吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试(无答案)

这是一份吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知，则的取值范围是，已知复数，其中i为虚数单位，则等内容，欢迎下载使用。
期中考试数学学科试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）。
1．已知向量，，，若，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
2．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（ ）
A．iB．-1C．D．1
3．在△ABC中，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，集合，，若，则（ ）
A．1B．C．D．
5．下列函数在上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心．若，则当角C取得最大值时，△ABC的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数，其中i为虚数单位，则（ ）
A．
B．
C．
D．若关于x的方程（，）的一个根为z，则
10．已知函数，且对任意，，则下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增
B．的图象关于点对称
C．将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象
D．在上的最大值为2
11．已知等边△ABC的边长为2，，，AD交BE于M，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知平面向量，满足，且，，则________．
13．已知函数（，）的部分图象如图所示，图象的一个最高点为M，图象与x轴的一个交点为，且点M，N之间的距离为5，则________．
14．在△ABC中，，AD是∠A的平分线，且，则实数t的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知平面向量，，，其中．
（1）若，且与方向相反，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角．
16．（本小题满分15分）
设常数，已知关于x的方程．
（1）若，求该方程的复数根；
（2）若方程的两个复数根为，，且，求p的值．
17．（本小题满分15分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若，且，求△ABC的面积的取值范围．
18．（本小题满分17分）
由扇形OAC和△OBC组成的平面图形如图所示，已知，，，，点E在弧AC（含端点）上运动．
（1）连接EO，求∠EOB正弦值的取值范围；
（2）四边形AOBE面积为S，求S的最大值．
19．（本小题满分17分）
若函数，则称向量为函数的特征向量，函数为向量p的特征函数．
（1）若函数，求的特征向量；
（2）若向量的特征函数为，求当，且时的值；
（3）已知点，，设向量的特征函数为，函数，在函数的图象上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．