2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第七节函数的图象课件

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知识梳理1.利用描点法作函数图象的方法步骤
2.利用图象变换作函数的图象(1)平移变换
互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称
微点拨对称变换的规律(1)将解析式中的y变为-y,所得函数图象与原函数图象关于x轴对称;(2)将解析式中的x变为-x,所得函数图象与原函数图象关于y轴对称;(3)同时将解析式中的x,y变为-x,-y,所得函数图象与原函数图象关于原点对称.
微点拨图象变换时,横坐标的伸缩变换规律可简记为:若解析式中x前面的系数变为原来的ω倍,那么图象上点的横坐标就变为原来的 倍.
常用结论1.一个函数图象的自对称问题(1)若函数f(x)满足f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若函数f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,b)对称.2.两个函数图象的互对称问题(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(　　)(2)将函数f(x)=32x的图象向右平移1个单位长度可得到g(x)=32x-1的图象.(　　)(3)函数y=lg x的图象关于直线x=3对称的图象对应的函数是y=lg(6-x).(　　)(4)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-x-1)的图象.(　　)
2.二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得图象对应的函数表达式为(　　)A.y=2(x+1)2+2B.y=2(x-1)2+2C.y=2(x+1)2-2 D.y=2(x-1)2-2
答案 B　解析 将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位长度得到函数y=2x2+2的图象,再向右平移1个单位长度得函数y=2(x-1)2+2的图象,故选B.
3.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示,若不等式-2|x|.分别画出函数y=lg2(x+1)和y=|x|的图象,如图所示.它们的图象都经过点(0,0)和(1,1),由图象可知lg2(x+1)>|x|的解集是(0,1),即不等式f(x)>0的解集是(0,1).
考向3.根据图象研究取值范围典例突破
作出函数f(x)的图象,如图所示.
名师点析利用函数图象求多个变量的和(或积)的取值范围时,注意结合图象,利用对称性,发现其中两个变量的和(或积)为定值,从而对原式进行转化,再结合图象,确定其余变量的取值范围,即可求得相应范围.
对点训练6(2023湖北武汉一模)已知函数f(x)= 若f(x)的值域是R,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,0]B.[0,1]C.[0,+∞)D.(-∞,1]