福建省莆田市砺青中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共有10小题，每题4分，只有唯一答案，共计40分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，，，则以为边的正方形的周长是（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 25
3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点到原点距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
6. 如图，在中，，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度随时间（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为，则乙容器底面半径为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连接、、．若，则的面积为（ ）
A. 25B. 50C. 75D. 5b
10. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）
11. 当______时，函数是正比例函数．
12. 一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为____________．
14. 已知、、在数轴上位置如图，化简：___________．
15. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是________．
16. 在中，，为的中点，若，，则的面积______．
三、解答题（8*5＋10*2＋12＋14=86分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 如图，在四边形中，，，，，．

（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
20. 已知与成正比例，且它的图像过点．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）若点在此函数图像上，求点的坐标．
21. 如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为中点，若，求的长．
22. 观察下列等式：
①；
②；
③
…回答下列问题：
（1）利用你观察到规律，化简：
（2）计算： ．
23. 如图，在中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
24. 综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
（1）折一折、猜想计算：
如图①：把边长为8的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕．
如图②：将正方形纸片沿经过点A的直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，
图②中，为_________三角形，线段_________；
（2）折一折、类比探究：如图③将正方形纸片折叠，使点落点处，折痕与边交于点，与边交于点，展开后连接．
①猜想线段与线段之间的关系_________；
②_________；
（3）折一折、探究证明：如图④：将正方形纸片沿经过点A直线折叠，使点落在正方形纸片内部的点处，折痕与边交于点，展开后延长交于点．
猜想与的数量关系并证明；若，则_________．
25. 如图1，四边形为菱形，，，，，且．
（1）求的长；
（2）点M在上运动，为等边三角形．
①如图2，求证：，并直接写出的最小值；
②如图3，在点M从点B运动到点D的过程中，求点N所经过的路程长度．