2024年中考真题数学热点探究十三 格点图中的作图与计算问题

这是一份2024年中考真题数学热点探究十三 格点图中的作图与计算问题，共9页。试卷主要包含了作图题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、作图题(共16题；共100分)
---------------------------------------------------------------------
1. (2023九上·兰溪月考) 如图在的网格中，的顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图.（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1） 在图1中，画出的重心G；
（2） 在图2中，画线段 ， 点E在上，使得；
（3） 图3中，在内寻找一格点N，使∠ANB=2∠C。并标注点N的位置。
---------------------------------------------------------------------
2. (2024九下·荆州月考) 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1） 在图①中画出一个 ， 使 ， D为格点（点D不在点C处）：
（2） 在图②中的边BC上找一点E ， 连接AE ， 使；
（3） 在图③中的边BC上找一点F ， 使点F到AB和AC所在直线的距离相等．
---------------------------------------------------------------------
3. (2024九下·龙湾开学考) 如图，在由边长为1的小正方形构成的6×8的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
（1） 如图1，在线段AC上找一点D，使得.
（2） 如图2，画出△ABC的角平分线BE．
---------------------------------------------------------------------
4. (2024·靖宇模拟) 如图①，图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A ， B均在格点上．在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
（1） 在图①中，找一个格点C ， 使AC＝BC ．
（2） 在图②中，以AB为直角边画等腰直角三角形ABD（画出一个即可）．
（3） 在图③中，画锐角三角形ABE ， 使∠AEB＝45°（画出一个即可）．
---------------------------------------------------------------------
5. (2024九下·朝阳月考) 如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A、B、C在同一个圆上，只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图，保留作图痕迹．
（1） 图①中，先画出圆心O ， 然后在上画点D ， 使 ．
（2） 图②中，在弧BC上画点E ， 连接AE ， 使AE平分∠CAB ．
---------------------------------------------------------------------
6. (2024九下·武汉开学考) 如图，是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）
（1） 如图1，判断圆心O（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点O；
（2） 在图1中画出⊙O的切线CG（G为格点）；
（3） 在图2中画出的中点E；
---------------------------------------------------------------------
7. (2023九上·江北期末) 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点 ， 仅用无刻度的直尺在给定网格中画图.（保留作图痕迹）
（1） 在图1中，画出的中线.
（2） 在图2中，标出圆心 ， 并画出的角平分线.
（3） 在图3中，画出的边上的高线.
---------------------------------------------------------------------
8. (2023九上·永修月考) 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1） 在图1中作的角平分线；
（2） 在图2中过点作一条直线，使点 ， 到直线的距离相等．
---------------------------------------------------------------------
9. (2023九上·舟山期中) 如图在的网格中，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1） 在图1中，画出的重心G；
（2） 在图2中，画线段 ， 点E在上，使得；
（3） 图3中，在内寻找一格点N，使 ， 并标注点N的位置．
---------------------------------------------------------------------
10. (2023九上·前郭尔罗斯期中) 如图，在6×6方格纸中，已知格点P和格点线段AC，请按要求画出以AC为对角线的格点四边形（顶点均在格点上），且点P在四边形内部（不包括边界上）．
（1） 在图1中画出一个▱ABCD；
（2） 在图2中画出一个四边形AECF ， 使得点P落在四边形某一边的中垂线上，且四边形中有且仅有两个内角为直角．
---------------------------------------------------------------------
11. (2023九上·吉林月考) 图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.线段AB、BC 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，使所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等.
（1） 在图①中画一个四边形ABCD，∠ABC+∠DAB=180°；
（2） 在图②中画一个四边形ABCE，使∠ABC=∠AEC；
（3） 在图③中画一个四边形ABCF，使∠ABC+∠AFC=180°.
---------------------------------------------------------------------
12. (2022九上·安徽开学考) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．

⑴以点为位似中心，在网格中画出 ， 使与的位似比为；
⑵将向右平移7格，再向下平移2格，得到 ， 画出；
⑶借助网格，在上选一点 ， 使得平分的面积（保留确定关键点的画法），画出线段 ．
---------------------------------------------------------------------
13. (2022九上·宜秀开学考) 如图所示，在平面直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（0，4），B（-4，1），C（2，0）．
⑴作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并直接写出点B1的坐标 ▲ ．
⑵在（1）的条件下，若点P在x轴上，当B1P＋PA的值最小时，画出点P的位置，并直接写出B1P＋PA的最小值．
⑶在x轴上是否存在一点M，使△MAC是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

---------------------------------------------------------------------
14. (2023·金华) 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：
（1） 分别求点表示的度数.
（2） 用直尺和圆规在该矩形的边上作点 ， 使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）.
---------------------------------------------------------------------
15. (2023·武汉模拟) 如图是由边长为的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示．画图结果用实线表示，完成下列问题：
⑴ ▲ ；
⑶将边绕点顺时针旋转得到线段则 ▲ ；
⑶画出的外接圆的圆心；
⑷在上确定一点 ， 使 ．
---------------------------------------------------------------------
16. (2023·武汉模拟) 如图是由小正方形组成的12×11网格，每个小正方形的顶点叫作格点，过格点A，B，C的圆交于点F，点G在DE上，其中D，G是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示．
⑴在AD的下方画出正方形ADMN；
⑵画出圆心O；
⑶画出的中点P；
⑷画出线段AE绕点A逆时针旋转90°后的对应线段AQ．
难度系数：0.61
第Ⅰ卷
一、作图题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
第Ⅱ卷
作法（如图）
结论
①在上取点 ， 使.
，
点表示.
②以为圆心，8为半径作弧，与交于点
，
点表示.
③分别以 ， 为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点.
…
④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点 ， 连结交于点.
…