2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练46直线的倾斜角斜率与直线的方程

这是一份2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练46直线的倾斜角斜率与直线的方程，共5页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。

1.“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.直线l1过两点A(0,0),B(,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为( )
A.B.C.1D.
3.直线方程为kx-y+1=3k,当k变动时,直线恒过定点的坐标为( )
A.(0,0)B.(0,1)
C.(3,1)D.(2,1)
4.已知直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为( )
A.B.[0,1]
C.[0,2]D.
5.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( )
A.1B.2C.4D.8
6.(多选)已知直线l的方程为ax+by-2=0,下列判断正确的是( )
A.若ab>0,则l的斜率小于0
B.若b=0,a≠0,则l的倾斜角为90°
C.l可能经过坐标原点
D.若a=0,b≠0,则l的倾斜角为0°
7.直线x+y+5=0的倾斜角是 .
8.(2023上海嘉定一模)直线x=1与直线x-y+1=0的夹角大小为 .
综合提升组
9.(多选)过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为( )
A.x-y+1=0B.x+y-7=0
C.2x-y-2=0D.2x+y-10=0
10.已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A,点A在直线mx+ny+2=0上,其中m,n均为正数,则的最小值为( )
A.2B.4C.8D.6
11.(2023广东深圳二模)若过点M(2,1)的直线l与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,则弦AB最短时直线l的方程为( )
A.2x-y-3=0B.x+y-3=0
C.x+2y-4=0D.2x+y-5=0
12.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为 .
13.(2023北京丰台二模)已知点P(0,2),直线l:x+2y-1=0,则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是 .
14.若直线ax-y+1=0与线段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),则实数a的取值范围是 .
创新应用组
15.已知点A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=sinθ+,x-y=sin,则直线AP的斜率的取值范围为( )
A.B.[-]
C.D.[-2,2]
课时规范练46 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
1.B
解析若直线l的斜率不小于0,则该直线的倾斜角为锐角或0°.若直线l的倾斜角为锐角,则该直线l的斜率为正数,大于0.所以“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的必要不充分条件.
2.D
解析因为直线l1的斜率为,
所以直线l1的倾斜角为.
又因为直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,
所以直线l2的倾斜角为,
所以l2的斜率为tan.故选D.
3.C
解析把直线方程整理为k(x-3)-y+1=0,令所以定点坐标为(3,1).故选C.
4. C
解析如图所示,当直线l位于阴影区域内(含边界)时满足条件,由图可知,当直线l过点A且平行于x轴时,直线l的斜率k取最小值kmin=0;当直线l过A(1,2),O(0,0)时,直线l的斜率k取最大值kmax=2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2].故选C.
5.C
解析由ax+by=ab,得=1,故直线在x轴、y轴上的截距分别为b,a.
因为直线过点(1,1),所以=1.又a>0,b>0,
所以a+b=(a+b)=2+≥2+2=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.
6.ABD
解析若ab>0,则l的斜率-<0,故A正确;若b=0,a≠0,则l的方程为x=,其倾斜角为90°,故B正确;若l经过坐标原点,则-2=0,这显然不成立,故C错误;若a=0,b≠0,则l的方程为y=,其倾斜角为0°,故D正确.故选ABD.
7.
解析设直线的倾斜角为α,斜率为k,由题意得k=-,即tanα=-.又α∈[0,π),则α=,故直线x+y+5=0的倾斜角是.
8.
解析 因为直线x=1的斜率不存在,倾斜角为,
直线x-y+1=0的斜率为,倾斜角为,
故直线x=1与直线x-y+1=0的夹角为.
9.AB
解析由题意可知,所求直线的斜率为±1,且过点(3,4).由点斜式得y-4=±(x-3),故所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.故选AB.
10.B
解析已知直线kx-y+2k-1=0,
整理得y+1=k(x+2),
故直线恒过定点A(-2,-1).
因为点A在直线mx+ny+2=0上,
所以2m+n=2,整理得m+=1.
由于m,n均为正数,则=m+=1++1≥2+2=4,当且仅当m=,n=1时,等号成立.
故选B.
11.D
解析 当AB最短时,直线l⊥OM,即kl·kOM=-1.∵kOM=,∴kl=-2.∴l的方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.故选D.
12.x+2y=0或x+3y+1=0
解析若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-,故直线l的方程为x+2y=0.
若a≠0,设直线l的方程为=1,即=1.因为点P(2,-1)在直线l上,所以=1,解得b=-,所以直线l的方程为x+3y+1=0.
综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.
13.y=x+2(答案不唯一)
解析 直线l:x+2y-1=0的斜率为-,故只需所求直线方程斜率不是-即可,可设过点P且与直线l相交的一条直线的方程为y=x+2.
14.
解析易知直线ax-y+1=0过定点P(0,1).连接PA,PB,则kPA==1,kPB=.因为直线ax-y+1=0与线段AB相交,所以≤a≤1,即a的取值范围是.
15.A
解析由
所以x2+y2=1,所以点P(x,y)的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,如图所示.过点A向该圆作切线,易知两切线的斜率分别为,-.由图可知,直线AP的斜率k∈.故选A.