黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1.把一元二次方程（x＋1）（x－1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ）
A.x2－3x－1＝0B.x2－3x＋1＝0C.x2＋3x－1＝0D.x2＋3x＋1＝0
2.由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）
A.a＝1，b＝2，c＝3B.a＝b＝1，c＝
C.a＝4，b＝5，c＝6D.a＝2，b＝2，c＝4
3.下列函数中是正比例函数的是（ ）
A.y＝3x＋2B.y－3＝2xC.y＝xD.y＝
4.一次函数y＝－3x＋1的图像过点（x1，y1），（x1＋1，y2），（x1＋2，y3），则（ ）
A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y2＜y1＜y3D.y3＜y1＜y2
5.一次函数y＝－x向上平移2个单位长度得到（ ）
A.y＝－x－2B.y＝－x＋2C.y＝－2x＋2D.y＝－2x－2
6.下列命题错误的是（ ）
A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C.矩形的对角线互相垂直
D.正方形的对角线互相垂直且相等
7.把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点B、C落在G、H处，若∠AEG＝70°，则∠BEF＝（ ）
A.70°B.60°C.65°D.55°
8.如图，在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠CAB＝90°，AD⊥BC，那么AD的长为（ ）
A.1B.2.4C.3D.4.8
9.如图，已知直线：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线的解析式为（ ）
A.y＝xB.y＝2xC.y＝xD.y＝x
10.一个有进水管与出水管的容器，从某一时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A.当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式是y＝5x；
B．当4＜x≤12时，y关于x的函数解析式是y＝x＋15；
C．每分钟的进水量是5升；
D．每分钟的出水量是1.25升．
二、填空题（每题3分，共30分）
11.函数的自变量x的取值范围是 ．
12.如图，DE是△ABC的中位线，若DE＝10，则AC的长为 ．
13.如图，在数轴上，点O为原点，点C所对应的数是1，过点C作BC⊥OA，且BC＝OC，以OB为半径作圆O与数轴相交于原点右侧的一点A，则点A表示的数是 ．
14.y与x成正比例，当x＝6时，y＝－3，则y与x的函数关系式是 ．
15.直线y＝3x＋b与x轴的交点坐标是（－3，0），则b的值为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是 ．
17.菱形的周长为cm，一条对角线长为4cm，则菱形的面积是 cm2．
18如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 ．
19.已知在平行四边形ABCD中，过点A作BC边上的高AE，若AB＝5，AD＝8，平行四边形ABCD的面积是32，则CE的长为 ．
20.如图，在正方形ABCD中，连接对角线BD，点E和点G是边BC、AB的中点，连接AE交BD于点F，连接GF，若AB＝12，则GF的长为 ．
三、解答题（21－25题每题8分，26、27每题10分）
21.解一元二次方程：
（1）（2x－1）2＝4
（2）x2－4x－1＝0
22.图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以AC为对角线的正方形ABCD，点B、D均在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出以AC为对角线的平行四边形AECF，点E和点F均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12．
图1 图2
23.如图1，一个梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C之间的距离是4米．
（1）求梯子的顶端与墙角C之间的距离．
（2）如图2，将梯子的底端B向C方向挪动1米，若在墙AC的上方点E处须悬挂一个广告牌，点E与C之间的距离是4.2米，试判断：此时的梯子的摆放位置能否够到点E处？
图1 图2
24.已知四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AD//BC，AB//CD，且AB＝5，AC＝8，BO＝3．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，点F为边CD上一点，点E为CB的延长线上一点，连接EF交OB于点G，连接OF，OG＝BG， EG＝FG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为的四条线段．
图1 图2
25.如图所示，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2＋cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
（1）试判断方程x2＋2x＋1＝0是否为“勾系一元二次方程”．
（2）若x＝－1是“勾系一元二次方程”ax2＋cx＋b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC的面积．
26.四边形ABCD是平行四边形，点H在线段CD上，连接BH，将△BHC沿直线BH折叠得到△BHF （点C与点F是对应点），点F恰好落在线段AD上，△ABF的周长为60，△HFD的周长为20．
（1）如图1，求AF的长；
（2）如图2，当∠BAD＝90°时，求BF的长；
（3）如图3，当∠BAD＝120°时，求HF的长．
图1 图2 图3
27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝kx＋b交x轴于点C，交y轴于点D，两直线交于点E，BD＝2AO，OC＝3BO．
（1）如图1，求k和b的值；
（2）如图2，点P在x轴上，过点P作x轴的垂线交射线EB于点M，交射线ED于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，t＝2－，点H在直线AB上，点F在x轴上，点G在直线CD上，连接HF和FG， 当四边形HFGE为矩形，且时，求点G的坐标．
图1 图2 图3
答案：
1—10：ADCBBCDDBD
11.x≠112.2013. 14.y＝－x15.916（7，3）
17.418.19.5或1120.
21.（1） （2）
22.
23.（1）3 （2）4.2＞4，不能
24.（2）DF、CF、OF、BE
25.（1）a＝1，b＝1，c＝，符合勾股定理逆定理，是勾系一元二次方程
（2）x＝－1时，a－c＋b＝0，则a＋b＝c
2a＋2b＋c＝12得出： a＋b＝4，c＝4，c＝2
2ab＝（a＋b）2－（a2＋b2）＝－c2＝16－（2）2＝8，ab＝4
面积＝ab＝2
26.（1）AF＝20（2）BF＝25（3）HF＝7
27.（1）k＝－1，b＝6（2）d＝－2t＋4（t＜2）