备考2024年中考数学核心素养专题十八 四边形的动态几何问题

这是一份备考2024年中考数学核心素养专题十八 四边形的动态几何问题，共60页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA ，OC为边作矩形0ABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（ ）
A．10B．910C．15D．30
2．如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm ，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 A→D→C ， A→B→C 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点C运动终止，连接 PQ ，设运动时间为xs， ΔAPQ 的面积为 y cm2 ，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图1，在▱ABCD中，点M，N同时从点B出发，点M以3cm/s的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点M的运动路程长为x(cm)，△BMN的面积为y(cm2)，y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为83s时，△BMN的面积是（ ）cm2.
A．74B．32C．332D．433
4．如图，在正方形ABCD中，已知边长AB=5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ）
A．5B．52−5C．522D．52
5．如图，在矩形ABCD中，动点M从点A出发沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M，N同时出发，点M运动的速度为每秒1个单位长度，点N运动的速度为每秒3个单位长度.当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA'B'N.若在某一时刻，点B的对应点B'恰好与点D重合，则ABBC的值为（ ）
A．23B．22C．23D．34
6．在矩形ABCD中，AB=5，AD=6，动点P满足S△PAB=16S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和最小值为（ ）
A．61B．41C．29D．26
7．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是 （ ）
A．当 t＝4s 时，四边形 ABMP 为矩形
B．当 t＝5s 时，四边形 CDPM 为平行四边形
C．当 CD＝PM 时，t＝4s
D．当 CD＝PM 时，t＝4s 或6s
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=60°.动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE=OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（ ）
A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
10．在边长为8的正方形ABCD中，E为AB边上一点，AE=3BE，连接DE，G为DE中点，若点M在正方形ABCD的边上，且MG=5，则满足条件的点M的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题
11．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连结PP' ，CP'.当点P'落在边BC上时，∠PP'C 的度数为 ；当线段CP'的长度最小时，∠PP'C的度数为 .
12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，∠AED=45°，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为 .
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，则经过 秒后，四边形BEDF是矩形．
14．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动.若P、Q同时出发，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了 秒.
15．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AD上，且AD=4AE，点P为边AB上的动点，连接PE，过点E作EF⊥PE，交射线BC于点F，则EFPE= ．若点M是线段EF的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标为(8，0)、(8，8)、(0，8)，点D是线段OA的一动点，它以每秒2个单位速度从A点向O点运动，连接BD过点D作BD的垂线交OC于E点，设D点的运动时间为t秒（t>0）．
（1）当D点到达OA的中点时，OEOC= ；
（2）请用t的代数式表示OE的长度，并求出t为何值时，CE有最小值，是多少？
（3）若已知F点在直线AB上，AF=2，点P在射线AO上，CP⊥FP于点P，请求出满足此条件的所有P点坐标．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm，动点M以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向点B运动，同时动点N以2cm/s的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为t秒（00)
（1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为 。
（2）Q和点D重合时，求tan∠PQE.
（3）如图②，当点Q在边DC上运动时，证明：PD=CQ.
（4）作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和□ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的值。
22．在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上，BF=FE=AG，且AG≤12AB、GF、DE的延长线相交于点P．
（1）如图1，当点E与点C重合时，∠P的度数＝ ；
（2）如图2，当点E与C不重合时，在点G的运动过程中，∠P的度数是否发生变化，若不变，求出∠P的度数，若变化，请说明理由
（3）在（2）的条件下，如图3，过D作DN⊥GP于点N，连接CN．BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求MNNC的值（直接写出结果即可）．
23．如图，在□ABCD中，AB=10，BC=40，tanB=43．动点P从点B出发，先沿B−A以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿A−D−A以每秒10个单位长度的速度继续运动．与此同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒5个单位长度的速度运动．当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒），连结PQ．
（备用图）
（1）当点P沿B−A−D运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）当PQ⊥BC时，求t的值．
（3）连结AQ，当△APQ的面积等于8个单位面积时，求t的值．
（4）当点P在线段AD上时，把四边形PQBA沿PQ翻折得到四边形PQB'A'，直接写出B'A'⊥BC时t的值．
24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3.点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ，以PQ，PB为边作▱PBMQ.设▱PBMQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒.
（1）直接用含t的代数式表示线段PQ的长并写出t的取值范围；
（2）当点M落在边AC上时，求t的值及此时▱PBMQ的面积；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）当▱PBMQ的对角线的交点到△ABC的两个顶点的距离相等时，直接写出t的值.
