山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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(满分150分,时间120分钟)
亲爱的同学们:
打开试卷的同时,你半个学期辛勤努力即将会有一番见证.望你沉着冷静,耐心思考,勇敢接受挑战,争取考出自己的最佳水平!
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确得选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出得答案超过一个均记零分.
1. 下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中能与合并的是( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中,点到原点的距离是( )
A. 1B. C. D.
5. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. 1,, 3
6. 图1是一面旗帜,图2是其示意图,四边形是平行四边形,点 E 在线段的延长线上,若,则( )
A. B. C. D.
7. 两张对边平行的纸条,随意交叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成一个四边形,这个四边形是( )
A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 正方形
8. 如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为( )
A B. C. D.
9. 如图,菱形,点、、、均在坐标轴上,,点,点是的中点,点是上的一动点,则的最小值是( )
A. 3B. 5C. D.
10. 某周五学校举行了家长开放日活动,在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上,某位同学进行了如下操作:
第一步:将矩形纸片的一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;
第二步:将图①中的矩形纸片折叠,使点恰好落在点处,得到折痕,如图②.
根据以上操作,若,,则线段的长是( )
A. 3B. C. 2D. 1
11. 如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则EF的长为( )
A. B. C. D.
12. 如图,在矩形中,,连接,分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,,直线分别交,于点,.下列结论:①四边形是菱形;②;③;④若平分,则.其中正确结论的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题(本大题共6小题,共24分)
13. 二次根式有意义,则符合条件的非正整数是_________.
14. 如图,一架秋千静止时,踏板离地的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送1.5m(水平距离BC=1.5m)时,秋千的踏板离地的垂直高度BF=1m,秋千的绳索始终拉直,则绳索AD的长是 _____m.
15. 已知的整数部分为,小数部分为,则的值是__________.
16. 小明将一副三角板按如图所示方式摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长.若已知,则________.
17. 如图,在矩形中,为边上一点,将沿翻折,点B落在点F处,当为直角三角形时,_________.
18. 如图,在菱形中,边长为1,.顺次连接菱形各边中点,可得四边形;顺次连接四边形各边中点,可得四边形,顺次连接四边形各边中点,可得四边形;…;按此规律继续下去.四边形的面积是_________.
三.解答题(本大题共7小题,共78分)
19. 计算下列各题:
(1)
(2)
20. “儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”,又到了放风筝最佳时节.某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:①测得水平距离BD的长为12米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米;③牵线放风筝的小明的身高为1.7米.
(1)求风筝的垂直高度CE;
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降7米,则他应该往回收线多少米?
21. 如图,在3×3的正方形网格中,以线段为对角线作平行四边形,使另两个顶点也在格点上,则这样的平行四边形最多可以画 个,请一一在下图中画出来.
22. 某居民小区有块形状为长方形的绿地,长方形绿地的长为,宽为,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为,宽为.
(1)求长方形的周长;
(2)除去修建花坛地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元的地砖,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)
23. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法,请根据提示分别完成证明.
24. 小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形:
(一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化,如:
;
.
(二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:
;
.
请回答下列问题:
(1)归纳:观察上面的解题过程,请直接写出下列各式的结果.
①=______;
②=______.
(2)应用:求的值.
(3)拓广:直接写出的值.
25. 已知:在中,,,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图①,当点D在线段BC上时,
①求证:≌;
②的大小=______°;
③若,,则CF的长=______;
(2)如图②,当点D在线段BC延长线上时,其它条件不变,则CF、BC、CD三条线段之间的关系是:______;
(3)如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:
①CF、BC、CD三条线段之间的关系是:______;
②若连接正方形的对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究的形状,并说明理由.
性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:如图,在中,是斜边的中线.
求证:.
方法一
证明:如图,延长至点D,使得,连接.
方法二
证明:如图,取的中点D,连接.
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