专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题-【热重难点】最新高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升

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【特训典例】
天体运动中的追及相遇问题
1．“冲日”是指地球运行轨道外的其他行星或小行星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。2022年9月17日海王星冲日。海王星公转轨道半径约为30个天文单位（1个天文单位等于地球和太阳之间的平均距离），假设海王星和地球绕太阳做匀速圆周运动，取（ ）
A．海王星和地球公转速度之比约为
B．海王星和地球公转周期之比约为
C．下一次海王星“冲日”发生时间在2023年8月2023年9月之间
D．下一次海王星“冲日”发生时间在2023年9月2023年10月之间
【答案】D
【详解】A．根据解得则有故A错误；
B．根据解得可得故B错误；
CD．假设下一次冲日所用时间为，则有可
可知下一次海王星“冲日”发生时间在2023年9月2023年10月之间，故C错误，D正确。故选D。
2．如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动的示意图，其中b、c是地球同步卫星，a在半径为r的轨道上，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，地球自转的角速度为，引力常量为G，则（ ）

A．卫星a、c与地心的连线单位时间扫过的面积相等
B．卫星c加速一段时间后就可能追上卫星b
C．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间
D．若已知近地卫星的周期为T，则可计算得出地球的平均密度
【答案】CD
【详解】A．根据开普勒第二定律，同一轨道上的行星在相同时间内，与中心天体的连线扫过的面积相等，而卫星、在不同轨道，根据扇形面积的计算公式有因，则卫星a与地心的连线单位时间扫过的面积小，故A错误；
B．根据万有引力充当向心力有可得可知在同一圆形轨道绕中心天体做圆周运动，其线速度大小相同，即卫星b、c线速度大小相同，在同一轨道上将稳定运行，若卫星c加速，则卫星c将向高轨道变轨，不可能追上b，故B错误；
C．根据万有引力充当向心力有可得卫星a的角速度为而，设卫星和下一次相距最近的时间为，则应满足解得故C正确；
D．根据可知，若要得到地球的平均密度，则必须知道地球的半径，而近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径，由万有引力充当有联立可得故D正确。故选CD。
3．如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb=1∶4，则下列说法中正确的有（ ）
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【答案】AD
【详解】AB．根据开普勒第三定律半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，故A正确，B错误；
CD．设题图所示位置ac连线与bc连线的夹角为，b转动一周（圆心角为2π）的时间为Tb，则a、b相距最远时有Tb－Tb>（π－θ）＋n·2π（n＝0，1，2，3，…）可知n＝0，1，2，…，6，n可取7个值；a、b相距最近时有Tb－Tb>（2π－θ）＋m·2π（m＝0，1，2，3，…）可知m＝0，1，2，…，6，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，故C错误，D正确。故选AD。
4．2022年6月23日10时22分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，采取一箭三星方式，成功将遥感三十五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于科学试验、国土资源普查、农产品估产及防灾减灾等领域。假设三颗星某时刻的位置关系如图所示，其中甲、丙星和地球在同一直线上，甲星和乙星在同一轨道上，三星转动方向相同，丙星的轨道半径是甲星的4倍，甲星的运动周期为T，则（ ）
A．乙星在相等的时间内转过的弧长小于丙星
B．乙星在该轨道上加速可能追上甲星
C．乙星在该轨道上加速可能追上丙星
D．至少经过时间，甲、丙星和地球再次在同一直线上
【答案】CD
【详解】A．根据；；乙星在相等的时间内转过的弧长大于丙星，故A错误；
BC．乙星在该轨道上加速将变轨到高轨道，不可能追上甲星，可能追上丙星，故B错误，C正确；
D．根据开普勒第三定律解得；解得故D正确。故选CD。
5．中国向世界公布了空间站的轨道参数让世界各国的卫星注意躲避，防止碰撞中国空间站。最值得注意的是马斯克的星链卫星，已经跟中国空间站发生过两次近距离接触了，分别发生在2021年的7月份和10月份，中国空间站进行了紧急规避。为了保护地球和人类安全，中国将组建近地小行星防御系统。假设“星链”系统中的某一卫星与中国空间站均在同一轨道平面内绕地球同方向做匀速圆周运动，它们运动的轨道离地高度分别为550与400，运行周期分别为与T（与T已知）；某一时刻它们相距最远，则下面正确的是（ ）
A．若星链卫星要降低到中国空间站的轨道上运行，必须要先加速后减速
B．星链卫星与中国空间站再次相距最近的时间为
C．星链卫星与中国空间站再次相距最近的时间为
D．星链卫星与中国空间站再次相距最远的时间为
【答案】BD
【详解】A．若星链卫星要降低到中国空间站的轨道上运行，必须要减速，做近心运动，A错误；
BC．星链卫星与中国空间站从相距最远到再次相距最近的时间（设为t）内，中国空间站比星链卫星多转半圈，即解得星链卫星与中国空间站再次相距最近的时间为，B正确，C错误；
D．设星链卫星与中国空间站再次相距最远的时间为，可得解得，D正确。故选BD。
天体运动中的能量问题
6．2022年12月14日，神舟十四号顺利脱离天和核心舱空间站，安全返回地球。规定无穷远处引力势能为0，空间站到地心距离为r时其引力势能可表示为，其中G为引力常量，为地球质量，为空间站质量。已知地球半径为，空间站绕地球做匀速圆周运动时距地面的高度为h，若忽略地球的自转及空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．空间站在地球表面的引力势能为
B．空间站在离地面高度为h轨道运行的动能为
C．空间站在离地面高度为h轨道运行的机械能为
D．从地面发射到离地面高度为h轨道做圆周运动需要对空间站做的功为
【答案】D
