备考2024年中考数学核心素养专题二十一 几何图形的存在性问题练习附解析

这是一份备考2024年中考数学核心素养专题二十一 几何图形的存在性问题练习附解析，共55页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD=2AB=2 ， ∠ABC=60° ， E ， F 是对角线 BD 上的动点，且 BE=DF ， M ， N 分别是边 AD ，边 BC 上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形 MENF ；
②存在无数个矩形 MENF ；
③存在无数个菱形 MENF ；
④存在无数个正方形 MENF ．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，一副三角板（∠C=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°），AD=BC，顶点A重合，将△ADE绕其顶点A旋转，在旋转过程中（不添加辅助线），以下4种位置不存在相似三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直线l1∥l2，直线AB分别交l1，l2于点A，B，∠MAB=120°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，若在弧上存在点C使∠ACB=20°，则∠1的度数是（ ）
A．80°B．75°C．70°D．60°
4．题目：“如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15，P，Q分别是BC，CD上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（ ）
甲：若CQ=4，则在BC上存在2个点P，使△ABP与△PCQ相似；
乙：若AP⊥PQ，则CQ的最大值为254
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都错
5．如图所示，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，若要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（ ）．
A．a≥2bB．a≥72bC．a≥4bD．a≥5b
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：
①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为3+33；③BP存在最小值为33−3；④点P运动的路径长为22π．其中，正确的是（ ）
A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④
7．如图，矩形ABCD中，AB>BC，E为AD上一点（不含点A），O为BD的中点，连接EO并延长，交BC于点F，点G为DC上一点，DG=AE，连接EG，FG．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使EG⊥FG；
乙：△EFG的面积存在最小值．
下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
8．两块完全相同的含30∘角的直角三角板ABC和A'B'C'重合在一起，将三角板A'B'C'绕直角顶点C按逆时针方向旋转α(0∘