江西省九江市第十一中学2024年中考数学一模试卷

这是一份江西省九江市第十一中学2024年中考数学一模试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. (2021七上·酉阳期末) 的倒数是（ ）
A . 3 B . 3 C . D .
2. (2022·江西) 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
4. (2017·孝义模拟) 已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. (2024八下·印江月考) 如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设 ， 那么（ ）
A . 55° B . 65° C . 75° D . 85°
6. (2023·蚌埠模拟) 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. (2022·九江模拟) 因式分解＝．
8. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为．
9. 已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两个实数根，则此菱形的面积是．
10. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ， B ， 在同一水平线上，和均为直角，与相交于点 ． 测得 ， 则树高m．
11. 如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接 ， 将沿翻折，得到 ， 连接 ， 若 ， 则的度数为．
12. (2019八上·碑林期中) 如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为.
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算：
（2） 解分式方程： ．
14. 如图，点D是边的上一点，且 ，
（1） 求证：
（2） 如果 ， 求的值．
15. (2021·田东模拟) 在 中， ， ， 、 分别为边 、 的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.
（1） 在图1中画一个以点 、点 为顶点的菱形；
（2） 在图2中画一个以点 、点 为顶点的矩形.
16. 先化简，再求值，其中x是满足条件的合适的非负整数．以下是某同学化简分的部分运算过程：
（1） 上面的运算过程中第步出现了错误；
（2） 请你写出完整的解答过程．
17. (2024九下·山阳模拟) 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片这四张卡片分别用字母 ， ， ， 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同 ， 现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1） 小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为．
（2） 小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．）(共3题；共24分)
18. 已知是双曲线上的一点，B点是双曲线上的一点，B点的横坐标为 ， 轴，且P是x轴负半轴上的一点；
（1） 求的函数关系式；
（2） 的面积是；
（3） 若是等腰三角形，直接写出P的坐标．
19. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂 ， 连杆 ， 悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂 ， ， ， 固定 ， 可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．
（1） 问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（2） 已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）
20. (2020·中模拟) 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 ＝ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
（1） 证明：GF是⊙O的切线；
（2） 若AG＝6，GE＝6 ，求⊙O的半径．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．）(共2题；共17分)
21. 为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：
（1） 本次调查为（填全面调查或抽样调查），样本容量为；
（2） ▲ ；并把频数分布直方图补充完整；
（3） 若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？
22. 定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线与是共生抛物线，已知抛物线的顶点是点P ， 它的共生抛物线的顶点是Q；
（1） 点P的坐标是 ， 点Q的坐标是，抛物线的函数关系式是 ．
（2） 直线与抛物线、均有两个交点，这些交点从左到右分别是A、B、C、D ．
①求m的取值范围 ▲ ；
②若 ， 求m的值；
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共1题；共12分)
23. 【问题背景】
人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形的对角线相交于点 ， 点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形的对角线相交于点 ， 点落在线段上，（为常数）．
（1） 【特例证明】
如图1，将的直角顶点与点重合，两直角边分别与边 ， 相交于点 ， .
①填空： ▲ ；
②求证： ． （提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明；也可过点分别作 ， 的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②．）
（2） 【类比探究】
如图2，将图1中的沿方向平移，判断与的数量关系（用含的式子表示），并说明理由．
（3） 【拓展运用】
如图3，点在边上， ， 延长交边于点 ， 若 ， 求的值．
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试卷分析
(总分：119)
总体分析
题量分析
难度分析
知识点分析
试卷信息分值设置
分数：119分
题数：23
难度系数：0.22
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1 2 3 4 5 6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7 8 9 10 11 12
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．）
13 14 15 16 17
四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．）
18 19 20
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．）
21 22
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23
解：原式①
②
③…
组别
次数
频数（人数）
第1组
6
第2组
8
第3组
第4组
18
第5组
6