备考2024年中考数学核心素养专题十五 反比例函数的动态几何问题练习附解析

这是一份备考2024年中考数学核心素养专题十五 反比例函数的动态几何问题练习附解析，共49页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝6x（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y＝x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于25时，点P的坐标为（ ）
A．（1，6）和（6，1）B．（2，3）和（3，2）
C．（2，32）和（32，2）D．（3，23）和（23，3）
2．已知P是反比例函数y=12x （x>0） 图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（2，6）C．（6，2）D．（4，3）
3．如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y=kx (x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABC的面积大小变化情况是（ ）
A．一直不变B．先增大后减小
C．先减小后增大D．先增大后不变
4．如图，直线y=n交y轴于点A，交双曲线y=kx(x>0)于点B，将直线y=n向下平移2个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线y=kx(x>0)于点D，若ABCD=13，则n的值（ ）
A．4B．3C．2D．5
5．函数y＝ 4x 和y＝ 1x 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ 4x 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ 1x 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ 13 AP．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
6．如图是反比例函数y=2x和y=ax（a＞0，a为常数）在第一象限内的图象，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A，MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①△OBD与△OCA的面积相等；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.其中错误结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．如图，平行于x轴的直线与函数y＝ k1x （k1＞0，x＞0），y＝ k2x （k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）
A．12B．﹣12C．6D．﹣6
二、填空题
8．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且 AB=43 ，点E在AD上， DE=14AD ，将这副三角板整体向右平移 个单位，C，E两点同时落在反比例函数 y=kx 的图象上.
9．如图，在平面直角坐标系中， ▱ABCD 的顶点分别为 A(1，2) ， B(4，2) ， C(7，5) ，曲线 G：y=kx （ x>0 ）．
（1）点 D 的坐标为 ．
（2）当曲线 G 经过 ▱ABCD 的对角线的交点时， k 的值为 ．
（3）若 G 刚好将 ▱ABCD 边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则 k 的取值范围是 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线y=kx(k0)图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B，若S△AOB=3，一次函数y=mx+2与x轴交于点C(-1，0).
（1）求k，m的值；
（2）有一点P(1，2)，过点P作x轴的平行线，分别交y=mx+2和y=kx(x>0)的图象于点M，N.判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由.
15． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x和反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象交于点A(m，1)．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数图象向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为32，求平移后的一次函数表达式．
16．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A(0，−2)，B(1，0)两点，与反比例函数y=k2x的图象在第一象限内的交点为M(m，4).
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点C是线段AM上一点，若S△OCM=13S△AMO，求点C的坐标；
（3）若点P是x轴上一点，是否存在以点O、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
17．如图1，一次函数y=kx−2(k≠0)的图像与y轴交于点A，与反比例函数y=−3x(x0)的图象经过点F，
∴4=k2，即：k=8；
（2）解：设直线FG交x轴于点S，交y轴于点T，过B点作MN∥FG，交x轴于点M，交y轴于点N，连接FM、GM、FN、GN，如图，
