数学（重庆卷）-2024年中考数学考前押题卷

这是一份数学（重庆卷）-2024年中考数学考前押题卷，文件包含数学重庆卷全解全析docx、数学重庆卷参考答案及评分标准docx、数学重庆卷考试版A4docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
3．如图，直线，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点A作，交直线n于点C．若，则的度数为（ ）
4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将缩小为原来的，得到．若点A的坐标是，则点C的坐标是（ ）
5．估计的值应在（ ）
6．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
7．如图是由大小相同的“△”按照一定的规律排列组成的，第①个图中有3个“△”，第②个图中有8个“△”，第③个图中有15个“△”，…，依据规律，第⑥个图中“△”的个数为（ ）
8．如图，已知是的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
9．如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（ ）
10．已知两个二次根式：，（），将这两个二次根式进行如下操作：
第一次操作：将与的和记为，差记为；
第二次操作：将与的和记为，差记为；
第三次操作：将与的和记为，差记为；
…；
以此类推．
下列说法：
①当时，；
②；
③（n为自然数）．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）
11．计算：＝ ．
12．如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是 ．
13．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是 ．
14．重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然．周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是 ．
15．如图，在中，，点D、E分别在边、上（均不与点A、B、C重合），且，若，则＝ 度．
16．如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如果关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为 ．
18．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，则最大的“逢双数”为： ；对于“逢双数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．若“逢双数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被4整除，则所有满足条件的“逢双数”m的最大值与最小值的差为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）
19．计算：
20．在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点C连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．
请根据小明的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规作的垂直平分线交与点D，垂足为点E，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
已知：在中，，垂直平分，垂足为点E．
求证：．
证明：∵垂直平分，
∴＝ ，
∴．
∵在中，，
∴， ＝，
∴，
∴ ＝，
∴．
∴．
通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中线 ．
21．12月2日是“全国交通安全日”，为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，某学校举行了交通安全知识竞赛活动．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数量是D组数量的一半，在C组中的数据为：84，86，87，89；
八年级抽取的学生竞赛成绩为：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ．
（2）该校；七、八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数．
（3）根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
22．2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
23．三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①C→E，②C→A→D→E．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米处，且位于C的北偏西方向处．D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（参考数据：，，，）
（1）求A与C之间的距离（结果保留整数）；
（2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）
24．如图，矩形中，，，点E为边的中点，点F为边上的三等分点（），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，的面积为y．
（1）请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围．
25．如图1，已知抛物线（a，b为常数，）经过点，，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P为第二象限内抛物线上一点，连接、、、，当与的面积和最大时，求点P的坐标及此时与的面积和；
（3）如图3，点Q是抛物线上一点，连接，当时，求点Q的坐标．
26．在中，，是边上的高，点E是线段上一点，点F是直线上的点，连接、，直线交直线于点G．
（1）如图1，点F在线段延长线上，若，，证明：．
（2）如图2，点F在线段上，连接并延长至点H，使得，连接，若．证明：．
（3）如图3，点F在线段延长线上，若，，点Q为上一点，，连接，点I在的下方且，，连接．点M为的中点，连接，点N为线段上的动点，连接，将沿直线翻折得到，连接，点P为的中点，连接，．当最大时，直接写出的面积．
A．
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0与1之间
B．1与2之间
C．2与3之间
D．3与4之间
A．
B．
C．
D．
A．24
B．35
C．36
D．48
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
（1）；
（2）．
年级
平均数
中位数
众数
七
88
a
95
八
88
87
b