D分别在∠AOB的两边上．
（1）尺规作图：求作⊙P，使它与OA、OB、CD都相切（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠AOB＝90°，OD＝5，CD＝13，则⊙P的半径为 ．
26．（10分）⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，交射线BO于点E，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）已知BC＝45，tan∠D=12，求DE的长度．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．
（1）求a、b、c的值；
（2）连接PA、PC，求△PAC面积的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（12分）【问题情境】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出DHBC的值．
成绩/分
90
92
94
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
组别
分数
人数
A
x＜30
2
B
30≤x＜60
4
C
60≤x＜90
m
D
90≤x＜120
38
E
120≤x≤150
27