根据（1）可知反比例函数y=8x的图象经过点F(2，4)，交AB于点G，OA=8，
∴当x=8时，y=1，
∴G(8，1)，
设直线FG的解析式为：y=ax+b，
∴1=8a+b4=2a+b，解得：a=−12b=5，
∴直线FG的解析式为：y=−12x+5，
∵MN∥FG，
∴设直线MN的解析式为：y=−12x+c，
∵直线MN过点B(8，4)，
∴4=−12×8+c，解得：c=8，
∴直线MN的解析式为：y=−12x+8，
当y=0时，−12x+8=0，解得x=16，
∴M(16，0)，
∵MN∥FG，
∴S△MFG=S△BFG，
∴当点P与M点重合时，满足S△PFG=S△BFG，
∴此时P点坐标为(16，0)，
当x=0时，y=−12x+8=8，
∴N(0，8)，
同理可知当点P与N点重合时，满足S△PFG=S△BFG，
∴此时P点坐标为(0，8)；
∵直线FG交x轴于点S，交y轴于点T，
∴当y=0时，−12x+5=0，解得x=10，
当x=0时，y=−12x+5=5，
∴S(10，0)，T(0，5)，
∵M(16，0)，N(0，8)，
∴MS=6，NT=3，
即将直线FG向右平移6个单位（或向上平移3个单位）即可得到直线MN，
将直线FG向左平移6个单位（或向下平移3个单位）即可得到直线HG，
根据平移的性质可知：直线FG与直线MN的距离等于直线FG与直线HG的距离，
∴直线HG的点与点F、G构成的三角形的面积等于△BFG得面积，
如图，
∴当点P与点H或者点G重合时，满足S△PFG=S△BFG，
∵将直线FG向左平移6个单位（或向下平移3个单位）即可得到直线HG，
又∵S(10，0)，T(0，5)，
∴将S(10，0)向左平移6个单位得到点G，将T(0，5)向下平移3个单位可得到H，
∴G(4，0)，H(0，2)，
∴此时的P点为：(4，0)或者(0，2)，
综上：P点坐标为：(16，0)或者(0，8)或者(4，0)或者(0，2)．
【解析】【分析】（1）先求出点F的坐标，再将点F的坐标代入y=kx(x>0)求出k的值即可；
（2）设直线FG交x轴于点S，交y轴于点T，过B点作MN∥FG，交x轴于点M，交y轴于点N，连接FM、GM、FN、GN，再结合“S△PFG=S△BFG”，利用一次函数的待定系数法求解即可。
28．【答案】（1）解：点E在这个反比例函数的图象上，
∵一次函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于点A，
∴设点A的坐标为(m，8m)，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴AD⊥CE，AD平分CE，
如图，连接CE交AD于H，
∴CH=EH，
∵BC=CD，OC⊥BD，
∴OB=OD，
∴OC=12AD，
∵AD⊥x轴于D，
∴CE∥x轴，
∴E(2m，4m)，
∵2m×4m=8，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
（2）解：∵四边形ACDE为正方形，
∴AD=CE，AD垂直平分CE，
∴CH=12AD，
设点A的坐标为(m，8m)，
∴CH=m，AD=8m，
∴m=12×8m，
∴m=2或m=−2（负值舍去），
∴A(2，4)，C(0，2)，
延长ED交y轴于P，
∵CB=CD，OC⊥BD，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴|PE−PD|=|PE−PB|，
则点P即为符合条件的点，
∵A(2，4)，C(0，2)，
∴D(2，0)，E(4，2)，
设直线DE的解析式为y=ax+n，
∴2a+n=04a+n=2，
∴a=1n=−2，
∴直线DE的解析式为y=x−2，
当x=0时，y=−2，
∴P(0，−2).
故当|PE−PB|最大时，点P的坐标为P(0，−2)．
【解析】【分析】（1）设点A的坐标为(m，8m)，连接CE交AD于H，先求出E(2m，4m)，再结合2m×4m=8。即可得到点E在这个反比例函数的图象上；
（2）延长ED交y轴于P，设点A的坐标为(m，8m)，先求出直线DE的解析式y=x−2，求出P(0，−2)，即可得到答案。
29．【答案】（1）2；-1
（2）解：设C(m，−m−4)（−60)
（2）（-3，43）
（3）解：①∵B（-4，0）
∴OB=4，
∵MN//x轴，P（0，m），
∴M（−4m，m），N（16m，m）
∴MN=16m−−4m=20m
∵MN=OB
∴MN=20m=4
∴m=5
②（0，4+913）或（0，4-913）.
【解析】【解答】解（2）根据题意，设y=kx+b
∵A(−1，4)，B−4，0
∴4=−k+b0=−4k+b
解得k=43b=163
∴y=43x+163
得到方程组y=43x+163y=−4x
解得x=-3，x=-1（不符题意舍去）
代入x=-3得
y=43×−3+163=43
∴点E的坐标为（-3，43）
故填：（-3，43）
解：(3)②∵A（-1，4），E（-3，43），
∴AE=−3+12+43−42=1009=103
∴AP=AE=103
∵G（0，4），如图可知AG=1，
又PG2=m−42
∵AP2=PG2+AG2
∴103=m−42+1
解得m=4+913或m=4−913
∴P点坐标为0，4+913或，0，4−913
∴存在某一时刻，使AE=AP，P点坐标为0，4+913或，0，4−913
【分析】（1）已知A的横坐标，代入已知反比例函数可得纵坐标，D的纵坐标与A的相同，根据AB坐标可求AB的长，根据菱形性质AD的长相同，D的横坐标可求；将D的坐标代入未知反比例函数，求k， 反比例函数的表达式即可求；
（2）点E在直线AB上，又在已知反比例函数图象上，根据解析式解方程组即可；
（3）设出点M和N的坐标，纵坐标是m，根据反比例函数计算出横坐标；根据MN=4的等量关系列出等式，求解即可；E点坐标在上一问已经求得，用两点间距离公式可以求出AE的长，根据AE=AP列出等式，求解即可，有实数解则存在P点，如果没有实数解，则不存在P点。