2023－2024学年度第二学期山东省青岛市七年级数学期末复习训练题

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．+
【答案】A
解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选：A．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是蓝球是必然事件
C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件
【答案】C
解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，本选项说法错误；
B、袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是蓝球，是随机事件，本选项说法错误；
C、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，本选项说法正确；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，本选项说法错误；
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）0＝1B．（x+2）2＝x2+4C．（ab3）2＝a2b5D．2a+3b＝5ab
【答案】A
解：A、（﹣1）0＝1，故本选项正确；
B、应为（x+2）2＝x2+4x+4，故本选项错误；
C、应为（ab3）2＝a2b6，故本选项错误；
D、2a与3b，不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：A．
4. 如图，已知ADBC，∠B＝32°，BD平分∠ADE，则∠DEC＝（ ）
A．32°B．64°C．60°D．75°
【答案】B
解：∵ADBC，
∴∠ADB=∠B=32°，
∵BD平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°，
∵ADBC，
∴∠DEC=∠ADE=64°．
故选：B．
用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，
小正方形的面积是9，若用x、y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中正确的是（ ）
A．x2＋y2＝90B．xy＝40
C．x－y＝5D．x＋y＝14
【答案】B
解：已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x、y表示矩形的长和宽(x＞y)，
∴，，
，，故选C、D选项不正确；
∴，即，故B选项正确
，故A选项不正确
故选B
6. 如图，BC＝EF，，则下面条件中添加后仍不能得到≌是（ ）
A．∠B＝∠EB．
C．D．
【答案】C
解：A.当时，可根据来证明，故该选项正确，不符合题意；
B.当时，可根据来证明，故该选项正确，不符合题意；
C.当时，无法证明，故该选项错误，符合题意；
D.当时，可根据来证明，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
如图，是的中线，是的中线，是的中线，
若，则等于（ ）
A．16B．14C．12D．10
【答案】A
解：∵是的中线，，
∴，
又∵是的中线，
∴，
又∵是的中线，
∴，
故答案为：A．
8. 如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息：①降价前销售金额（元）与售出西瓜（千克）之间的函数关系式是．②降价0.4元后西瓜售价每千克1.4元．③王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜．④王爷爷这次卖瓜赚了49元钱．以上问题，结论正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
解：设降价前销售金额（元）与售出西瓜（千克）之间的函数关系式是，
将点代入得：，解得，
则，结论①正确，符合题意；
降价前的价格为（元/千克），
则降价元后西瓜售价每千克元，结论②正确，符合题意；
王爷爷从批发市场共购进的西瓜质量为（千克），则结论③正确，符合题意；
王爷爷这次卖瓜赚了的金额为（元），结论④正确，符合题意；
综上，结论正确的有4个，
故选：A．
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算 =________.
【答案】4
解：原式=4×1=4.
故答案为4.
10 已知一种细菌的半径是0.0000032厘米，用科学记数法表示为 _____厘米．
【答案】3.2×10﹣6
解：0.0000032厘米，用科学记数法表示为3.2×10﹣6厘米．
故答案为：3.2×10﹣6．
11.计算的结果是_________．
【答案】
解：∵＝，
故答案为：．
12. 等腰三角形一内角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为________．
【答案】40°或100°
解：（1）若等腰三角形一个底角为40°，顶角为180°-40°-40°=100°；
（2）等腰三角形的顶角为40°．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为40°或100°．
故选答案为：40°或100°．
13.如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，
那么长度的最小值是___________．
【答案】2
解：如图，
由垂线段最短定理可知：
当CE⊥OB时，CE 的长度最小，
∵点C在 ∠AOB 的平分线上，CD⊥OA，
∴CE=CD=2，
故答案为：2 ．
14.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，沿DE折叠BC，使B、C两点重合．已知∠C=35°，则∠A=________°
【答案】75
解：由折叠得：∠DBE=∠C=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-35°=75°，
故答案为：75．
15.如图，有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，
于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，
连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800 m，500 m，400 m，则A，B之间的距离为_____m．
