一课一练-因数与倍数（同步练习）

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因数与倍数一、单项选择题1.  如果m是一个不为0的自然数，那么2m+1所表示的数一定是一个（ ）A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 D. 合数2. 一个质数的因数有（ ）个。A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 下面数中，（ ）是质数。A. 98 B. 99 C. 100 D. 1014. 一个两位数，它既是偶数又是5的倍数，这个两位数不可能是（ ）。A. 95 B. 70 C. 905. 下面各数中，因数个数最多的是（ ）。A. 18 B. 48 C. 1006. 下面方框里的六个数，恰有（    ）数是合数。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题1. 已知A ÷ B=3(A、B是非零自然数)，A的因数至少有       个。2. 8和24的最大公因数是       ，最小公倍数是       ；8的所有因数的和是       。3. 在0，0.31，3，4，17，30中，质数有       ，合数有       ．       是       的因数。4. 有一个四位数，它的最高位上是最大的一位质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是       。5. 360的因数一共有_______个，它所有因数的和是_______。三、判断题1. 所有的偶数都是合数。 （ ）2. 要使32 是3的倍数， 里只能填1。 （ ）3. 个位上是0的数都是2和5的倍数。 （ ）4. 一个数的因数的个数是无限的。 （    ）5. 一个数既是3的倍数又是偶数，就一定是6的倍数。 （    ）四、解答题1. 有一箱梨，7个7个地数还余4个，5个5个地数又差3个，3个3个地数正好，这箱梨至少有多少个？2. 在1，2，3，…，104，105中与105互质的自然数共有多少个？3. 王老师家的电话号码是个7位数，从高到低依次排列为：最小的合数、最小的质数、3的最小倍数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数、最小的奇数、8的最大因数。王老师家的电话号码是多少？4. 两个质数的和是40，这两个质数的乘积最大是多少？参考答案一、单项选择题1.  【答案】B【解析】如果m是一个不为0的自然数，那么2m+1所表示的数一定是一个奇数。故答案为：B。2.  【答案】B【解析】解：A项中，18的因数有：1、2、3、6、9、18；B项中，48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；C项中，100的因数有：1、2、4、25、50、100。所以因数个数最多的是48。故答案为：B3.  【答案】D【解析】A、98是一个偶数，不是质数；B、99是3的倍数，不是质数；C、100是偶数，不是质数；D、101只有1和101两个因数，是质数。故答案为：D4.  【答案】A【解析】解：一个两位数，它既是偶数又是5的倍数，这个两位数不可能是95。故答案为：A。5.  【答案】C【解析】1÷2=12故答案为：C。6.  【答案】C【解析】解：9、14、35共3个数是合数。二、填空题1.  【答案】2【解析】解：如果A是3，B是1，则A的因数至少有2个.故答案为：22.  【答案】8；24；15【解析】解：24是8的倍数，所以8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24；8的所有因数的和是1+2+4+8=15。故答案为：8；24；15。3.  【答案】3，17；4，30；3；30【解析】解：这些数中，质数有3，17；合数有4，30；3是30的因数。故答案为：3，17；4，30；3；30。4.  【答案】7042【解析】解：最小的自然数是0，最小的合数是4，最大的一位质数是7，既是偶数又是质数的数是2，这个四位是：7042；5.  【答案】24   1170   【解析】根据找因数的方法，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找，找出360的所有因数，数一数个数，将所有因数加起来即可。360＝1×360＝2×180＝3×120＝4×90＝5×72＝6×60＝8×45＝9×40＝10×36＝12×30＝15×24＝18×201＋2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋10＋12＋15＋18＋20＋24＋30＋36＋40＋45＋60＋72＋90＋120＋180＋360＝1078故答案为：24；1170三、判断题1.  【答案】错误【解析】解：2是偶数，但不是合数，原题说法错误。故答案为：错误。2.  【答案】错误【解析】解：□里可以填1、4、7，原题说法错误.故答案为：错误3.  【答案】正确【解析】解：个位上是0的数都是2和5的倍数。故答案为：正确。4.  【答案】错误【解析】解：一个数的因数的个数是有限的。5.  【答案】正确【解析】解：一个数既是3的倍数又是偶数，就一定是6的倍数，说法正确。四、解答题1.  【答案】102个【解析】7个7个地数还余4个，换句话说就是7个7个地数还少3个它同时5个5个地数又少3个。这样这个数加3，就是5和7的公倍数。同时，3个3个地数正好。那么加3后同样也3个3个地数正好。综上，这个总数A，那么A＋3是3，5，7的公倍数。最小是105则A＝102，至少有102个。5×7＝35（个）　35×3＝105（个）  105－3＝102（个）答：这箱梨至少有102个。2.  【答案】488【解析】先将105分解质因数得105＝3×5×7，然后运用排除法，105肯定与自身不互质，于是将1~104共104个数中，分别减去是3、5、7的倍数的数的个数，然后再加上多减去一次的是15、21、35的倍数的数的个数，即可得解。104÷3＝34……2104÷5＝20……4104÷7＝14……6104÷15＝6……14104÷21＝4……20104÷35＝2……34104－34－20－14＋6＋4＋2＝48（个）答：与105互质的自然数共有48个。3.  【答案】4239118【解析】4.  【答案】391【解析】小于40的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，其中两个质数的和是40的有3和37，11和29，17和23，它们的积分别是3×37＝11，11×29＝319，17×23＝391，比较发现最大是391。