浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知，则“”是“”的( )
A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
2．已知集合,，则( )
A.B.RC.MD.N
3．在正三棱台中，下列结论正确的是( )
A.B.平面
C.D.
4．已知,,,则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
5．在展开式中，x的奇数次幂的项的系数和为( )
A.B.64C.D.32
6．已知等差数列的前n项和为，公差为d，且单调递增.若，则( )
A.B.C.D.
7．若关于x的方程的整数根有且仅有两个，则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8．已知定义在上的函数，则下列结论正确的是( )
A.的图象关于对称B.的图象关于对称
C.在单调递增D.有最小值
二、多项选择题
9．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则( )
A.B.
C.D.角的终边在第一象限
10．已知圆与圆相交于A，B两点.若，则实数a的值可以是( )
A.10B.2C.D.
11．已知半径为r球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部(包括边界)，记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d，则( )
A.r有最大值，但无最小值B.r最大时，球心在正四面体外
C.r最大时，d同时取到最大值D.d有最小值，但无最大值
三、填空题
12．平面向量,满足，，，则______.
13．如图，在等腰梯形中，，点E是的中点.现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于______.
14．已知P，F分别是双曲线与抛物线的公共点和公共焦点，直线倾斜角为，则双曲线的离心率为______.
四、解答题
15．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求C；
(2)若，，求的面积.
16．已知直线与椭圆交于A，B两点，P是椭圆C上一动点(不同于A,B)，记,,分别为直线,,的斜率，且满足.
(1)求点P的坐标(用k表示)；
(2)求的取值范围.
17．红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金x(万元)与年收益y(万元)的8组数据：
(1)用模拟生产食品淀粉年收益y与年投入资金x的关系，求出回归方程；
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
②
③,
18．数列,满足：是等比数列，,，且.
(1)求，；
(2)求集合中所有元素的和；
(3)对数列，若存在互不相等的正整数,,,，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”.试分别判断数列,是否是“和稳定数列”.若是，求出所有j的值；若不是，说明理由.
19．如图，对于曲线，存在圆C满足如下条件：
①圆C与曲线有公共点A，且圆心在曲线凹的一侧；
②圆C与曲线在点A处有相同的切线；
③曲线的导函数在点A处的导数(即曲线的二阶导数)等于圆C在点A处的二阶导数(已知圆在点处的二阶导数等于)；
则称圆C为曲线在A点处的曲率圆，其半径r称为曲率半径.
(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程；
(2)求曲线的曲率半径的最小值；
(3)若曲线在和处有相同的曲率半径，求证：.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：D
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：A
解析：
6．答案：A
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：ACD
解析：
10．答案：BD
解析：
11．答案：ABD
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：/
解析：
14．答案：或
解析：
15．答案：(1)或
(2)
解析：
16．答案：(1)或()
(2)
解析：
17．答案：(1)
(2)36.5
解析：
18．答案：(1)，
(2)
(3)数列是“和稳定数列”，，数列不是“和稳定数列”，理由见解析
解析：(3)若是“和稳定数列”,则
，
当被3整除余1时即可;
若是“和稳定数列”,
则
即,不妨取
则
，矛盾，
故不是“和稳定数列”.
19．答案：(1)
(2)
(3)证明见解析
解析：(3)证明:由题得,
所以,
设,则,
所以
整理得，
所以
设,则
所以,得证.
x
10
20
30
40
50
60
70
80
y
12.8
16.5
19
20.9
21.5
21.9
23
25.4
161
29
20400
109
603