贵州省2024届高三下学期4月新高考“大数据赋分”诊断性联合考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码粘贴在表格“虚线框”内，若没有条形码，可将准考证号填涂在表格内.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 一组数据4，4，4，5，5，5，6，6，6的平均数为，方差为，另一组数据3，3，4，4，5，6，6，7，7的平均数为，方差为，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，，若，则的子集个数为（ ）
A. 2B. 4C. 7D. 8
3. 若的展开式中x的系数为21，则n的值为（ ）
A 8B. 7C. 6D. 5
4. 记等差数列的前n项和为，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙三名同学相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一个人,则次传球后球在甲手中的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
A. 若m上有两个点到平面的距离相等，则
B. 若，，则“”是“”既不充分也不必要条件
C 若，，，则
D. 若m、n是异面直线，，，，，则
7. 已知，，则（ ）
A. 3B. C. D.
8. 设双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上的一点，，在上的投影向量的模为，则双曲线C的离心率为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点，点Q在圆上，则（ ）
A. 点P在直线上B. 点P可能在圆C上
C. 的最小值为1D. 圆C上有2个点到点P的距离为1
11. 已知函数的导函数为，与的定义域都是R，且满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于中心对称B. 为周期函数
C. D. 是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 抛物线上与焦点距离等于3的点的坐标是____________．
13. 已知正方体的顶点均在半径为1的球表面上，点在正方体表面上运动，为球的一条直径，则正方体的体积是____________，的范围是____________．
14. 若实数a，b，c，d满足，，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，求的极值.
16. 在中，，，，为的中点，的角平分线交于点.
（1）求的长；
（2）求面积.
17. 在三棱锥中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.
（1）过点的平面平行于平面且与交于点，求；
（2）若平面平面，且，求点到平面的距离.
18. 已知A，B分别为椭圆的上下顶点，P为直线上的动点，且P不在椭圆上，与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，（C，D均不与椭圆E上下顶点重合）.
（1）证明：直线过定点；
（2）设（1）问中定点为Q，过点C，D分别作直线垂线，垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
19. 若给定一个数列，其连续两项之差构成一个新数列：，，，…，，…，这个数列称为原数列的“一阶差数列”，记为，其中.再由的连续两项的差得到新数列，，，…，，…，此数列称为原数列的“二阶差数列”，记为，其中.以此类推，可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列，则称为“p阶等差数列”.
（1）证明由完全立方数组成的数列是“3阶等差数列”；
（2）若（且，），证明数列是“k阶等差数列”，并且若将的“k阶差数列”记作，则.