数学（包头卷）-2024年中考数学考前押题卷

这是一份数学（包头卷）-2024年中考数学考前押题卷，文件包含数学包头卷全解全析docx、数学包头卷参考答案及评分标准docx、数学包头卷考试版A4docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，根据相应运算法则计算即可．
【详解】解：；
故选C．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
先解出不等式组的解集，将解集表示到数轴上，做出选择即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：B．
3．年1月3日，我国自主研制的电动飞机首飞成功．的最大平飞速度为，航程米，用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选：C．
4．如图， 在中，，点 C在直线上．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，先用平角的定义求出∠3，再运用平行线的性质得出∠2即可．掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
又∵，
∴．
故选：C
5．六张完全相同的卡片背面分别画有等腰直角三角形、圆形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将正面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，即是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，事件A的概率是解题关键．也考查了等腰直角三角形、圆形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质．由六张完全相同的卡片的正面分别画有等腰直角三角形、圆形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆形、矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：等腰直角三角形、圆形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆形、矩形、菱形、正方形，
随机抽取一张，即是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，
故选：B．
6．下列由若干个棱长相等的立方体搭成的几何体中，左视图为下图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了三视图，根据左边看到的视图是左视图，逐项分析判断，即可求解．
【详解】A的左视图为，故不正确；
B的左视图为，故不正确；
C的左视图为，故正确；
D的左视图为，故不正确；
故选C．
7．如图，两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到四边形．若，，则的值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先解得到，再在中，由勾股定理得．
【详解】解：在中，，
在中，
由勾股定理得，
故选：A．
8．如图，直线与坐标轴交于点、，过点作的垂线交轴于点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直线与坐标轴交于点、，得到,结合，得到，利用正切函数计算即可，本题考查了图象于坐标轴的交点，正切函数的应用，熟练掌握直角三角形的特征和正切函数是解题的关键．
【详解】∵直线与坐标轴交于点、，
∴,
∴,
∴,
∵，，
∴，
∴，
解得,
∴，
故选：A．
9．如图，的平径为，与为的两条平行弦．若，，则弦的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】连接，，，，过点作于，由可得的长，由，可得相关圆周角和圆心角的度数，推出是等腰直角三角形，从而求出的长，再用两次勾股定理可求出的长．
【详解】连接，，，，过点作于，

，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，等腰直角三角形，勾股定理，其中作辅助线是解题的关键．
10．如图，反比例函数的图象上有A，两点，过点作轴于点，交于点．若，的面积为2，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．作轴于点E，轴于点F，轴于点G，设点，，则点，根据点B的坐标可得，根据，可得点A坐标为，根据的面积为2，可得，而，用含a，b的代数式代入即可求出，从而得到k的值．
【详解】解：作轴于点E，轴于点F，轴于点G，如图所示：
设点，，则点，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点A坐标为，
∵，且，
∴，
∵
，
即，
∴，
∴．
故选：B．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式有意义的条件可知，求解即可．
【详解】解：若式子在实数范围内有意义，
则有，解得．
故答案为：．
12．已知方程的一根为2，则 ．
【答案】11
【分析】已知一元二次方程的一根，求方程中某个参数，将根代入即可
【详解】由题意得：，解得
故答案为11
【点睛】本题主要考查了一元二次方程中方程得根与其系数的关系，掌握其方法是关键
13．如图，中，，，在以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为 ．

【答案】
【分析】
本题主要考查了求扇形面积、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形，坐标与图形等知识点，先根据等腰直角三角形的性质求出，，由旋转的性质得到，解求出，进一步求得旋转角为，由，即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：，，点O为的中点，，
∴，
∴，
绕点顺时针旋转，使点旋转至轴正半轴上的处，
，
，
，
在中，，
，
，即旋转角为，
∴
，
故答案为：．
14．如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为P，连接，若，，则a的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，勾股定理，过点P作于H，则，利用勾股定理求出，设，则，则抛物线解析式为，把点A坐标代入解析式中求解即可．
【详解】解：如图所示，过点P作于H，则，
∵，
∴，
设，则，则抛物线解析式为，
∴，
解得，
故答案为：．
15．如图，点O是正五边形和正三角形的中心，连接，交于点P，则的度数为 °．

【答案】84
【分析】本题考查正多边形和圆，三角形内角和定理以及圆周角定理，掌握正三角形、正五边形的性质以及圆周角定理是正确解答的前提．
根据正多边形的中心角的计算方法分别求出，，，进而求出的度数，由圆周角定理和三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：如图，连接、、、，

