湖北省黄冈市学海园2024届高三下学期冲刺卷（一）数学试题(无答案)

这是一份湖北省黄冈市学海园2024届高三下学期冲刺卷（一）数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了设锐角满足，则数据的极差是，设复数，则的虚部是等内容，欢迎下载使用。
命题：黄冈市文海教科院
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设锐角满足，则数据的极差是（ ）
A. B. C. D.
2.设复数，则的虚部是（ ）
A.-3 B.3 C. D.
3.已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A.-2 B.2 C. D.
4.已知圆，弦过定点，则弦长不可能的取值是（ ）
A. B. C.4 D.
5.在棱长为2的正方体中，已知，截面与正方体侧面交于线段，则线段的长为（ ）
A.1 B. C. D.
6.将按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对.若，则恰有2个逆序对的数列的个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
7.已知，分别为定义在R上的，的导函数，且，，若是偶函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.3是的一个周期
D.
8.已知为双曲线的右顶点，为坐标原点，为双曲线上两点，且，直线的斜率分别为2和；则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.2
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知全集，集合是的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测是活动.他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，使点共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得.并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（ ）
A.
B.的面积为
C.
D.点在点的北偏西方向上
11.黎曼函数（Riemannfunctin）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出，其基本定义是：（注：分子与分母是互质数的分数，称为既约分数），则下列结论正确的是（ ）
A.
B.黍曼函数的定义域为
C.黎曼函数的最大值为
D.若是奇函数，且，当时，，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为__________.
13.在解决问题“已知正实数满足，求的取值范围”时，可通过重新组合，利用基本不等式构造关于的不等式，通过解不等式求范围.具体解答如下：
由，得，即，解得的取值范围是.
请参考上述方法，求解以下问题：
已知正实数满足，则的取值范围是__________.
14.欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素（两个数只有公约数1）的正整数的个数.例如：.现从中任选两个数，则这两个数相同的概率是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15，（本小题满分13分）
已知三棱柱，如图所示，是上一动点，点分别是的中点，.
（1）求证：平面；
（2）当平面，且时，求三棱锥的体积.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，研究函数在上的单调性和零点个数.
17.身高体重指数（）这个概念，是由19世纪中期的比利时通才凯特勒最先提出，它的计算公式如下：身高体重指数（）=体重（）÷身高（）的平方.成人的数值低于18.5，则体重过轻，在则正常；在为过重，在为肥胖，不低于32为非常肥胖，且专家指出最理想的体重指数是22.某科研小组设计了一套方案；并在两类人群中进行对比实验，其中科学饮食组采用科学饮食方案，对照组采用随意饮食方案.半年后，分别在两组中各随机选取100人，都分布在内，按分成5组进行统计：，，，，.统计后分别制成如下的频率分布直方图.
（1）求a，b，并估计科学饮食组的80%分位数（结果精确到小数点后两位）；
（2）现采用分层抽样的方法从对照组选取的100人中抽取25人，再从这25人中随机抽取2人，记其中“肥胖”（不含非常肥胖）的人数为X，求X的分布列与数学期望.
18.（本小题满分17分）
已知点，直线为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线交曲线于两点（点在点的上方），为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值.
19.已知等比数列为递增数列，，是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若项数为n的数列满足：（，2，3，…，n）我们称其为n项的“对称数列”.例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”.设数列为项的“对称数列”，其中，，，…，是公差为2的等差数列，数列的最大项等于.记数列的前项和为，若.求k.