2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练50椭圆

这是一份2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练50椭圆，共8页。试卷主要包含了已知椭圆C，点F是离心率为的椭圆C等内容，欢迎下载使用。

1.(2023甘肃武威三模)已知椭圆的方程为=1(m>n>0),且离心率e=,则下列选项中不满足条件的是( )
A.+y2=1B.=1
C.+y2=1D.x2+4y2=1
2.已知点M(3,)是椭圆=1(a>b>0)上的一点,椭圆的长轴长是焦距的倍,则该椭圆的方程为( )
A.=1B.=1
C.=1D.=1
3.若椭圆+y2=1(a>0)的离心率为,则a的值为( )
A.B.
C.D.
4.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若=-1,则C的方程为( )
A.=1B.=1
C.=1D.+y2=1
5.(多选)关于椭圆3x2+4y2=12有以下结论,其中正确的有( )
A.离心率为
B.长轴长是2
C.焦点在y轴上
D.焦点坐标为(-1,0),(1,0)
6.(多选)椭圆E的焦点在x轴上,其短轴的两个端点和两个焦点恰为边长为2的正方形的顶点,则( )
A.椭圆E的长轴长为4
B.椭圆E的焦点坐标为(-2,0),(2,0)
C.椭圆E的离心率为
D.椭圆E的标准方程为=1
7.若圆C以椭圆=1的右焦点为圆心,长半轴长为半径,则圆C的方程为 .
8.(2023四川达州二模)点F(2,0)是离心率为的椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点,直线y=x交C于点A,B,则△ABF的内切圆的面积为 .
综合提升组
9.(多选)如图所示,某月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行,然后在点P处变轨进入以点F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行,最后在点Q处变轨进入以点F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则以下说法正确的是( )
A.椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为2R
B.椭圆轨道Ⅱ的焦距为R-r
C.若r不变,则R越大,椭圆轨道Ⅱ的短轴越短
D.若R不变,则r越小椭圆轨道Ⅱ的离心率越大
10.(多选)已知点P是椭圆=1上一动点,点M,点N分别是圆(x+2)2+y2=与圆(x-2)2+y2=上的动点,则( )
A.|PM|+|PN|的最小值为
B.|PM|+|PN|的最小值为
C.|PM|+|PN|的最大值为
D.|PM|+|PN|的最大值为
11.(2023河南郑州二模)已知椭圆=1(a>0,b>0)的上顶点为B,斜率为的直线l交椭圆于M,N两点,若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
创新应用组
12.(多选)如图所示,用一个与圆柱底面成θ0<θ<角的平面截圆柱,截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2,θ=,则( )
A.椭圆的长轴长等于4
B.椭圆的离心率为
C.椭圆的标准方程可以是=1
D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4-2
13.椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),已知定点M,若椭圆C上存在点N,使得△FMN为等腰钝角三角形,求椭圆C的离心率的取值范围.
课时规范练50 椭圆
1.C
解析 由题意知椭圆的长、短半轴长分别为a=,b=,e=,解得.
对于A,m=4,n=1,A符合;对于B,m=8,n=2,B符合;对于C,m=2,n=1,C不符合;对于D,m=1,n=,D符合.故选C.
2.D
解析由题意解得
所以椭圆方程为=1.
故选D.
3.C
解析当a2>1,即a>1时,由=2,解得a=.当a2<1,即04.B
解析由题意知,A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),
则=(-a,-b)·(a,-b)=-a2+b2=-1,①
由e=,得e2==1-,
即b2=a2.②
联立①②,解得a2=9,b2=8.故选B.
5.AD
解析将椭圆方程化标准方程为=1.
