山东省滨州市滨城区2023-2024学年九年级下学期期中考试（一模）数学试题（原卷版+解析版）

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温馨提示：
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 如图所示是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，，是边上的中线，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可以是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解2月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确是（ ）
A. 平均数是3B. 方差是3C. 中位数是3D. 众数是17
8. 如图①，已知斜边和正方形的边都在直线上（），且点与点重合，沿直线向右匀速平移，当点与点重合时，停止运动，设被截得的线段长与平移的距离之间的函数图象如图②，则当时，和正方形重合部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 计算：___________．
11. 在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，，已知，则顶点的坐标为______．

13. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．则芦苇长_____尺．
14. 中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率的近似值．例如：设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，如图，当时，，当时， ____．（结果精确到0.01，参考数据：，）
15. 如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度变为 _________ m．

16. 如图，在中，，点D是边上一点（点D不与点A，B重合），连接，将沿翻折得到，连接，当时，的长为 ___________．
三．解答题：(本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.)
17. 为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从．“中国天眼”： ，“北斗卫星”； ．“高速铁路”； ．“神舟火箭”四主题中任选一个自己喜欢的主题．现统计了同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有______名学生；
（2）请以九（1）班的统计数据估计全校3000名学生中大约有多少人选择A主题？
（3）请求出C主题所对应扇形圆心角的大小；
（4）在手抄报比赛中，甲、乙两位同学均获得了一等奖，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率．
18. 先化简再求值：，其从，，，中选一个合适的数代入求值．
19. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点A，，与反比例函数（）的图象交于点，．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
20. 已知四边形是矩形，是对角线，过点作于点，
（1）尺规作图：过点作垂线，使得于点（不写做法）；
（2）连接，求证：四边形是平行四边形．
21. “菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C.某水果商城购进了一批质量相等的“果冻橙”和“脐橙”，其中购买“果冻橙”用了6300元，“脐橙”用了4200元，已知每千克“果冻橙”进价比每千克“脐橙”贵4元.
（1）问每千克“果冻橙”和“脐橙”进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种“果冻橙”和“脐橙”共600千克，再次购买的费用不超过6000元，且每种橙子进价保持不变.若每千克“果冻橙”的售价为18元，每千克“脐橙”的售价为12元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“果冻橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
22. 如图，在中，，平分，交于点，是边上的点，经过点，的交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，．
①求的长；
②求阴影部分的面积．
23. 问题提出：
如图，在中，，，，为射线上的动点，以为一边作矩形，其中点，分别在射线，射线上，设长为，矩形面积为（均可以等于0）．
问题探究：
（1）如图1，当点从点运动到点时，
①求线段的长（用含的代数式表示）；
②求关于的函数解析式，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
表中的值为___________，的值为___________；
（2）当点运动到线段的延长线上时，
①直接用含的代数式表示的长：___________；
②求关于的函数解析式；
问题解决：
（3）若从上至下存在三个不同位置的点，，，对应的矩形面积均相等，当时，求矩形的面积．
24. 新定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，则称这个三角形为比例三角形．例如：三边的长分别为，，．因为，所以是比例三角形．
问题提出】
（1）已知是比例三角形，，，求的长；
【问题探究】
（2）如图1，P是矩形的边上的一动点，平分，交边于点Q，．
①求证：；
②求证：是比例三角形．
【问题延伸】
（3）如图2，在（2）的条件下，当，时，点C与点Q能否重合？若能，求出的值；若不能，请说明理由．册数
1
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人数
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1.5
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