2024年广东省广州市天河区大观学校中考一模数学试题

这是一份2024年广东省广州市天河区大观学校中考一模数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．分数的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各点中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．现有3cm，6cm，9cm，10cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数式（单位：环）与方差如表所示．根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于第一象限的点，且经过小正方形的顶点B，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，若将线段AB平移至，则的值为（ ）
A．B．3C．D．0
10．如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥若是抛物线上两点，且，则实数m的取值范围是其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．______．
12．分解因式：__________．
13．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，且一个角的三倍比另一个角的倍多，则这两个角的度数分别为______．
14．二次函数的图象的对称轴是直线______．
15．若是方程的两根，则______．
16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆过点，直线与交于B、C两点，则弦BC长的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分．
17．计算：．
四、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本小题4分）
如图，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
19．（本小题6分）
先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．（本小题6分）
某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为．
（1）在统计表中，______，______，______；
（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
21．（本小题8分）
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）观察图象写出不等式的解集；
（3）若位于第三象限的点M在反比例函数的图象上，且是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点M的坐标和的面积．
22．（本小题10分）
某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
23．（本小题10分）
如图，中，．
（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接BC、DC，连接AC，交BD于点O．
①求证：四边形ABCD是菱形；
②取BC的中点E，连接OE，若，求点E到AD的距离．
24．（本小题12分）
如图，AB为直径，P为AB延长线上一点，过点P作切线，切点为C，，垂足为D，连接AC和．
（1）如图1，求证：CB平分；
（2）如图2，E为AB下方上一点，且，连接EB，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，在CP上取一点F，连接BF，使，过点B作BF的垂线交AC于点G，若，求CE的长度．
25．（本小题12分）
如图所示，抛物线与直线AB交于两点，点C为直线AB上一动点，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点C运动到何处时，线段CD的长度有最大值；
（3）点E为直线CD上一动点，在（2）的条件下，当有最小值时，点E的坐标为______（直接写出答案）．
答案和解析
1．【答案】C
【解析】解：分数的倒数是：．
故选：C．
直接利用倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2．【答案】C
【解析】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．
本题主要考查了同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．【答案】A
【解析】解：．
故选：A．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【答案】A
【解析】【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】
解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故选：A．
5．【答案】B
【解析】解：四条木棒的所有组合：3，6，9和3，6，10和3，9，10和6，9，10；
只有3，9，10和6，9，10能组成三角形．
故选：B．
从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和>第三边，任意两边之差