2025届高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用课时规范练16利用导数研究函数的单调性

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1.函数f(x)=e-xcs x(x∈(0,π))的单调递增区间为( )
A.0,B.,π
C.0,D.,π
2.(2023广西玉林二模)若函数f(x)=(ax+1)ex在[1,2]上为增函数,则a的取值范围是( )
A.-,+∞B.-,+∞
C.-,+∞D.[0,+∞)
3.已知函数f(x)=2x2-ln x,若f(x)在区间(2m,m+1)内单调递增,则实数m的取值范围是( )
A.,1B.,+∞
C.,1D.[0,1)
4.(2023山东济宁二模)设a=,b=ln,c=sin,则( )
A.b0,即4x->0,解得x>,所以f(x)的单调递增区间为,+∞.因为f(x)在区间(2m,m+1)内单调递增,所以(2m,m+1)⊆,+∞,所以解得≤m0),则g'(x)=1-.当g'(x)>0时,x>1;当g'(x)f(0)=0,即sin,所以c>a.故选A.
5.BC
解析由f(x)=2x3+a(x-1)ex,得f'(x)=6x2+axex.由题意知f'(x)=0在区间(0,3)内有解,即-a=在区间(0,3)内有解 .令g(x)=,则g'(x)=,令g'(x)=0,得x=1,当x∈(0,1)时,g'(x)>0;当x∈(1,3)时,g'(x)0在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增,因此g(x)也在R上单调递增,而g'(x)=csx+x2-a,所以csx+x2-a≥0恒成立,即a≤csx+x2恒成立.令h(x)=csx+x2,则h'(x)=x-sinx.设m(x)=x-sinx,则m'(x)=1-csx≥0,所以函数m(x)单调递增.又因为m(0)=0,所以当x0,h(x)单调递增,所以h(x)=csx+x2的最小值为h(0)=1,因此a≤1.故选D.
12.{a|1-f(-2a+1),即f(a2-a+1)>f(2a-1),所以a2-a+1