【详解】A．根据题意，由公式可得，空间站在地球表面的引力势能为故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有又有解得空间站在离地面高度为h轨道运行的动能为故B错误；
C．根据题意，由公式可得，空间站在离地面高度为h轨道运行的引力势能为
机械能为故C错误；
D．由功能关系可知，从地面发射到离地面高度为h轨道做圆周运动需要对空间站做的功为
故D正确。故选D。
7．嫦娥五号返回舱关闭推进器，沿如图轨迹以类似“打水漂”的方式两度进入大气层，途经相同高度的A、C两点时具有的机械能分别为EA、EC，在B点受空气作用力FB与重力G，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】嫦娥五号由A点到B点再到C点过程，需克服空气阻力做功一部分机械能要转化为内能，所以；B点附近一段轨迹可以看作圆周运动的一部分圆弧，分析嫦娥五号在B点时，竖直方向合力向上，空气对嫦娥五号的作用力的竖直分力大于重力，水平分力与运动方向相反为空气阻力，竖直分力与水平分力的合力为空气对嫦娥五号的作用力，故嫦娥五号在B点受的空气作用力FB大于重力G，故A正确，BCD错误。故选A。
8．一颗卫星绕地球做圆运动（称为“甲”），另一颗相同质量的卫星绕地球做椭圆运动（称为“乙”），若以无穷远为引力势能零点，机械能满足，r为轨道半径或半长轴，在正常的运行过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．对于甲，地球引力一直不做功，而对于乙，地球的引力可能做正功或负功
B．他们的机械能一定相等
C．对于甲和乙，他们的机械能都分别守恒
D．如果他们的周期相等，那么他们的机械能一定相等
【答案】B
【详解】A．做圆运动的卫星，地球引力始终垂直运动方向，所以引力一直不做功，对于做椭圆运动，那么离地球越来越近时，引力做正功，反之做负功，在椭圆两个端点时，不做功，所以选项A正确；
BC．不知道他们的轨道半径和长半轴，因此机械能不一定相等，无论做圆运动还是椭圆运动，正常运行的卫星，机械能一定守恒，因此选项B错误C正确；
D．而周期相等，那么圆运动的半径r一定等于椭圆运动的半长轴a，机械能分别为；一定相等，选项D正确。此题选择不正确的选项，故选B。
9．2018年1月12日，我国以“一箭双星”方式成功发射第26、第27颗北斗导航卫星，拉开2018年将发射16颗北斗卫星的序幕．若质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1，周期为T的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2、周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A．T1< T2
B．此过程中卫星的势能增加了 GMm
C．此过程中卫星的动能增加了GMm
D．此过程中因摩擦而产生的热量为
【答案】D
【详解】根据万有引力提供向心力，可知卫星越低，周期越小，因R1>R2，则T1>T2，故A错误；此过程中卫星的高度降低，势能减小了 ，故B错误；根据，解得，则此过程中卫星的动能增加 ，故C错误；此过程中因摩擦而产生的热量为 ，故D正确。故选D.
10．北京时间2022年9月13日21时18分，我国在文昌航天发射场使用长征七号运载火箭，成功将“中星1E”星发射升空。卫星最终顺利进入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星发射过程可以简化为如图过程：I是运行周期为的近地圆轨道（轨道半径可视为等于地球半径），III为距地面高度为的同步圆轨道，II为与轨道I、III相切的粗圆转移轨道，切点分别为、。已知地球半径为，地球自转周期为，第一宇宙速度大小为，则下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在轨道II运行的周期大于
B．卫星在轨道II上运行的速度大小有可能大于、小于或等于
C．卫星在轨道II上运行的周期
D．卫星在轨道II上从点运动到点过程中，动能减小、势能增加、机械能不变
【答案】BD
【详解】A．根据开普勒第三定律卫星在轨道Ⅱ的半长轴小于同步卫星的轨道半径，同步卫星的周期为，则卫星在轨道Ⅱ运行的周期小于，故A错误；
B．在轨道I处的速度为，要使卫星从轨道I到轨道Ⅱ在A点要加速，所以轨道Ⅱ上A点运行的速度大于，卫星从A到B减速，到B点的速度小于，所以卫星在轨道Ⅱ上运行的速度大小有可能大于、小于或等于，故B正确；
C．根据开普勒第三定律解得故C错误；
D．卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点过程中，卫星与地球的距离增加，万有引力减小，引力做负功，动能减小，势能增大，机械能守恒，故D正确。故选BD。
天体运动中的图像问题
11．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示。两卫星之间的距离随时间周期性变化，如图乙所示。仅考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的轨道半径之比为1：3
B．A、B的线速度之比为 1：2
C．A的运动周期大于B的运动周期
D．A、B的向心速度之比为4：1
【答案】D
【详解】AB．由图知r2-r1=2r，r1+r2=6r解得r1=2r，r2=4r所以A、B的轨道半径之比为1：2；设地球质量为M，卫星质量为m，卫星的轨道半径和线速度分别为r、v。由，得则A、B的线速度之比为 ：1，故AB错误；
C．由，，可知A的轨道半径小于B的轨道半径，A的运动周期小于B的运动周期，故C错误；
D．由 可得即故D正确。故选D。
12．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图甲所示，用不可伸长的长为L的轻绳拴一质量为m的小球，轻绳上端固定在O点，在最低点给小球一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。引力常量G及图中F0均为已知量，忽略各种阻力。下列说法正确的是（ ）
A．该星球表面的重力加速度为B．小球过最高点的速度为
C．该星球的第一宇宙速度为D．该星球的密度为
【答案】D
【详解】AB．由乙图知，小球做圆周运动在最低点拉力为7F0，在最高点拉力为F0，设最高点速度为，最低点速度为，在最高点在最低点由机械能守恒定律得解得，故AB错误。
C．在星球表面该星球的第一宇宙速度故C错误；
D．星球质量密度故D正确。故选D。
13．2022年10月31日，山东大学牵头完成的世界第一幅万月球全月岩石类型分布图对外公布．该图将月球表面物质划分为月海岩石、非月海岩石与特殊岩石三大类，共计表达了17种岩石类型，其中5类月海玄武岩，7类非月海岩石和5类特殊岩石露头。假设距离月球球心h处的重力加速度g与h的关系图像如图所示，已知引力常量为G，则（ ）

