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辽宁省盘锦市大洼区第一中学2023-2024学年 九年级下学期第二次模拟数学 试题
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这是一份辽宁省盘锦市大洼区第一中学2023-2024学年 九年级下学期第二次模拟数学 试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记为+2m，则水面离跳板4m可记作( )
A.-4m B.+4m C.6m D.+2m
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，则它的俯视图是( )
4.下列运算正确的是( )
A.(-2xy2)3=-6x3y6 B.(x+y)2=x2+y2 C.(-x+y)(-x-y)=x2-y2 D.(a2)3 =a5
5.冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( )
36.2，36.2，36.5，36.3，36.2，36.4，36.3
A.36.3和36.2 B.36.2和36.3 C.36.2和36.2 D.36.2和36.1
6.点P的坐标是(m，n)，从-5，-3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是( )
A.25 B.15 C.14 D.12
7. 关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x-5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D. 与m的取值有关，无法确定根的情
8.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5.则BF的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
9.如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，A(-23，2)，B(-1，-3).将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为( )
A.(23,2) B.(2,23) C.(-2,-23) D.(-23,-2)
8题图 9题图 10题图
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,-1).点A在(-4,0)与(-3,0)之间(不包含这两点)，抛物线的顶点为D，对称轴是直线x=-2，有下列结论：①abc<0；②若点M(-32,y1)，N(-83,y2)是抛物线上两点，则,y1>y2；③a>-13；④若a=-1，则△ABD是等边三角形。其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：14×7= .
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A(0,2)，B(2,-1).平移△ABC得到△A′B′C′，若点A的对应点的坐标为(-1，0)，则点B的对应点B′的坐标是 .
12题图 14题图 15 题图
13.若关于x的分式方程3xx-1=m+21-x+2的解为正数，则m的取值范围是 .
14.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx的图象上，且点D在第一象限，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，若△BCE的面积是12，则k= .
15.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.点P在y轴上，∠OBP+∠OBC=45°，则点P坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.(本题满分10分)
(1)计算：23-2-27+6tan30°-3-2
(2)先化简，再求值。1-1x÷x2-2x+1x，其中x=2
17.(本题满分8分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°D，E分别为AC，AB的中点，连接CE.
(1)尺规作图：在DE的延长线上确定点F，使得BF∥CE.（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在(1)的条件下，若∠A=30°，求证：四边形BCEF为菱形.
18.(本题满分8分)
某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
(1)表中a= ,b= .
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率
19.(本题满分8分)
如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期，它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井，当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里.如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=6米，0为AB的中点，支架OD垂直地面EF.
(1)当水桶在井里时，∠AOD=120°，求此时支点0到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m）：
(2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.6，cs37°≈ 0.8，tan37°≈ 0.75)
20.(本题满分8分)
某商户在线上投资销售A，B两种商品，已知销售A种商品可获得的月利润y1(万元)是该商品投资金额的40%，销售B种商品可获得的月利润y2(万元)与该商品投资金额x(万元)满足函数关系
y2=-110x2+x(其图象如图所示).
(1)求销售A种商品的月利润y1(万元)与该商品的投资金额x(万元)的函数关系式，并在图中画出其图象.
(2)若只选择其中一种商品投资销售，根据函数图象求销售哪种商品获得的月利润更高？
(3)若该商户共投资10万元同时销售A，B两种商品，要获得月总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大月总利润.
21.(本题满分8分)
如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，AB⊥CD，垂足为H，过点C作直线分别交于AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD=2∠BAD.
(1)求证：CF是⊙0的切线；
(2)若AB=10，CD=6，求AE的长.
22.(本题满分12分)
综合与实践
【问题情境】
为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1.在四边形 ABCD 中(BC≥CD),AB∥CD，∠B=90°
【探究实践】
老师引导同学们在边BC上任取一点E，连接DE，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接CH并延长，分别交DE，AB于点M,G.老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？
经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现.
(1)如图2，小莹发现:“当折痕DE与AD夹角为90°时，则四边形 AGCD是平行四边形.”
(2)如图3.小明发现：“当E是BC的中点时，延长DH交AB于点N.连接EN.则N是BG的中点.”
请你分别判断两人的结论是否正确，并说明理由.
24 题图 2 第24 题图 3 第 24 题图4
【拓展应用】
（3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长EH交AB于点F.当给出BC和BF的长时，就可以求出CD的长.”
老师肯定了小慧同学结论的正确性.若BC=6，BF=4，请你帮小慧求出CD的长.
23.(本题满分13分）
如图，已知矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点B的坐标是(5，3)，抛物线y=x2-2mx+m2+12m-2(m是常数)的顶点是 P.
(1)求点P的坐标：(用含m的代数式表示)
(2)若抛物线经过点A，则抛物线是否与线段AB有另一个交点E.若有，求出∠AEP的正切值；若没有，请说明理由；
(3)若抛物线被矩形OABC所截，其在矩形 OABC内部的图象所对应的函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围.