五边形是的内接正五边形，
，
，
是的内接正三角形，
，
根据对称性可知，，
，
，
故答案为：84．
16．如图，在中，，点，在线段上，且，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接，．给出以下结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①③④
【分析】根据旋转的性质即可以及即可判断①；②中的两个三角形只有一条边和一个角相等，不能判定全等；根据全等的性质以及勾股定理即可判断③；根据等腰直角三角形的性质即可判断④．
【详解】解：∵为直角三角形，，
∵，
∵线段绕点顺时针旋转后得到线段，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
故①正确；
在和中，只有，，两个条件不能判定全等，故②不正确；
∵，
∴
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故③正确；
∵为直角三角形，，
∴，即，
整理得：，
∵，
∴，
故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握旋转前后对应边相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，全等三角形对应边相等，对应角相等．
三、解答题
17．计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，运用平方差公式以及完全平方公式进行运算即可求解．
【详解】解：
18．解分式方程：．
【答案】
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
方程两边同乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
19．杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行．某中学八年级开展了“绿色、智能、节俭、文明”的亚运知识竞赛活动，分别从八年级（1）班、（2）班（两个班的人数相等）各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分：100分，得分不小于90分为优秀），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八年级（1）班成绩：82 78 76 70 90 73 87 75 84 85
八年级（2）班成绩：76 64 75 63 97 81 85 85 96 78
整理数据
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空： ， ，
(2)如果该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级竞赛成绩达到优秀的学生人数．
(3)根据以上数据，请你判断哪个班学生竞赛成绩更好，并说明理由．
【答案】(1)1；；
(2)120名
(3)八年级（1）班，见解析
【分析】本题主要考查了求一组数据的中位线，根据样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关的定义．
（1）根据中位线定义，优秀人数除以总人数求出优秀率即可；
（2）根据样本估计总体即可；
（3）根据平均数、中位线、方差进行判断即可．
【详解】（1）解：，
八年级（2）班成绩从小到大排序：63，64，75，76，78，81，85，85，96，97，则排在第5的是78，第6的是81，
∴中位数；
八年级（2）班的优秀率为：．
（2）解：（名）．
答：估计该校八年级竞赛成绩达到优秀的学生为120名．
（3）解：八年级（1）班学生成绩更好．
理由：八年级（1）班和（2）班学生竞赛成绩平均数相同，八年级（1）班中位数较高，说明成绩好的较多，八年级（1）班成绩方差较小说明学生成绩更稳定，故八年级（1）班成绩更好．（答案不唯一，合理即可）
20．如图，旗杆上有一面宽为的旗子．在同一水平线上，小明在距旗杆m的点处测得点的仰角为，随后小明沿坡角（）为的斜坡走了m到达点处，测得点的仰角为．
(1)求斜坡的高度的长；
(2)求旗面宽的长度（参考数据：，结果精确到）．
【答案】(1)斜坡的高度EF的长为m；
(2)旗面宽AB的长约为m．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题、坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）利用含的直角三角形的性质可得米；
（2）过点作，垂足为，得四边形为矩形，从而得，，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】（1）在中，，
，由勾股定理．
斜坡的高度的长为；
（2）过点作，垂足为，
由题意得：，即四边形为矩形，
则，
，
，
，
在中，
，
在中，，
，
（m），
旗面宽的长约为m．
21．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．
（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
【答案】（1）政府这个月为他承担的总差价为16200元；（2）当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元；（3）销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元．
【分析】（1）把x=180代入y=-3x+900求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；
（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x-120）（-3x+900），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；
（3）令-3（x-210）2+24300=10450，求出x的值，求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．
【详解】解：（1）当x＝180时，y＝﹣3x+900＝﹣3×180+900＝360，
360×（165﹣120）＝16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元．
（2）依题意得，
w＝（x﹣120）（﹣3x+900）＝﹣3（x﹣210）2+24300
∵a＝﹣3＜0，
∴当x＝210时，w有最大值24300．
即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元．
（3）由题意得：﹣3（x﹣210）2+24300＝19500，
解得：x1＝250，x2＝170．
∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，
∴当170≤x≤250时，w≥19500．
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p＝（165﹣120）×（﹣3x+900）＝﹣135x+40500．
∵k＝﹣135＜0．
∴p随x的增大而减小，
∴当x＝250时，p有最小值＝6750．
即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元．
【点睛】考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解.
22．如图，是的直径，是的切线，点C为直线上一点，连接交于点D，连接并延长交线段于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求⊙O的半径．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）由切线的性质得到，则，再由直径所对的圆周角是直角得到，则，再由等腰三角形的性质和对顶角相等进行推理即可；
（2）先证明，再根据正切的定义得到，证明，求出，则，在中，，则，即可得到的半径为3．．
【详解】（1）证明：∵是的切线，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴的半径为3．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
23．【问题情境】如图，在中，，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点G．

(1)【特例证明】如图1，当时，求证：；
(2)【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展运用】如图3，连接，若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者），见解析
(3)
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）证明，即可得到结论；
（2）证明，则，即可得到，再证明，即可得到结论；
（3） 连接，证明．则，得到，由得到，则，由勾股定理得到．即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，，是边上的高，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴
（2）当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者）
理由如下：∵，是边上的高，
∴．
∴．
∴．
∴
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴
（3）如图，连接，

∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，．
∴
∴．
由勾股定理得， ．
∴．
24．如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）坐标分别为，，交y轴于点C．

(1)求出抛物线解析式；
(2)如图1，过y轴上点D作的垂线，交线段于点E，交抛物线于点F，当时，请求出点F的坐标；
(3)如图2，点H的坐标是，点Q为x轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）过点作轴的垂线交于， 交轴于，得出，根据三角函数求出，设，，求得，，，，其中和两点所对应的点不在线段上，所以舍去；
（3）分两种情况讨论：如图所示，当点位于轴负半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，如图所示，当点位于轴正半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，根据全等三角形的性质以及勾股定理即可求解；
【详解】（1）解：将，代入表达式得：，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）过点作轴的垂线交于， 交轴于，

∵，，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
∵，，
∴直线：，
设，，
∴或，
∴或，
解得：，，，，
∴或或或
其中和两点所对应的点不在线段上，所以舍去，
∴点的坐标为或 ；
（3）分两种情况讨论：
①如图所示，当点位于轴负半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，则四边形为矩形，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
由折叠可知：，，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
②如图所示，当点位于轴正半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，

由得： ，，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题为二次函数综合题，综合考查了二次函数的图象和性质，锐角三角函数、折叠的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点及分类讨论思想的应用．
成绩
八年级（1）班/名
0
5
4
m
八年级（2）班/名
2
3
3
2
平均数
中位数
方差
优秀率
八年级（1）班
80
80
38.8
八年级（2）班
80
n
118.6
p