A．月球的质量为
B．月球的平均密度为
C．在距月球球心轨道上运行的航天器的速度大小为
D．从月球表面由静止发射的飞船，发射速度等于时能脱离月球
【答案】C
【详解】A．由图可知，当时，在月球表面处有可得，月球的质量为，A错误；
B．由图可知，月球的半径为，由密度公式其中，月球的体积为联立可得，月球的平均密度为，B错误；
C．在距月球球心轨道上，由万有引力提供向心力解得，航天器的速度大小为，
C正确；
D．从月球表面由静止发射的飞船，月球的第一宇宙速度为，由万有引力提供向心力
可得所以，从月球表面由静止发射的飞船，发射速度等于时不能脱离月球，D错误。
故选C。
14．如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ）

A．周期为B．角速度的大小为
C．半径为D．加速度的大小为
【答案】BC
【详解】A．两次亮度变化的时间间隔为P公转的一个周期，则P公转的周期为故A错误；
B．角速度的大小为故B正确；
C．根据；得公转半径为故C正确；
D．根据结合得加速度的大小为故D错误。故选BC。
15．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图像，已知万有引力常量为G，地球的半径为R，下列说法正确的是（ ）

A．木星与地球的质量之比为
B．木星与地球的线速度之比为
C．地球密度为
D．木星密度为
【答案】CD
【详解】卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得解得
故r3﹣T2图象的斜率为
A．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知，故木星与地球的质量之比为故A错误；
B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得解得线速度设地球、木星公转半径分别为、，故木星与地球的线速度之比为故B错误；
C．由图示图象可知故地球质量为地球的密度故C正确；
D．由上述分析可知解得又因为故木星的密度
故D正确。故选CD。
特训目标
特训内容
目标1
天体运动中的追及相遇问题（1T—5T）
目标2
天体运动中的能量问题（6T—10T）
目标3
天体运动中的图像问题（11T—15T）