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，中线CD=2cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ//CD，交折线AC−CB于点Q，以PQ为边向右侧作菱形PQMN，使边PN在直线AB上．设菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2)．点P的运动时间为x(s)．
（1）当点Q在边AC上时，菱形PQMN的边长为 cm（用含x的代数式表示）；
（2）求点M落在边BC上时x的值；
（3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=10cm，BD=45cm．动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s．以AP，AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与AC交于点E．设运动时间为t(s)(00，
∴当t=2时，CEmin=6，
（3）解：设Px，0，则CP2=82+x2，
①当点F在线段AB上时，如图，
∵A8，0，AF=2，
∴F8，2，BF=AB−AF=6，
∴CF2=BF2+BC2=100，PF2=x2−16x+68，
∵CP⊥FP，
∴∠CPF=90°，
∴PC2+FP2=FC2，
∴82+x2+x2−17x+68=100，
∴x=4，
∴P4，0，
②当点F在线段AB延长线上时，如图，
此时F8，−2，BF=AB+AF=10，
∴CF2=BF2+BC2=164，PF2=x2−16x+68，
∵CP⊥FP，
∴∠CPF=90°，
∴PC2+FP2=FC2，
∴82+x2+x2−16x+68=164，
∴x=4+42或4−42，
∴P4+42，0或4−42，0，
综上所述，满足条件的所有P点坐标为4，0，4+42，0或4−42，0.
【解析】【解答】解：（1）∵A、B、C三点的坐标为(8，0)、(8，8)、(0，8)，∠AOC=90°，
∴四边形OABC为正方形，
∴∠EOD=∠BAD=90°，
∵ED⊥BD，
∴∠EDB=90°，
∴∠OED=90°−∠ODE=∠ADB，
∠EOD=∠DAB，
∴△OED~△ADE，
∴OEAD=ODAB，
∵D为OA中点，
∴OD=AD=4，
∴OE4=48，
∴OE=2，
​​​​​​​∴OEOC=14，
​​​​【分析】（1）证明△OED~△ADE，进而根据相似三角形的性质即可求解；
（2）证明△OED~△ADE，进而根据相似三角形的性质即可求解，然后得到OE=−t22+2t，结合CE=8−OE，根据二次函数的性质即可求解；
（3）分两种情况讨论，①当点F在线段AB上时，②当点F在线段AB延长线上时，分别概率勾股定理列式即可求解.
17．【答案】（1）解：由题意可知：AM=tcm，DN=2tcm
∴AN=AD−DN=(6−2t)cm
∵△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19
∴12×t×(6−2t)=19×3×6
解之得：t1=1，t2=2
∴t=1s或t=2s时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19
（2）解：存在．理由如下：
∵△AMN与△ACD相似
∴分为两种情况：
①当△MNA∽△ACD时
∴AMDA=ANDC，即t6=6−2t3
解得：t=125
②当△NMA∽△ACD时
∴AMDC=ANDA，即t3=6−2t6
解得：t=32
综上所述，当t=125s或t=32s时，以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AN的长，再根据“ △AMN的面积等于矩形ABCD面积的19 ”列出方程12×t×(6−2t)=19×3×6求解即可；
（2）分类讨论： ①当△MNA∽△ACD时 ， ②当△NMA∽△ACD时 ，再利用相似三角形的性质分别列出比例式求解即可.
18．【答案】（1）解：连接AC，过点A作AG⊥BC于点G，
∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，BC=AB=4，
∴G为BC中点，且AG=23，∴S菱形ABCD=BC⋅AG=4×23=83．
（2）解：将△DEF沿EF进行翻折，使点D落在BC中点G处，∴EG=ED，
∵AG⊥BC，∴AG⊥AD，设EG=ED=x，则AE=4−x，
∴在Rt△AEG中，∠GAE=90°，∴AG2+AE2=CE2，解得GE=72．
（3）解：如图，延长CD至点P，使DP=CD，连接BP交AC于点K，连接DK并延长交AB于点H，设DK与AF交于点N，连接BN并延长交DP于点M．
∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CP，∴HKKD=BKPK=AKCK=ABCP=12，
∴BHPD=BKPK=12，∴点H为AB中点，∴AH=BH，
又∵ANNF=HNND=AHFD，HNND=BNNM=BHDM，∴AHFD=BHDM，∴FD=DM，
∴点N运动路径为线段DK，过点D作DQ⊥AB交BA延长线于Q，
∴在Rt△AQD中，∠AQD=90°，∠QAD=60°，AD=4，
∴AQ=2，DQ=23．在Rt△HQD中，∠HQD=90°，QH=4，DQ=23，
∴HQ2+DQ2=HD2，∴HD=27，∴DK=23HD=473，
∴点N运动路径的长为473．
【解析】【分析】（1）先证出△ABC为等边三角形，BC=AB=4，再求出AG=23，最后利用菱形的面积公式求解即可；
（2）设EG=ED=x，则AE=4−x，利用勾股定理可得AG2+AE2=CE2，再将数据代入求出GE=72即可；
（3）延长CD至点P，使DP=CD，连接BP交AC于点K，连接DK并延长交AB于点H，设DK与AF交于点N，连接BN并延长交DP于点M，先证出点N运动路径为线段DK，过点D作DQ⊥AB交BA延长线于Q，再利用勾股定理可得HQ2+DQ2=HD2，求出DK=23HD=473，从而得解.
19．【答案】（1）32；45°
（2）①当0＜x≤2时，如图，过点P作PF⊥AD于点F，
∵AP=2xcm，AQ=2xcm，
∴PF=AP⋅sin45°=xcm，
∴S△APQ=12AQ⋅PF=12⋅2x⋅x=x2，
∴y=x2(0