【答案】800
解：在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE=800．
答：A，B之间的距离为800m．
故答案是：800．
16.已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，
腰AC＝5，BD＝3，AD＝4，那么线段BE＋EF的最小值是_____．
【答案】
解：过C点作CG⊥AB于点G，连接CE；
∵AB=AC，且AC=5，
∴AB=5，
在△ABD中，AD=4，BD=3，AB=5，
∵，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵△ABC为等腰三角形，
∴AD平分BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，BD=CD=3，
∵BE+EF= CE+EF，
根据垂线段最短可知，当C、E、F三点共线，且与G点重合时，CE+EF的值最小，
最小值就是线段CG的长．
在△ABC中，，∴CG=，
∴BE＋EF的最小值，
故答案为：．
作图题（本题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17. 已知：，线段，．
求作：，使，，．
解：如图所示，即为所求．
四、解答题（本题共8道小题，满分68分）
18. （1）计算：（）-2-（-2）0+（-0.2）2020×（-5）2021；
（2）用乘法公式计算：1232-124×122；
解：（1）原式=4-1+[（-0.2）×（-5）]2020×（-5）
=4-1-5
=-2；
（2）原式=1232-（123+1）×（123-1）
=1232-（1232-1）
=1232-1232+1
=1；
（3）原式=9a2+6ab+b2-（9a2-b2）-2b2
=9a2+6ab+b2-9a2+b2-2b2
=6ab，
当a=，b=-2时，原式=4．
19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使的长最小．
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）△ABC的面积＝2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3；
（3）如上图，点P为所作．
如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为12个扇形，每个扇形有1个有理数，
转得下列各数的概率是多少？
(1)转得非负数的概率是多少？
(2)转得整数的概率是多少？
(3)若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
解：（1）由题意可知，转盘中有12个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5， ，这7个，
所以转得非负数的概率为 ．
（2）由题意可知，转盘中有12个数，其中整数为：﹣1，0，15，﹣17，8，11，6，﹣10，5，这9个，
所以转得整数的概率为．
（3）由题意可知，转盘中有12个数，其中负整数为：﹣1，﹣17，﹣10，这3个，转得负整数的概率为，故小丽获胜的概率为： ；
这12个数中转得的数绝对值大于等于8为：15，﹣17，8，11，﹣10，这5个，转得绝对值大于等于8的数的概率为，故妈妈获胜的概率为：；
因为，
故这个游戏不公平．
21.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 ．
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式： ；
（3）按照上表所示规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
解：（1）由表格可得：每增加一排，座位增加3个，则有当排数为6时，此时座位数为（个）；
故答案为65
（2）由（1）可得：y＝50+3（x﹣1），即y＝3x+47；
故答案为y＝3x+47；
（3）不可能，理由如下：
当y＝90时，3x+47＝90，解得
因为不是正整数，
所以不存在一排有90个座位．
22. 已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．
解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∴DC∥AB，
∴∠1＝∠2．
23. 如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明△AOD≌△EOC．
解：（1）AD//BE，
理由：∵AB//CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD//BE；
（2）∵O是CD的中点，
∴DO＝CO，
在△ADO和△ECO中，
∴△AOD≌△EOC（ASA）．
24．小华在暑假社会实践过程中，以每千克0.5元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题：
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式？
(2)小华从批发市场共购进多少千克西瓜？
(3)小华这次卖瓜赚了多少钱？
解：（1）设函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，
解得k=1.6．
则函数的解析式是y=1.6x．
（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．
降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克）
∴小华从批发市场共购进50千克西瓜．
（3）76-50×0.5=76-25=51（元）．
即小华这次卖瓜赚了51元钱．
25. （1）【问题背景】如图（1），，，，连接．求证：；
（2）【问题探究】将图（1）中绕着点旋转，使点落在内部，如图（2），其余条件不变，请探究与的关系（数量关系和位置关系），并证明你的结论；
（3）【拓展应用】连接图（1）中如图（3），若，请直接写出四边形的面积．
解：（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：．
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴；．
∵，
∴
∴，
∴于点，
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…