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记为+2m，则水面离跳板4m可记作( )
A.-4m B.+4m C.6m D.+2m
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，则它的俯视图是( )
4.下列运算正确的是( )
A.(-2xy2)3=-6x3y6 B.(x+y)2=x2+y2 C.(-x+y)(-x-y)=x2-y2 D.(a2)3 =a5
5.冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( )
36.2，36.2，36.5，36.3，36.2，36.4，36.3
A.36.3和36.2 B.36.2和36.3 C.36.2和36.2 D.36.2和36.1
6.点P的坐标是(m，n)，从-5，-3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是( )
A.25 B.15 C.14 D.12
7. 关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x-5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D. 与m的取值有关，无法确定根的情
8.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5.则BF的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
9.如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，A(-23，2)，B(-1，-3).将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为( )
A.(23,2) B.(2,23) C.(-2,-23) D.(-23,-2)
8题图 9题图 10题图
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,-1).点A在(-4,0)与(-3,0)之间(不包含这两点)，抛物线的顶点为D，对称轴是直线x=-2，有下列结论：①abc<0；②若点M(-32,y1)，N(-83,y2)是抛物线上两点，则,y1>y2；③a>-13；④若a=-1，则△ABD是等边三角形。其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：14×7= .
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A(0,2)，B(2,-1).平移△ABC得到△A′B′C′，若点A的对应点的坐标为(-1，0)，则点B的对应点B′的坐标是 .
12题图 14题图 15 题图
13.若关于x的分式方程3xx-1=m+21-x+2的解为正数，则m的取值范围是 .
14.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx的图象上，且点D在第一象限，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，若△BCE的面积是12，则k= .
15.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.点P在y轴上，∠OBP+∠OBC=45°，则点P坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.(本题满分10分)
(1)计算：23-2-27+6tan30°-3-2
(2)先化简，再求值。1-1x÷x2-2x+1x，其中x=2
17.(本题满分8分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°D，E分别为AC，AB的中点，连接CE.
(1)尺规作图：在DE的延长线上确定点F，使得BF∥CE.（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在(1)的条件下，若∠A=30°，求证：四边形BCEF为菱形.
18.(本题满分8分)
某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
(1)表中a= ,b= .
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率
19.(本题满分8分)
如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期，它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井，当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里.如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=6米，0为AB的中点，支架OD垂直地面EF.
(1)当水桶在井里时，∠AOD=120°，求此时支点0到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m）：
(2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.6，cs37°≈ 0.8，tan37°≈ 0.75)
20.(本题满分8分)
某商户在线上投资销售A，B两种商品，已知销售A种商品可获得的月利润y1(万元)是该商品投资金额的40%，销售B种商品可获得的月利润y2(万元)与该商品投资金额x(万元)满足函数关系
y2=-110x2+x(其图象如图所示).
(1)求销售A种商品的月利润y1(万元)与该商品的投资金额x(万元)的函数关系式，并在图中画出其图象.
(2)若只选择其中一种商品投资销售，根据函数图象求销售哪种商品获得的月利润更高？
(3)若该商户共投资10万元同时销售A，B两种商品，要获得月总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大月总利润.
21.(本题满分8分)
如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，AB⊥CD，垂足为H，过点C作直线分别交于AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD=2∠BAD.
(1)求证：CF是⊙0的切线；
(2)若AB=10，CD=6，求AE的长.
22.(本题满分12分)
综合与实践
【问题情境】
为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1.在四边形 ABCD 中(BC≥CD),AB∥CD，∠B=90°
【探究实践】
老师引导同学们在边BC上任取一点E，连接DE，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接CH并延长，分别交DE，AB于点M,G.老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？
经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现.
(1)如图2，小莹发现:“当折痕DE与AD夹角为90°时，则四边形 AGCD是平行四边形.”
(2)如图3.小明发现：“当E是BC的中点时，延长DH交AB于点N.连接EN.则N是BG的中点.”
请你分别判断两人的结论是否正确，并说明理由.
24 题图 2 第24 题图 3 第 24 题图4
【拓展应用】
（3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长EH交AB于点F.当给出BC和BF的长时，就可以求出CD的长.”
老师肯定了小慧同学结论的正确性.若BC=6，BF=4，请你帮小慧求出CD的长.
23.(本题满分13分）
如图，已知矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点B的坐标是(5，3)，抛物线y=x2-2mx+m2+12m-2(m是常数)的顶点是 P.
(1)求点P的坐标：(用含m的代数式表示)
(2)若抛物线经过点A，则抛物线是否与线段AB有另一个交点E.若有，求出∠AEP的正切值；若没有，请说明理由；
(3)若抛物线被矩形OABC所截，其在矩形 OABC内部的图象所对应的函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围.
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