该椭圆的焦点在x轴上,故C错误;
焦点坐标为(-1,0),(1,0),故D正确;
a=2,长轴长是4,故B错误;
离心率e=,故A正确.
故选AD.
6.CD
解析设椭圆E的方程为=1(a>b>0).由题可知b=c=,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以椭圆E的长轴长2a=4,焦点坐标为(-,0),(,0),离心率为,标准方程为=1.故选CD.
7.(x-2)2+y2=16
解析由椭圆方程可知a2=16,b2=12,则c2=4,所以椭圆右焦点为(2,0),长半轴长为4.
由题可知,圆C以(2,0)为圆心,以4为半径,
所以圆的方程为(x-2)2+y2=16.
8.
解析 由题设,知c=2且,则a=,故b==1,
所以椭圆方程为+y2=1.联立可得16x2=5,则x=±,y=x=±.
不妨令A,B-,-,所以S△ABF=|OF|·|yA-yB|=.
若△ABF的内切圆半径为r,则·r·(|AF|+|BF|+|AB|)=.
由椭圆对称性及其定义知|AF|+|BF|=2a=2,|AB|=,所以r=,则r=,故内切圆的面积为πr2=.
9.BD
解析设椭圆轨道Ⅱ的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
依题意得
解得a=,c=.
椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离的最大值为2a=R+r,
故A错误;
椭圆轨道Ⅱ的焦距为2c=R-r,故B正确;
椭圆轨道Ⅱ的短轴长2b=2=2,若r不变,R越大,则2b越大,椭圆轨道Ⅱ的短轴越长,故C错误;
椭圆轨道Ⅱ的离心率e==1-=1-.若R不变,r越小,则e越大,故D正确.
故选BD.
10.AD
解析由题可知,圆(x+2)2+y2=与圆(x-2)2+y2=的圆心分别为A(-2,0),B(2,0),
且A,B是椭圆=1的两个焦点,两圆的半径均为,
所以|PM|+|PN|的最大值为|PA|+|PB|+2×=2a+=2×,|PM|+|PN|的最小值为|PA|+|PB|-2×=2a-=2×.
故选AD.
11.A
解析 (方法1 一般解法)设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x0,y0),由M,N都在椭圆=1上,得
作差得=0,即=0,
=-,即kOP·kMN=-.
∵kMN=,∴kOP=-.
∵F为△BMN的重心,∴.
∵B(0,b),F(c,0),∴(x0,y0-b)=(c,-b),则∴kOP==-.
整理得a2=2bc,即b2+c2-2bc=0,∴b=c,则a=c.∴e=.故选A.
(方法2 利用椭圆的二级结论)
如图,设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x0,y0),连接OP.
由椭圆的二级结论,得kMN·kOP==-,整理得=-.
由△BMN的重心为椭圆的右焦点F(c,0),则=2,则(c,-b)=2(x0-c,y0),得x0=,y0=-,
∴=-,即a2=2bc,即b2+c2-2bc=0.∴b=c,则a=c,
离心率e=.故选A.
12.BCD
解析设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,椭圆长轴在圆柱底面上的投影为圆柱底面圆的直径,由截面与圆柱底面成锐二面角θ=,得2a==8,解得a=4,A不正确;显然b=2,则c==2,离心率e=,B正确;当以椭圆长轴所在直线为y轴,短轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系时,椭圆的标准方程为=1,C正确;椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c=4-2,D正确.故选BCD.
13.解因为|OM|-|OF|=-c=,且a,b,c均为正数,
所以|OM|-|OF|>0,
所以M在F点右侧.
又-a=>0,
所以M在椭圆外部.
所以∠NMF不可能为钝角.
若∠FNM为钝角,设MF的中点为E,N的横坐标为x0,则c≤x0≤a,应有NE垂直平分FM,即x0=|OE|.
因为|OE|=|OF|+|FM|=c+-c=+c,而+c-a=>0,
所以∠FNM不可能为钝角.
故∠NFM为钝角,且|FM|=|FN|,此时|FM|=-c,|FN|∈(c,a+c).
当NF垂直于x轴时,N(c,y0),
所以=1,
解得|y0|=,
所以-c所以
解得

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