备考2024年中考数学核心素养专题十六 二次函数的动态几何问题练习附解析

这是一份备考2024年中考数学核心素养专题十六 二次函数的动态几何问题练习附解析，共53页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1． 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：s）四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x(04 时， ℎ 与 m 的函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故答案为：A．
【分析】先求出抛物线与 x 轴的两个交点坐标为 (−1，0) 和 (3，0) ，再分类讨论，计算求解即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，CD=AD，
∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，
∴当点P移动到点A时，点Q移动到点C，故①正确；
由图象可知：当2AP=AQ时，△APQ的最大面积为9，
设正方形的边长为a，
根据题意得
当点P到达AD的中点时，点Q到达点B，此时△APQ的面积最大值为9，故③错误；
∴点E（3，9）
12×12a·a=9
解之：a=6（取正值），
∴正方形的边长为6cm，故 ② 正确；
∵当点P运动到点A，则点Q运动到点C，此时PQ与AC重合，即△APQ的面积变为0
∴点F（6，0）
设EF 的解析式为y=kx+b
∴3k+b=96k+b=0
解之：k=-3，b=18
∴直线EF的解析式为y=-3x+18，故④正确；
正确结论的序号为①②④.
故答案为：C.
【分析】利用正方形的四边相等，由点P和点Q的运动速度和方向，可知当点P移动到点A时，点Q移动到点C，可对①作出判断；观察函数图象可知当点点P到达AD的中点时，点Q到达点B，此时△APQ的面积最大值为9，可得到点E的坐标，可对③作出判断；设正方形的边长为a，列方程求出a的值，可对②作出判断；当点P运动到点A，则点Q运动到点C，此时PQ与AC重合，即△APQ的面积变为0，可得到点F的坐标，然后利用待定系数法求出直线EF的函数解析式，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
11．【答案】9；25112
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AD，
∵∠D=60°，CD=3，
∴DE=32，CE=332，
过点B作BF⊥AD，
∵AD∥BC，
∴四边形BCEF是矩形，
∴BF=CE=332，EF=BC=3，
∵∠DAB=30°，
∴AB=2BF=33，
∴由勾股定理得AF=AB2−BF2=92，
∴AD=AF+EF+DE=92+3+32=9；
需使BM2+2BN2最小，点F在线段MN的之间，
设MF=x，则FN=1−x，
∴BM2+2BN2=x2+(332)2+2[(1−x)2+(332)2]
=3x2−4x+894=3(x−23)2+25112，
∵3>0，开口向上，
∴当x=23时取得最小值为25112．
故答案为：9，25112．
【分析】过点C作CE⊥AD，过点B作BF⊥AD，由题意得CE=332，四边形BCEF是矩形，然后结合勾股定理得AF=AB2−BF2=92，根据AD=AF+EF+DE即可得解；要使BM2+2BN2最小，显然要使得BM和BN越小越好，则点F在线段MN的之间，设MF=x，则FN=1−x，求得BM2+2BN2=3x2−4x+894，利用二次函数的性质即可求解．
12．【答案】8
【解析】【解答】当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为8；
故答案为：8．
【分析】点C的横坐标最小时，抛物线的顶点是点A，根据此时抛物线的对称轴，可求出CD之间的距离，当点D的横坐标最大时，可得出抛物线的顶点是点B，再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断点D的横坐标的最大值。
13．【答案】163
【解析】【解答】结合题意，由图2可知，点F 的运动时间共计6秒，
∴BC+CD=4×6=24个单位，
又∵在▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，
∴BC+CD=BC+AB=2AB+AB=3AB=4×6=24个单位，
∴AB=24÷3=8 ，BC=2AB=2×8=16 ，
如下图所示，作EG┴BF于G ，易知BF=4t ， EG=328−t，
∴S△BEF =12BF×EG=12×4t×32(8−t)=−3t2+83t
当t=−832×−3=4时，S△BEF有最大值为：−3×42+83×4=163 ，此时，点F与点C重合为点F1，点E位于AB的中点E1处，入下图，4秒钟后，如果点E，继续向下运动到点E2处、如果点F继续向上运动到点F2处，得△E2BF2，作F2H┴AB于点H，此时，可以明显看出，△E2BF2与△E1BF1同高为F2H，但是两三角形的底边E2B小于E1B，所以，△E2BF2面积小于△E1BF1的面积，即：4秒钟后，如果点E，继续向下运动、点F继续向上运动， △BEF 的面积逐渐减小至0 ，
综上所述，当运动时间为4秒时， △BEF 的面积最大为：163 ，即图2中 a的值是163。
故结果为：163。
【分析】此题重点考察动点问题、利用二次函数求极值，综合考虑动点运动的全过程是解题的关键；此题需要学生具备良好的综合素养，难度较大。
14．【答案】−474
【解析】【解答】解：根据题意可设点D的坐标为(m，3m+1)，
∴抛物线的解析式为y=−(x−m)2+3m+1，
把x=−5代入得：y=−(−5−m)2+3m+1=−m2−7m−24=−(m−72)2−474，
∵−1