重庆市第八中学校2024届九年级中考一模数学试卷（含解析）

这是一份重庆市第八中学校2024届九年级中考一模数学试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号 右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
答案：A
解析：解：的绝对值是2024．
故选：A．
2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：该几何体从正面看到的平面图形是
故选：A．
3. 已知点在反比例函数的图象上，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 4
答案：B
解析：解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
故选：B．
4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ）

A B. C. D.
答案：C
解析：解：的周长与的周长之比为
故选：C．
5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）
A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查
C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查
D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查
答案：D
解析：解：A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A不符合题意；
B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D符合题意．
故选：D．
6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：依题意得，，
故选：A．
7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH4、C2H6、C3H8…可分别按下图对应展开，则C100Hm中m的值是（ ）

A. 200B. 202C. 302D. 300
答案：B
解析：解：由所给图形可知，
第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；
第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；
第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；
，
所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，
当时，
（个，
即中的值是．
故选：B．
8. 如图，为的直径，C，D是上在直径异侧的两点，C是弧的中点，连接，，交于点P，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图，连接，

∵为直径，C是弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选A
9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )
A. B. C. 3D.
答案：D
解析：解：如图所示，过点作交于点，
∵为正方形对角线的中点，
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴,
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
故选：D．
10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：
①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；
②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；
③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：B
解析：解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；
②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；
③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．
故选：B．
二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
11. ＝___________．
答案：
解析：解：；
故答案为：．
12. 已知正n边形的每一个内角都等于，则n的值为______．
答案：10
解析：解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：10．
13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为___________．
答案：##
解析：解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：．
14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．
答案：
解析：解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，
其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，
故所求的概率为．
故答案为：．
15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．
答案：
解析：解：如图，连接，，，交于．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．
答案：
解析：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
17. 若关于x的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．
答案：20
解析：解：原不等式组的解集为：；
∵有且仅有6个整数解；
∴；
即：；
∴整数为：；
∵关于的分式方程；
∴整理得：；
∵有整数解且；
∴满足条件的整数的值为：；
∴所有满足条件的整数的值之和是；
故答案为：．
18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”， ；，， 不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M，N均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．
答案： ①. ②.
解析：解：与都是“差双数”
，
，
即
则为：．
，均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，
即
，
能被整除，
即是整数，
又是整数，
，且为整数，是整数，
或或．
当时，为整数
或；
当时，为整数，不存在；
当时，为整数，不存在；
①，．
，
．
，，
，或，．
或．
②，．
，
．
，，
，．
．
满足条件的所有的的值之和为：．
故答案为：，．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
20. 如图，在中，， 平分，F是的中点，连接， 是的一个外角．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．
证明：∵平分，平分
∴ ， ① ．
∴
∵是等腰三角形顶角的角平分线
∴（“三线合一”）
∴ ② ．
∴
∴ ③ ．
∴在和中

∴
∴ ④ ．
∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴
∴四边形是矩形（ ⑤ ）
答案：（1）见解析；
（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形
小问1解析：
解：如图即为所求：
小问2解析：
证明：∵平分，平分；
∴ ，；
∴；
∵是等腰三角形顶角的角平分线；
∴（“三线合一”）；
∴；
∴；
∴；
∴在和中；
；
∴；
∴；
∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
∴；
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x表示，共分为四个等级：A等：，B等，C等：，D等：，其中A等级为优秀，单位：分）
收集数据：
七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍；
八年级抽取的B等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88
抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：
（1）根据以上信息，解答下列问题：
以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：
（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？
答案：（1）20；87；2
（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87
（3）280人
小问1解析：
解：依题意，（人）
结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A等级人数为，B等级的人数为9人
∴中位数在B等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，
则；
∵七年级抽取的C等学生人数是A等学生人数的3倍；
设A等学生人数为，则C等学生人数为
则
解得
∴
补全条形统计图如下：
小问2解析：
解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；
小问3解析：
解：（人）
22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．
（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？
（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？
答案：（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵
（2）15天
小问1解析：
解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；
由题意可得：；
解得：；
经检验，是原方程的解，且符合题意；
则；
答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；
小问2解析：
设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；
由题意得：；
解得：；
答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．
23. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为

（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）
答案：（1）
（2）详见解析
性质：当时，随的增大而增大
（3）或
小问1解析：
解：当在上运动时，，
，
，
，
在中，，
，
即，
当在上运动时，
，，
，
，
，
，
，即，
；
小问2解析：
如图，
性质：当时，随的增大而增大
小问3解析：
，
的函数图像在图像的下面，
则根据图像即可得到或．
24. 如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东方向，D在C的北偏西方向．
（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）
（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：）
答案：（1）千米
（2）能
小问1解析：
解：过点D作于点E，如图，
则
由题意知，
∴是等腰直角三角形，
∴
设千米，则千米，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴千米，
即车站B到目的地D的距离为千米；
小问2解析：
解：根据题意得，
又，
∴千米，
又∵
∴千米，
救援车所用时间为：（时）；
应急车所用时间为：（时）
∵，
∴救援车能在应急车到达之前赶到D处．
25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．
（1）求该二次函数解析式；
（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线平移个单位得新抛物线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．
答案：（1）
（2）；
（3） 或
小问1解析：
解：抛物线过点，，对称轴，
，解得，
抛物线的解析式为；
小问2解析：
由（1）知，，，，
设直线为，
，
，
，
设直线为，
，
，
，
设，
如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，
，，
，
，
，
,
，
，
当时有最大值，
此时，
；
小问3解析：
设平移到点，则，作轴于，
如图2
则，
，
即，
，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，
又，
则新抛物线顶点为，
新抛物线为，
如图3作于，于，直线交直线于，
，
，
，
分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，
，
，
，
，
，，
，
，
设直线为，
，解得，
，联立，
，
，
，
，
当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
，，
，
设直线为，
，解得，
，联立，
，
，
，
，
，
综上点横坐标为或．
26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．
（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；
（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；
（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：如图，作中点，连接，
是的中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，，
是等腰直角三角形，
，
由旋转的性质可得，，，
，
，
，
，
，，
由勾股定理得，
，
，
，
，，
的周长．
小问2解析：
猜想：，理由如下：
连接、，过点作的垂线，交于点，
是等腰直角三角形，、分别是、的中点，
，且，
由旋转的性质可得，，，
∴，即：，
，
，，
，
，
即，
三角形是等腰直角三角形，，
，
，
，
；
小问3解析：
设、交于点，作中点，连接、、、，作中点，连接、，
∵将绕点逆时针旋转，得到，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，即：，
∴，
∴，
∵是中点，
∴，
∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，，
设，则，，
在中，，，
当、、三点共线时，，取得最大值，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
，
故答案为：．
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
b
众数
86
88
优秀人数
c
5