山东省济南市高考针对性训练数学试题+参考答案（5月14日济南三模）

这是一份山东省济南市高考针对性训练数学试题+参考答案（5月14日济南三模），共10页。试卷主要包含了25亿元．，3亿元．等内容，欢迎下载使用。
数学试题 2024.5
本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．1B．C．2D．
3．展开式中的系数为（ ）
A．B．5C．15D．35
4．已知是等比数列，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．某单位设置了a，b，c三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c档高，乙的工资比b档高，丙领取的不是b档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（ ）
A．a，b，cB．b，a，cC．a，c，bD．b，c，a
6．三棱锥中，平面，．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（ ）
A．B．C．18D．36
7．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C上，且，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．3D．2
8．已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．为偶函数
C．有最小值D．在上单调递增
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某同学投篮两次，第一次命中率为．若第一次命中，则第二次命中率为；若第一次未命中，则第二次命中率为．记为第i次命中，X为命中次数，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R．若，且，则（ ）
A．B．面积的最大值为
C．D．边上的高的最大值为
11．已知函数，则（ ）
A．曲线在处的切线斜率为
B．方程有无数个实数根
C．曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于
D．在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．数列满足，若，，则数列的前20项的和为______．
13．在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为______．
14．已知抛物线与圆相交于四个不同的点A，B，C，D，则r的取值范围为______，四边形面积的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．
（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
（3）根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，，
，，，，
16．（本小题满分15分）
如图，在三棱台中，平面平面，，，．
（1）求三棱台的高；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求．
17．（本小题满分15分）
已知函数，其中且．
（1）若是偶函数，求a的值；
（2）若时，，求a的取值范围．
18．（本小题满分17分）
已知点在椭圆上，A到E的两焦点的距离之和为．
（1）求E的方程；
（2）过抛物线上一动点P，作E的两条切线分别交C于另外两点Q，R．
（ⅰ）当P为C的顶点时，求直线在y轴上的截距（结果用含有m的式子表示）；
（ⅱ）是否存在m，使得直线总与E相切．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
19．（本小题满分17分）
高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域．
设，，记，，并规定．记，并规定．
定义
（1）若，求和；
（2）求；
（3）证明：．
2024年5月济南市高三模拟考试
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．21013．14．；
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【解析】
（1）适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型．
（2）由题意得：，，
，
，所以，．
（3）令，，估计2024年的企业利润为99.25亿元．
另解（此种解法酌情给分）：
（1）适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型．
（2）由题意得：，，
，，
所以，．
（3）令，，估计2024年的企业利润为93.3亿元．
16．【解析】
解：（1）作于点O，因为平面平面，所以平面，
即为三棱台的高．
又因为平面，所以．连接，
因为，，所以，
，所以平面，
又平面，所以．，．
所以，，所以三棱台的高为．
（2）以O为原点，在面内，作，以，，所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
设平面的法向量为则
，可取，
设，则，
设直线与平面所成角为，，
化简得，解得或（舍去，因为，所以），
所以．
17．【解析】
（1）由题意，，即，
解得，或（舍）又经检验，时，是偶函数．
所以，a的值为．
（2）当时，，成立；
当且时，，，
又已证，故此时符合题意；
当时，，
易知，此时在R上单调递增，且．
故存在，使得当时，，从而单调递减，
所以，存在，使得，故此时不合题意．
综上所述，且．
18．【解析】
（1）由题意，得．
又在E上，得，从而．故E的方程为．
（2）（ⅰ）当P为C的顶点时，，
不妨设R在第一象限，直线的方程为，
联立E的方程为可得．
由可得．
联立直线的方程与抛物线的方程可得，
则R点的纵坐标为，
由对称性知，
故直线在y轴上的截距为．
（ⅱ）要使（2）中的直线与E相切，必有，即，
解得或（舍去）．
设，，，则，，．
直线的方程为，即．
联立椭圆方程可得
．
由
可得，
即．
同理可得．
因为直线同时经过点，所以的直线方程为．
联立椭圆方程可得，
于是．
故直线与椭圆相切，因此符合题意．
19．【解析】
（1）若，，
而．
（2）当时，．
当时，由
，
可得．
因此，．
（3）要证，只需证
．
令，
一方面，
，
另一方面，
，
当且时，由于，
比较两式中的系数可得，
则，
由可知．
当时，由，可知
，
此时命题也成立．
当时，也成立．
综上所述，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
C
B
C
D
C
题号
9
10
11
答案
ABD
AD
BCD