2025届高考数学一轮总复习单元质检卷五数列与平面向量复数

这是一份2025届高考数学一轮总复习单元质检卷五数列与平面向量复数，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若z=1+i,则|iz+3|=( )
A.4B.4
C.2D.2
2.在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,CD的中点,=a,=b,则=( )
A.a+bB.a+b
C.a+bD.a+b
3.(2023山东济南一模)已知等比数列{an}的前n项积为Tn,a1=16,公比q=,则Tn取最大值时n的值为( )
A.3B.6
C.4或5D.6或7
4.在等差数列{an}中,a2+2a5=15,Sn为数列{an}的前n项和,则S7=( )
A.30B.35
C.40D.45
5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N*,满足=9,,则数列{an}的公比为( )
A.-2B.2
C.-3D.3
6.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”中的一段文字大致为:阴阳之数,日月之法.十九岁为一章,四章为一蔀,七十六岁.二十蔀为一遂,遂千五百二十岁.某老年公寓住有19位老人与1位义工,老人与义工的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中义工年龄不满24岁,老人的年龄依次相差1岁,则义工的年龄为( )
A.18岁B.19岁
C.20岁D.21岁
7.(2023河北石家庄一模)已知数列{an}为各项均为正数的等比数列,a1=4,S3=84,则lg2(a1a2a3…a8)的值为( )
A.70B.72
C.74D.76
8.(2023黑龙江哈尔滨九中开学考)设数列{an}的前n项和为Sn,an+1+an=2n+3,且Sn=1 450,若a20
B.数列{an}单调递减
C.当n=4时,Sn取得最小值
D.Sn>0时,n的最小值为7
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量a=(m,1),b=(4,m),向量a在b上的投影向量的模为,则m= .
14.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,anan+1=22n+1,则Sn= .
15.(2023广东天河一模)已知正项数列{an}前n项和Sn满足Sn=+m,m∈R,且a3+a5=10,则m= .
16.设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则+…+的取值范围是 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,3an=2Sn+2n(n∈N*).
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的前n项和Sn;
(2)设bn=lg3(an+1+1),证明:+…+2 021.
单元质检卷五 数列与平面向量、复数
1.D
解析iz+3=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,则|iz+3|=|2-2i|=2,故选D.
2.B
解析如图所示,设=m,=n,且=xa+yb,
则=xa+yb=x·n-m+y·n-m=x+yn-x-ym,
又因为=n-m,
所以解得x=,y=,
所以a+b.
3.C
解析由题意,得an=a1qn-1=16×n-1=25-n,
故Tn=a1·a2·…·an=24×23×…×25-n=.
∵n∈N*,∴n=4或5时,Tn取得最大值.故选C.
4.B
解析 由a2+2a5=15得a2+a4+a6=15,即3a4=15,因此a4=5,于是S7=7a4=7×5=35.故选B.
5.B
解析 设数列{an}的公比为q.若q=1,则=2,与题中条件矛盾,故q≠1.∵=qm+1=9,∴qm=8.∵=qm=8=,∴m=3,∴q3=8,∴q=2.故选B.
6.B
解析设19位老人的年龄由小到大依次为a1,a2,…,a19(单位:岁),
设义工的年龄为x岁,
由已知可得a1+a2+…+a19+x=+x=19a10+x=1520,则19a10=1520-x,
∵1≤x≤24且x∈N*,则19a10=1520-x∈[1496,1519],
而在区间[1496,1519]上能被19整除的正整数为1501,则1520-x=1501,解得x=19.
7.B
解析设等比数列{an}的公比为q,且q>0,S3=a1(1+q+q2)=4(1+q+q2)=84,
整理可得q2+q-20=0,解得q=4,∴an=a1qn-1=4n,
∴lg2(a1a2a3…a8)=lg2(41×42×43×…×48)=2×(1+2+3+…+8)==72.故选B.
8.B
解析由题意得an+1-(n+2)=-[an-(n+1)],则{an-(n+1)}是公比为-1的等比数列,
∴an-(n+1)=(a1-2)·(-1)n-1,即an=(n+1)+(a1-2)·(-1)n-1,
∴Sn=[2+3+…+(n+1)]+(a1-2)[1+(-1)+(-1)2+…+(-1)n-1]=+(a1-2),
当n为偶数时,Sn==1450无解,当n为奇数时,Sn=+a1-2=1450,
∴a1=1452-,又a1+a2=5,a2=5-a11,即n(n+3)0,故A正确;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=单调递增,又a1=-50,a2=S2-S1=-22,
∴数列{an}单调递增,且a12021,
因此只要取正整数k>+1,就有ak≥(k-1)t>·t=2021.
综上,当m>时,总能找到k∈N*,使得ak>2021.