2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数课时规范练23两角和与差二倍角的三角函数公式

这是一份2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数课时规范练23两角和与差二倍角的三角函数公式，共7页。试卷主要包含了下列化简正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.sin 245°sin 125°+sin 155°sin 35°的值是( )
A.-B.-
C.D.
2.(2023山东济宁一模)已知csα+=,则sin2α-=( )
A.-B.C.-D.
3.已知cs θ+csθ+=1,则cs2θ+=( )
A.-B.C.D.
4.若α∈,π,且3cs 2α=4sin-α,则sin 2α的值等于( )
A.B.-
C.D.-
5.已知A+B=,则tan A+tan B+tan A·tan B的值等于( )
A.-B.
C.0D.1-
6.(多选)(2023吉林延边二模改编)下列化简正确的是( )
A.cs 82°sin 52°+sin 82°cs 128°=-
B.sin 15°sin 30°sin 75°=
C.cs215°-sin215°=
D.
7.若=cs(π+α),则tan-2α= .
8.tan θ,tan-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,则a= .
9.已知tan α=,α∈0,,1-sin β=cs 2β,β∈,π.求:
(1)tan+α及sin β的值;
(2)cs(α-β)的值.
综合提升组
10.(多选)(2023广东湛江二模)若5sin 2α+5cs 2α+1=0,则tan α的值可能为( )
A.2B.3C.-D.-
11.已知sinα-=-3csα-,则sin 2α的值是( )
A.2B.
C.-2D.-
12.(2023福建厦门二模)如图,csθ+=( )
A.-B.-
C.-D.
13.若-λcs 10°=,则λ的值为( )
A.1B.4
C.-1D.2
14.(多选)下列函数中,最大值是1的函数有( )
A.y=|sin x|+|cs x|
B.y=sin2x-cs2x
C.y=4sin2xcs2x
D.y=
15.已知α,β∈0,,且tan β=,则sin(α+2β)= .
创新应用组
16.已知-0,csα>0,所以sinα=,csα=.因为sinβ=,β∈,π,
所以csβ=-=-=-.
故cs(α-β)=csαcsβ+sinαsinβ=×-+.
10.BD
解析∵5sin2α+5cs2α+1=0,
∴10sinαcsα+5(cs2α-sin2α)+cs2α+sin2α=0,
整理得2sin2α-5sinαcsα-3cs2α=0,
则2tan2α-5tanα-3=0,
解得tanα=3或tanα=-.故选BD.
11.D
解析∵sinα-=-3csα-,即sinα-csα=-3csα+sinα,整理得2sinα=-csα,∴tanα=-.故sin2α=2sinαcsα==-.
12.A
解析设终边过点Q的角为α,终边过点P的角为β,
则sinα=,csα=,sinβ=,csβ=,
∴sinθ=sin(α-β)=sinαcsβ-csαsinβ=,csθ=,
∴csθ+=csθcs-sinθsin×--=-,故选A.
13.B
解析因为-λcs10°=,
所以,
即cs10°-sin10°=λcs10°sin10°,
即2cs10°-sin10°=λcs10°sin10°,
所以2cs(10°+60°)=λsin20°,即λsin20°=2cs(90°-20°),所以λsin20°=2sin20°,所以λ=4.
14.BC
解析对于A,y=,当且仅当sin2x=±1,即x=,k∈Z时取“=”,即当x=,k∈Z时,ymax=,A不正确;
对于B,y=-(cs2x-sin2x)=-cs2x≤1,当且仅当2x=2kπ-π,即x=kπ-,k∈Z时取“=”,
即当x=kπ-,k∈Z时,ymax=1,B正确;
对于C,y=(2sinxcsx)2=sin22x≤1,当且仅当sin2x=±1,即x=,k∈Z时取“=”,
即当x=,k∈Z时,ymax=1,C正确;
对于D,依题意,由tanx,tan2x都有意义,且tan2x-tanx≠0,得x≠kπ,且x≠kπ+,且x≠,k∈Z,y==sin2x,显然sin2x的最大值为1,此时,x=kπ+,k∈Z,而kπ+,k∈Z使函数y=无意义,即sin2x不能取到1,D不正确.
15.1
解析由题意tanβ=,
∴csαcsβ=sinβ+sinαsinβ,
sinβ=csαcsβ-sinαsinβ=cs(α+β).
∵α,β∈0,,∴sinβ>0,∴cs(α+β)>0,∴α+β∈0,,∴β+(α+β)=,∴sin(α+2β)=1.
16.D
解析tanβ=tan[(β-α)+α]=.因为tan2α=,2tanβ=tan2α,所以=2×,整理可得tan3α=-8,所以tanα=-2.又因为-