浙江省杭州临平区余杭区2023-2024学年九年级下学期数学一模试题

这是一份浙江省杭州临平区余杭区2023-2024学年九年级下学期数学一模试题，共7页。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分.)(共10题；共30分)
1. (2024·昌吉模拟) -2的倒数是（ ）
A . 2 B . -2 C . D .
2. 下列计算正确的是( )
A . B . C . D .
3. 新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长 ， 其中159万用科学记数法表示为( )
A . B . C . D .
4. 如图，数轴上位于数字1和2之间的点表示的数为 ， 则的取值范围是( )
A . B . C . D .
5. 某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额(单位：元)为30，50，50，100，100.若捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计量是( )
A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差
6. 下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是( )
A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②④
7. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若 ， 则的度数为( )
A . B . C . D .
8. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，____.”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，."设绫布有尺，则可得方程为 ， 根据此情境，题中“—”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是( )
A . 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B . 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C . 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D . 绫布的总价比罗布总价便宜120文
9. 抛物线的顶点为 ， 且经过点 ， 其部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A . 若抛物线经过点 ， 则必过点 B . 若点和都在拋物线上，则 C . D .
10. 如图，在Rt中， ， 以AB、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE和正方形BCGF，点在FG上，连结CE、EG.若要求四边形CDGE的面积，则只需知道( )
A . AB的长 B . BC的长 C . 的面积 D . 的面积
二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)(共6题；共24分)
11. 若分式有意义，则的取值范围是.
12. 分解因式：.
13. 一个不透明的袋子里装有4个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是.
14. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积是.
15. 一个直径为的圆中，记阴影部分面积为 ， 现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行.圆每秒滚动 ， 正方形每秒滑动 ， 则第秒时，圆与正方形重叠部分面积是
16. 某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵.如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵.则原长方形队阵中有同学.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题有8小题,共66分)(共8题；共66分)
17. 计算：
（1） ；
（2） 解不等式组
18. 如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形.
（1） 在图1中，在BC上找一点 ， 使得AD平分面积.
（2） 在图2中，在BC上找一点 ， 使得AE将分成面积比为1：2的两部分(找到一个即可)
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中.
（1） 求的面积；
（2） 请根据图象直接写出不等式的解集.
20. 某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1） 这次考察中一共调查了名学生；“排球”部分所对应的圆心角为度；
（2） 补全条形统计图；
（3） 若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人?
21. 图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB所在的直线。为了测量塔高，在地面上点测得塔顶的仰角为 ， 继续向前走22米到达点，又测得塔顶仰角为 ， 此时N，C，A恰好共线，若塔顶底部米与CD交于点在同一水平线上，参考数据：
（1） 求塔尖高度AH.
（2） 若塔身与地面夹角的正切值为6(即tan∠CEB=6)，则还需要往前走多少米到达塔底E处（精确到0.1米）.
22. 如图1，在中，是BC的中点，点 ， 点分别在AB，AC上，连结DE，DF.
（1） 若求证：.
（2） 如图2，在(1)的条件下，连结EF，若 ， 求DE的值.
23. 如图(1)，一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小.速度与时间的关系如图2中的实线所示.（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程=平均速度时间 ， 其中是开始时的速度，是秒时的速度.匀减速运动时的路程和平均速度类似可得.)
（1） 若时，求解下面问题。
①求的值；
②写出滚动的路程(单位：)关于滚动时间(单位：s)的函数解析式。
（2） 若小球滚动最大的路程 ， 则小球在水平地面上滚动了多长时间?
24. 如图1，为外接圆，点D、E分别为中点，连结AD、AE、DE，DE分别与AB、AC交于点F、G.已知.
（1） 求证：.
（2） 如图2，连结CD交AB于点 ， 连结BE交CD于点 ， 连结BD、CE.若 ， 求证：是等边三角形.
（3） 在（2）的基础上，若 ，
①求DN的长；
②求.
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试卷分析
(总分：120)
总体分析
题量分析
难度分析
知识点分析
试卷信息分值设置
分数：120分
题数：24
难度系数：0.03
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)
11 12 13 14 15 16
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本大题有8小题,共66分)
17 18 19 20 21 22 23 24