江西省2024年中考数学名师押题卷 考试卷+解答卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．随着智能手机的发展和普及，移动支付越来越盛行，很多人不再随身携带现金，扫二维码等移动支付手段成了许多人首选的支付方式．小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作元，则元表示（ ）
A．收入40元B．支出40元C．收入140元D．支出140元
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．下列图象中，函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，矩形中，，，点E在矩形的边上，则当的一个内角度数为时，符合条件的点E的个数共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解： ．
8．华为非凡大师配备了令人惊艳的英寸显示屏，能够呈现出亿种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则亿用科学记数法表示为 ．
9．已知方程的两根分别是和，那么的值为 ．
10．如图，是的内接三角形，是的直径，是上一点，连接，，，则的度数是 度．
11．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q为边上一点，连接．若平分这个图形的面积，则的值为 ．
12．如图，在中，已知，，，点P为边上一动点，若为直角三角形，则的长为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．（1）计算：．
（2）如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好与甲影子在同一条直线上，已知甲身高米，乙身高米，甲的影长是6米，求甲、乙两同学相距是多少米．
14．计算：，下面是某同学的解答过程：
解：原式…………………第一步
…………………第二步
(1)第一步的依据是_____，运用的方法是_____，第二步的依据是_____；
①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则．
(2)计算：．
15．“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（．武功山；．鄱阳湖；．滕王阁；．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有，，，．
(1)小明抽一次签，他恰好抽到景区是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
(2)若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．
16．图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，，，均在格点上，在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）

(1)在图中作的中线．
(2)在图中作的高．
17．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，点C在x轴上，为直角三角形，且．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求点C的坐标．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．“安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，销售A款文化衫获利元和销售B款文化衫获利元时的销售数量相同．
(1)求每件A款文化衫和B款文化衫的利润．
(2)若该商店计划购进A、B两款文化衫共件进行销售，且A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的倍，商店购进A、B两款文化衫各多少件，才能使销售完这件文化衫获得最大利润?最大利润是多少?
19．图1是放在散热支架上的笔记本电脑实物图，图2是它的侧面示意图，点B，C，D处可转动，支撑架．若电脑显示屏的边，且垂直于桌面，．

(1)求的度数．
(2)求笔记本电脑显示屏边的端点F到桌面的距高．（结果精确到1cm）（，）
20．如图，平行四边形的顶点、、在上，连接，．
(1)若，，求的长．
(2)若，，求证：直线是的切线．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．为了解某市春季开学前后6路公交车的运营情况，公交部门统计了6路公交车在开学前后某个法定工作日内m个班次的载客量，并绘制了如下统计图表．（提示：为了更好了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值，常用组中值代表各组的实际数据．如小组的组中值．
开学前6路公交车载客量频数统计表
开学后6路公交车每个班次载客量统计表
根据以上数据，回答下列问题
(1)______，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若6路公交车每天的总班次为100，估计开学后工作日内一天载客量在的公交车有多少个班次？
(4)为了行车安全，请你根据以上统计结果，给交通公司提出一个合理的建议．
22．（1）课本再现：我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题，同时也可以利用平行四边形研究三角形的有关问题，如探究三角形中位线的性质．
如图（1），在中，点D，E分别是，的中点，连接．则与的关系是______．

（2）定理证明：请根据（1）中内容结合图（1），写出（1）中结论的证明过程．
（3）定理应用：如图（2），在四边形中，点M，N，P分别为，，的中点，，的延长线交于点E．若，则的度数是______．

（4）如图（3），在矩形中，，，点E在边上，且．将线段绕点A旋转一定的角度（），得到线段，点M是线段的中点，求旋转过程中线段长的最大值和最小值．

六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．综合与实践
问题提出

如图1，在中，，，点D在上，，点P沿折线运动（运动到点C停止），以为边作正方形．设点P运动的线路长为x，正方形的面积为y．
初步感悟
（1）当点P在上运动时，若，则
①______，y关于x的函数关系式为______；
②连接，则长为______．
（2）当点P在上运动时，求y关于x的函数解析式．
延伸探究
（3）如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：
①当点P的运动到使时，图像上对应点的坐标为______；
②当将正方形分成面积相等的两部分时，与正方形交于点G、H两点，请直接写出此时的长，以及自变量和函数的值．
载客量/人
组中值
频数（班次）
11
12
31
18
51
27
71
16
91
7
统计量
平均数
中位数
众数
开学前
n
51
51
开学后
56.6
51
71