2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数第三节平面向量的数量积与平面向量的应用课件

这是一份2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数第三节平面向量的数量积与平面向量的应用课件，共38页。PPT课件主要包含了强基础增分策略，a⊥b，答案D，答案B，增素能精准突破，典例突破，答案2，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1.平面向量数量积的概念(1)向量的夹角
(2)平面向量的数量积已知两个非零向量a,b,它们的夹角为θ,我们把数量　　　　　　　　　叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cs θ. 
|a||b|cs θ
微点拨两个向量夹角的取值范围是[0,π],在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况.
微思考 两个向量的数量积大于0(或小于0),则夹角一定为锐角(或钝角)吗?
提示 不一定.当两个向量的夹角为0(或π)时,数量积也大于0(或小于0).
2.平面向量数量积的性质及坐标表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
微点拨已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.(1)公式a·b=|a||b|cs θ与a·b=x1x2+y1y2都是用来求两个向量的数量积的.(2)a·b=0不能推出a=0或b=0,因为当a·b=0时,还有可能a⊥b.
微思考已知向量a=(x,y),与a共线的单位向量的坐标是什么?与a垂直的单位向量的坐标又是什么?
3.向量数量积的运算律
微点拨要准确理解数量积的运算律,例如,a·b=a·c(a≠0),不能得出b=c,两边不能约去同一个向量.
常用结论1.平面向量数量积运算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.3.a与b的夹角θ为锐角,则有a·b>0,反之不成立(θ为0时不成立);a与b的夹角为钝角,则有a·b